Передавальна функція
Далі розглядатиметься передавальна функція нестаціонарного диференціального рівняння. Тут подамо лише найпростіші відомості про передавальну функцію для стаціонарного диференціального рівняння.
У теорії автоматичного керування часто наводять систему лінійних диференціальних рівнянь до одного диференціального рівняння
. (3.25)
Змінна 
називається вхідною величиною, змінна 
називається вихідною величиною. Якщо 
, 
та вхідна і вихідна змінні величини задовольняють нульові початкові умови, то зображення 
, 
пов’язані рівнянням
.
Функція
(3.26)
називається передавальною функцією. У реальних системах коефіцієнти рівняння (2.73) часто бувають невідомими, або відомі лише наближено. Припускаємо, що 
і що всі нулі многочлена
лежать у лівій півплощині 
. Припустивши, що в рівнянні (2.73) на вході 
, і на виході дістанемо усталені значення 
.
Отже, функцію 
можна знайти експериментально.
Вона називається амплітудно-частотною характеристикою системи рівнянь (2.73). Знаючи наближений вираз для , можна наближено знайти коефіцієнти рівнянь (2.73) [64].
Часто буває, що вхідна величина є стаціонарним випадковим процесом, який подається за формулою
, (3.27)
де 
— випадковий процес з некорельованими приростами і нульовим середнім значенням. Припускаємо, що для будь-яких частот 
, 
виконуються умови
, (3.28)
де М — знак математичного сподівання. Функція 
називається спектральною щільністю випадкового процесу .
Якщо 
— неперервна функція, то з (2.76) випливає, що
.
Знайдемо кореляційну функцію:
.
Оскільки кореляційна функція визначається через спектральну площину за формулою
, (3.29)
то обернене перетворення Фур’є дає вираз спектральної цільності через кореляційну функцію
.
Для оцінювання значень функції застосовується дисперсія 
випадкової величини :
.
Підставивши (2.75) у рівняння (2.73), дістанемо частинні розв’язки 
рівняння (2.73) у вигляді випадкової функції
.
Знайдемо кореляційну функцію 
для випадкової функції :
Із цієї формули випливає, що спектральна щільність 
визначається за допомогою передавальної функції 
:
. (3.30)
Найчастіше під час дослідження реальних систем насамперед експериментально знаходять значення або 
, знаючи яке, можна наближено визначити , 
.