Отчет по лабораторной работе №5 «Распределение норм надежности по устройствам вычислительной системы»
1 Постановка задачи
По заданному варианту стоимостных и надежностных параметров устройств вычислительных систем (ВС) определить оптимальные нормы надежности этих устройств, минимизирующие общую стоимость ВС и обеспечивающие общую надежность ВС не ниже заданной. Вычислить эту стоимость и соответствующие стоимости устройств. Сравнить характеристики оптимальной ВС с характеристиками ВС - прототипа.
2 Вариант задания
|
K |
3 |
||
|
i |
102 |
10αi |
C0 пi |
|
1 |
1 |
5 |
10 |
|
2 |
3 |
5 |
6 |
|
3 |
2 |
7 |
4 |
|
4 |
1 |
8 |
3 |
|
М |
2 |
||
|
i |
C0i |
CЭi |
Bi |
|
1 |
22 |
2 |
8 |
|
2 |
14 |
1 |
8 |
|
3 |
10 |
3 |
3 |
|
4 |
4 |
2 |
2 |
3 Теоретические сведения
Вычислительная система состоит из n устройств (процессоров, модулей ОЗУ, каналов ввода-вывода и т. д.). Общая стоимость С ВС как функция ненадежностей (вероятностей отказа) qi ее устройств выражается в виде
(1)
где
(2)
Bi - средние потери от одного отказа i-го устройства; 
- надежностные затраты на i-е устройство-прототип; 
- его ненадежность; αi(αi> 0) - некоторая постоянная, характерная для i-го устройства; С0i - постоянные затраты, не зависящие от надежности; Cэi - эксплуатационные затраты (пропорциональны длительности эксплуатации).
Если проектируется высоконадежная ВС, то сумма q1 + ... + qn меньше 1, и эта сумма может служить оценкой общей ненадежности Q ВС: Q = q1 + ... + qn.
Задача оптимального распределения норм надежности по устройствам ВС формулируется следующим образом: найти вектор q* = (q*1,...,q*n), минимизирующий стоимость (1) ВС и обеспечивающий требуемую надежность P0, т. е. удовлетворяющий условию:
(3)
Естественно, при этом должны выполняться неравенства
qi ³ 0, i = 1, ...n. (4)
Задача (1) - (4) может быть решена методами выпуклого программирования [8], либо, при учете некоторых естественных свойств ограничений (3) и (4) – более простым методом множителей Лагранжа. Ее решение состоит в следующем.
Оптимальные ненадежности q*i устройств ВС рассчитываются по формулам
, i = 1,...,n, (5)
где 
- параметр (множитель Лагранжа), определяемый как корень уравнения
(6)
на полуинтервале
asAs - Bs. (7)
Здесь s - индекс, соответствующий равенству
Bs - asAs = min {Bi - aiAi}. (8)
1£i£n
Стоимости Ci подсчитываются по формулам
Ci = Ai(q*i) -αi + Biq*i + (C0i + CЭi), i = 1,...,n, (9)
а общая минимальная стоимость ВС –
Cmin = C1 + C2 + ... + Cn. (10)
4 Расчетные данные
где
q0i - ненадежность i-го устройства;
C0ni - постоянные затраты, не зависящие от надежности;
Cei - эксплуатационные затраты (пропорциональны длительности эксплуатации);
Bi - средние потери от одного отказа i-го устройства;
qopti – оптимальные нормы ненадежности;
Ci - стоимость i-го устройства с требуемой нормой надежности;
Cpi - стоимость i-го устройства с начальной нормой ненадежности.
Вывод
В ходе лабораторной работы была рассчитана общая стоимость ВС с вероятностью отказа менее 0,01.
Оптимальные нормы ненадежности составляют:
qopt1=2.514*10-3 (для процессора);
qopt2=2.579*10-3 (для ОЗУ);
qopt3=2.799*10-3 (для НМД);
qopt4=2.106*10-3 (для КВВ).
Минимальные стоимости устройств получились следующие:
C1=43.965 (для процессора-прототипа: 34.08)
C2=35.484 (для ОЗУ-прототипа: 21,24);
C3=28.852 (для НМД-прототипа: 17,06);
C4=16.434 (для КВВ-прототипа: 9,02).
По расчетам стоимость ВС в целом Cmin = 124,7. Стоимость ВС - прототипа - 81,4. Надежность системы-прототипа, вычисленная по исходным данным равна 1-7·10-2 = 0,93. Увеличение надежности до 0,99 получено за счет дополнительных затрат 124,7-81,4»43,3 условных единиц стоимости.