Кафедра Кибернетики и вычислительной техники.
Отчёт о выполнении лабораторной работы №2 «Применение GPSS для обработки результатов научных экспериментов» по дисциплине «Теория систем»
1. Постановка задачи
Получить выборку случайных величин (интервалов времени распределения появления заявок в СМО), заданных функцией распределения. Считать:
1. случайная величина дискретна;
2. случайная величина непрерывна.
Для 2-х вариантов моделирования вычислить характеристики случайной величины, по результатам моделирования построить интегральную функцию и сравнить ее с заданной.
|
Значения случайной величины |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
№ варианта |
Относительная частота появления случайной величины |
||||
|
21 |
0,30 |
0,20 |
0,15 |
0,18 |
0,17 |
2. Текст программы
1. Для дискретной случайной величины:
AAA FUNCTION RN1,D5
0.3,1/0.5,2/0.65,3/0.83,4/1.0,5
GENERATE 1
ADVANCE FN$AAA
TTT TABLE M1,1,0.5,10
TABULATE TTT
TERMINATE 1
2. Для непрерывной случайной величины:
BBB FUNCTION RN1,C6
0,0/0.3,1/0.5,2/0.65,3/0.83,4/1.0,5
GENERATE 1
ADVANCE FN$BBB
TTT TABLE M1,1,0.5,10
TABULATE TTT
TERMINATE 1
3. Результаты моделирования
Для дискретной случайной величины получены следующие результаты моделирования:
TABLE MEAN STD. DEV. RANGE RETRY FREQUENCY CUM.%
TTT 2.739 1.445 0
_ - 1.000 58 27.49
1.000 - 1.500 0 27.49
1.500 - 2.000 47 49.76
2.000 - 2.500 0 49.76
2.500 - 3.000 31 64.45
3.000 - 3.500 0 64.45
3.500 - 4.000 42 84.36
4.000 - 4.500 0 84.36
4.500 - 5.000 33 100.00
Для непрерывной случайной величины получены такие результаты:
TABLE MEAN STD. DEV. RANGE RETRY FREQUENCY CUM.%
TTT 2.105 1.471 0
_ - 1.000 30 30.00
1.000 - 1.500 13 43.00
1.500 - 2.000 12 55.00
2.000 - 2.500 6 61.00
2.500 - 3.000 10 71.00
3.000 - 3.500 9 80.00
3.500 - 4.000 2 82.00
4.000 - 4.500 11 93.00
4.500 - 5.000 7 100.00
4. Графическое представления интегральной функции
В графическом виде полученные функции для дискретной и непрерывной случайной величины можно представить в виде изображенном на рисунке 1:
Рисунок 1
5. Анализ результатов
Из результатов моделирования дискретной случайной величины представленных в пункте 4 видно что среднее взвешенное значение табулируемого аргумента - 2.704:
MEAN
2.739
Среднеквадратичное отклонение – 1.445 :
STD. DEV.
1.445
Частотные классы представлены в виде, в котором они заданы параметрами блока TABLE:
RANGE
_ - 1.000
1.000 - 1.500
1.500 - 2.000
2.000 - 2.500
2.500 - 3.000
3.000 - 3.500
3.500 - 4.000
4.000 - 4.500
4.500 - 5.000
При попадании табулируемого аргумента в соответствующий частотный класс подсчитывается суммарная частота попадания в некоторый класс:
FREQUENCY
58
0
47
0
31
0
42
0
33
Далее подсчитывается величина частоты в процентах к общему количеству значений табулируемого аргумента:
|
CUM.% 27.49 |
|
27.49 |
|
49.76 |
|
49.76 |
|
64.45 |
|
64.45 |
|
84.36 |
|
84.36 |
|
100.00 |
Графически дискретная функция должна иметь вид ступенек, что и видно из результатов построения функций в пункте 5.
Из результатов моделирования непрерывной случайной величины представленных в пункте 4 видно что среднее взвешенное значение табулируемого аргумента - 2.232:
MEAN
2.105
Среднеквадратичное отклонение – 1.471:
STD. DEV.
1.471
Частотные классы представлены в виде, в котором они заданы параметрами блока TABLE:
RANGE
_ - 1.000
1.000 - 1.500
1.500 - 2.000
2.000 - 2.500
2.500 - 3.000
3.000 - 3.500
3.500 - 4.000
4.000 - 4.500
4.500 - 5.000
При попадании табулируемого аргумента в соответствующий частотный класс подсчитывается суммарная частота попадания в некоторый класс:
FREQUENCY
|
30 |
|
13 |
|
12 |
|
6 |
|
10 |
|
9 |
|
2 |
|
11 |
|
7 |
Далее подсчитывается величина частоты в процентах к общему количеству значений табулируемого аргумента:
|
CUM.%
|
Графически непрерывная функция должна иметь вид ломанной, что и видно из результатов построения функций в пункте 5.
Из представленных результатов моделирования видно что непрерывная функция принимает некоторые значения на интервалах, в которых значение дискретной случайной величины равны 0, что и определяет ее отличие от дискретной, следовательно построенные функции распределения для непрерывной и дискретной случайной величины являются верными.
Вывод: в результате выполнения лабораторной работы освоены методы задания неравномерных распределений случайных величин на языке GPSS; изучены особенности представления статистической обработки результатов моделирования на языке GPSS. Построены модели дискретной и непрерывной случайной величины. По полученным характеристикам построены функции распределения для дискретной и непрерывной случайной величины. Из анализов результатов получено что моделирование произведено верно.