Статистическая проверка гипотез. Основная и конкурирующая (простая и сложная) гипотезы.

Весьма часто возникает задача, связанная с необходимостью знания закона распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид , выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону . Таким образом, в этой гипотезе речь идет о виде предполагаемого распределения.

Возможен случай, когда закон распределения известен, а его параметры неизвестны. Если есть основания предположить, что неизвестный параметр равен определенному значению , то выдвигается гипотеза: Таким образом, в этой гипотезе речь идет о предполагаемой величине параметра одного известного распределения.

Возможны и другие типы гипотез: о равенстве параметров двух или нескольких распределений, о независимости выборок и другие.

Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах неизвестных распределений.

Примерами статистических гипотез могут быть предположения, что:

· генеральная совокупность распределена по закону Пуассона;

· дисперсии двух нормальных совокупностей равны между собой.

Обычно, наряду с выдвигаемой гипотезой рассматривают противоречащую ей гипотезу. При этом, если отвергается выдвинутая гипотеза, то принимается противоречащая гипотеза. По этой причине такие гипотезы следует различать.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу . Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу , которая противоречит основной.

Например, если основная гипотеза состоит в предположении, что математическое ожидание нормального распределения равно 10, то

конкурирующая гипотеза, в частности, может состоять в предположении, что Коротко это записывается так:

Простой гипотезой называют гипотезу, содержащую только одно предположение. Например, если параметр показательного распределения, то простая.

Сложной гипотезой называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез. Например, сложная гипотеза состоит из бесконечного числа простых гипотез вида: где произвольные вещественные числа большие 5.