Нормальное распределение. Его параметры и свойства.
Нормальным распределением называется распределение, если плотность его вероятности выражена локальной функцией Лапласа.
Пример.
Случайная величина распределяется так, что а=20, σ=10. Найти вероятность отклонения от среднего, если δ=2.
Р(|х-20|<2)=2Φ(0,2)=2*0,079=0,158
Правила трех сигм.
Выполнения правила трех сигм, говорит о том, что данная случайная величина распределена нормально.
Воспользуемся формулой вероятности, приняв δ =σt
Р(|х-а|< δ)=2Φ(δ/σ)=2Ф(t)
при t=3→ δt= 3σ, тогда подсчитаем вероятность
Р(|х-а|< 3δ)=2Φ(3)=0,9973
Вероятность того, что отклонение от среднего по модулю будет меньше утроенного СКО=0,9973
Отсюда следует правило трёх сигм:
Если случайная величина распределена нормально, то модули её отклоняются от математического ожидания, не должно превышать трёх СКО.
Скачать полный текст Нормальное распределение. Его параметры и свойства в Word