Лабораторные

Лабораторна робота. Обчислення статистичних характеристик вибірки за якісної мінливості.

Приклад: Після збирання картоплі виявилося, що у сорту Гатчинський із 100 бульб (N1) якісними були 80 (n1), а у сорту Іскра із 100 бульб (N2) – лише 70 (n2).

Обчислити їх статистичні характеристики.

Для аналізу варіаційних рядів якісної мінливості обчислюють такі статистичні характеристики: частку наявності ознаки (р); частку відсутності ознаки (q); показник мінливості якісної ознаки стандартне відхилення (S); коефіцієнт варіації (V) і помилку частки (). Частка наявності ознаки – це відношення кількості об’єктів з даною ознакою (n) до загального обсягу вибірки (N). Обчислюють її за формулою р = n: N .

Визначають частку наявності ознаки Р1 і Р2 у кожного з наведених сортів:

або 80%

або 70%

Частка відсутності ознаки – це різниця між одиницею і часткою наявності ознаки. Цю частку обчислюють за формулою . Для досліджуваних сортів Гатчинська і Іскра частка відсутності ознаки q1 i q2 відповідно становитиме:

q1 = 1-p1 = 1-0,8 = 0,2 або20%;

q2 = 1-p2 = 1-0,7 = 0,3 або30%.

Якщо досліджуваний об’єкт має лише дві градації, показник мінливості S обчислюють за формулою .

Для сорту Гатчинська , а для сорту Іскра .

Максимальне значення (0,5) мінливості мають за умови, якщо р= q=0,5 ().

Якщо об’єкт досліджень має не дві, а більше градацій, то для такої вибірки показник якісної мінливості (S) обчислюють за формулою , де р1, р2, …рn – частка ознак із загального обсягу вибірки; n – кількість градацій ознак.

Показник мінливості використовується для визначення коефіцієнта варіювання (Vp) як відношення показника мінливості (S) до його максимального значення (Smax) вираженого у відсотках.

Обчислюється коефіцієнт варіювання у відсотках за формулою

Для сорту Гатчинська коефіцієнт варіювання становитиме

,

для сорту Іскра

.

Максимальне значення коефіцієнта варіювання – 100% і воно буває за S= Smax=0,5.

Для оцінки точності у визначенні вибіркових середніх арифметичних за якісної мінливості вираховують похибку вибіркової середньої арифметичної за формулою

Стосовно до альтернативної мінливості вона матиме вигляд

Для сорту Гатчинська , а для сорту Іскра

Інтервальну оцінку помилки вибіркової середньої визначають за формулою Р ± t · Sр

На рівні імовірності Р0,95 значення t=1,98, а на рівні Р0,99 t=2,63.

Для сорту Гатчинська ці інтервали становитимуть на рівні Р0,95

тобто 0,80±0,08(0,72÷0,88), а на рівні Р0,99 0,80±2,63·0,04 тобто 0,8±0,105(0,72÷0,90).

Для сорту Іскра на тих же рівнях імовірнорсті, відповідно, інтервали становитимуть 0,70±1,98·0,046 або 0,70 ± 0,09(0,61÷0,79) і 0,70±2,63·0,046 або 0,70 ± 0,12(0,58÷0,82).

Результати спостережень дозволять вважати, що частка здорових бульб картоплі сорту Гатчинська на рівні Р095 може становити 72-88%, а сорту Іскра – 61-79%. Це означає, що сорт Гатчинський стійкіший до хвороб, ніж сорт Іскра.

Для визначення достовірності різниці між частками наявності ознак обчислюють фактичний критерій Стюдента ()

Фактичний критерій Стюдента порівнюють з теоретичним, який приймають за додатком 1 за числом ступенів вільності .

.

При γр, що дорівнює 100 і більше, критерій t0,95=1,95, а t0,99=2,58.

Якщо фактичний критерій Стюдента дорівнює теоретичному або більший за нього, то різниця достовірна і навпаки. Користуючись цим правилом, роблять висновок: оскільки критерій Стюдента фактичний між варіантами становить 1,66, що значно менше теоретичних критеріїв на обох рівнях надійної імовірності, то у картоплі сорту Іскра зниження здорових бульб недостовірне порівняно з сортом Гатчинський.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить