Занятие 13. Стандартные комбинационные схемы
Цель занятия. Изучение основных видов стандартных комбинационных схем таких как дешифратор, простейший комбинационный сумматор, их схемных реализаций.
Дешифратором называется комбинационное устройство, которое преобразует двоичный позиционный код длиной n в унитарный, т. е. код, содержащий 2n-1 ноль и только одну единицу, все разряды кола пронумерованы и единственная единица находится в том разряде, номер которого равен позиционному коду.
|
х3х2х1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
0 0 0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 0 1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 1 0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 1 1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 0 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 0 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 1 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 1 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Рисунок 51. Диодный дешифратор с тремя входами и его алгоритмическое описание.
Дешифратор выбирает один элемент из 2n. Например, с помощью дешифратора можно выбрать одну ячейку из памяти машины по ее адресу – однозначно определенному двоичному номеру этой ячейки. Необходимо задать памяти также операцию записи или чтения из заданной ячейки.
Теперь рассмотрим реализации схемы дешифратора.
Начнем с одноуровневой схемы дешифратора. Реализуем схему нашего дешифратора с n=3.
Рисунок 52. Схема одноуровнего дешифратора.
Теперь реализуем схему многоуровневого дешифратора при n=4.
Рисунок 53. Схема многоуровнего дешифратора.
И, наконец, рисунок двухуровневого дешифратора при n=4.
Рисунок 54. Схема двухуровнего дешифратора.
Мы построили схемы дешифраторов различной сложности. Оценим быстродействие и сложность схем при одном значении n. Быстродействие схемы оцениваем по числу ее элементов, которые нужно пройти от входов схемы до ее выходов. Сложность схем оцениваем по суммарному числу входов на всех элементах схемы.
Самая быстродействующая схема – одноуровневая (ее быстродействие оценивается как сумма быстродействия инвертора плюс одного из конъюнкторов, т. е. равно 2*τ, где τ - задержка одного элемента), но и сложность этой схемы максимальна ( при числе входов n мы получаем сумму n инверторов плюс n*2n – cложность схем n элементов И-НЕ).
Для одноуровневой схемы оценка сложности выглядит таким образом:
Sодн= n+n*2n,
где первое n – число входов инверторов, следующее n – число входов на каждом конъюнкторе и, наконец, 2n – количество конъюнкторов. Быстродействие одноуровневой схемы оценивается как Тодн =2*τ, где τ – задержка одного элемента.
Сложность многоуровневого дешифратора оценивается по следующей формуле:
Sмн= 2+2*22+2*23+…+2*2n=2* (1+22(1+2+22+…+2n-2))=
= 2*(1+22*(2n-1-1))=4*2n.
Быстродействие этого дешифратора оценивается так – Тмн= (n-1)*τ.
Наконец, сложность двухуровнего дешифратора аналогично оценивается:
Sдв= 2*(n/2+n/2*2n/2) +2*2n=2*2n.
Быстродействие двухуровнего дешифратора оценивается так – Т=3*τ.
Теперь рассмотрим еще одну часто используемую в компьютерах комбинационную схему – полный одноразрядный сумматор.
|
а |
в |
pi-1 |
C |
pi |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Эти булевы функции в матричной форме выглядят следующим образом:
Рисунок 55. Булевы функции выводов Pi и С и их ДНФ.
Тогда схема, построенная по этим функциям, будет такой:
Рисунок 56. Схема одно разрядного сумматора, построенная по ДНФ.
Но схема одно разрядного сумматора очень часто применяется в ЭВМ, поэтому стоит ее сократить. Замечаем, что схема pi достаточно проста, на наборах, где pi=0, достаточно хотя бы одной из переменных а, b, pi-1 равняться 1, чтобы функция с тоже была равна 1. Наконец, функция с равна 1 на наборе, на котором все переменные а, b, pi-1 равны 1. Получается следующая схема.
Рисунок 57.Схема упрощенного одноразрядного сумматора.
Домашние задания. Для вашего номера i построить схему одного из следующих дешифраторов.
|
]i/6[ |
параметры |
Тип дешифратора |
|
0 |
N=4 |
Одно уровневый |
|
1 |
N= 5 |
Одно уровневый |
|
2 |
N=2+3 |
Двухуровневый |
|
3 |
N=3+2 |
Двухуровневый |
|
4 |
N=3+3 |
Двухуровневый |
|
5 |
N=5 |
Пяти уровневый |
|
6 |
N=(2+2)+(2+2) |
трех уровневый |