Статистическая проверка гипотез. Основная и конкурирующая (простая и сложная) гипотезы.
Весьма часто возникает задача, связанная с необходимостью знания закона распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить, что он имеет определенный вид , выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону
. Таким образом, в этой гипотезе речь идет о виде предполагаемого распределения.
Возможен случай, когда закон распределения известен, а его параметры неизвестны. Если есть основания предположить, что неизвестный параметр равен определенному значению
, то выдвигается гипотеза:
Таким образом, в этой гипотезе речь идет о предполагаемой величине параметра одного известного распределения.
Возможны и другие типы гипотез: о равенстве параметров двух или нескольких распределений, о независимости выборок и другие.
Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения, или о параметрах неизвестных распределений.
Примерами статистических гипотез могут быть предположения, что:
· генеральная совокупность распределена по закону Пуассона;
· дисперсии двух нормальных совокупностей равны между собой.
Обычно, наряду с выдвигаемой гипотезой рассматривают противоречащую ей гипотезу. При этом, если отвергается выдвинутая гипотеза, то принимается противоречащая гипотеза. По этой причине такие гипотезы следует различать.
Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу |
Например, если основная гипотеза состоит в предположении, что математическое ожидание нормального распределения равно 10, то
конкурирующая гипотеза, в частности, может состоять в предположении, что Коротко это записывается так:
Простой гипотезой называют гипотезу, содержащую только одно предположение. Например, если |
Сложной гипотезой называют гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез. Например, сложная гипотеза |