2. Определение характеристик ядра МПС С ОБЩЕЙ ПАМЯТЬЮ
2.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ –ознакомление с базовыми характеристиками центральной части (ядра) мультипроцессорной системы и освоение методики их оценки методами теории массового обслуживания.
2.2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
2.2.1. Изучить раздел 2.3 и соответствующие разделы рекомендованной литературы [1,3].
2.2.2. По заданному варианту табл. 2.1. построить график U(N) зависимости времени U реакции ядра МПС от числа N процессоров, считая известными параметры: l - интенсивность потока заданий; Q - трудоемкость одного задания; В - быстродействие процессора. По графику определить количество N* процессоров, обеспечивающее обработку заданий со временем реакции, не большим заданного u*. Вычислить загрузку R, вероятность простоя p0 и среднее число l заданий в очереди в N*–процессорной системе.
2.2.3. Оформить отчет по работе (см. п. 2.4).
2.3. ХАРАКТЕРИСТИКА ЯДРА МПС
Центральная часть, или ядро, большинства современных мультипроцессорных систем (МПС) имеет структуру типа изображенной на рис. 2.1., где Пр – центральный процессор, МП – модуль оперативной памяти. Коммутационная сеть (в различных МПС именуемая либо коммутационной матрицей, либо системой с перекрестными связями, и т. п.) предназначена для информационной связи – передачи команд, данных и др. - между указанными устройствами. Если коммутационная сеть в состоянии обеспечить равный доступ любого устройства или периферийного процессора к любому модулю оперативной памяти, то говорят об МПС с общей памятью.
Одной из задач системотехнического проектирования МПС с общей памятью является проблема оценки производительности ядра МПС. Производительность l обычно оценивается средним числом заданий, выполняемых (решаемых) системой в единицу времени, либо, что, в общем, эквивалентно, - средним временем u выполнения одного задания. Последняя величина называется временем реакции ядра МПС.
Точные оценки значения u – задача весьма сложная, и в каждом конкретном случае эта задача решается методами имитационного моделирования с последующей статистической обработкой результатов имитации. Однако для приближенной оценки, на уровне эскизного проектирования, можно вполне обойтись аналитическими методами, которые в состоянии обеспечить точность оценки порядка десятков процентов.
Таблица 2.1
|
Вариант |
l, с-1 |
Q, млн. оп. |
В, млн. оп./с |
u*, с |
|
01 |
0.2 |
120 |
10 |
20 |
|
02 |
0.3 |
130 |
10 |
30 |
|
03 |
0.1 |
90 |
10 |
10 |
|
04 |
0.2 |
110 |
20 |
10 |
|
05 |
0.3 |
120 |
20 |
20 |
|
06 |
0.4 |
120 |
20 |
20 |
|
07 |
0.5 |
120 |
20 |
10 |
|
08 |
0.1 |
130 |
30 |
20 |
|
09 |
0.2 |
130 |
30 |
30 |
|
10 |
0.3 |
130 |
30 |
40 |
|
11 |
0.4 |
130 |
30 |
10 |
|
12 |
0.5 |
100 |
40 |
20 |
|
13 |
0.1 |
120 |
40 |
40 |
|
14 |
0.2 |
130 |
40 |
30 |
|
15 |
0.3 |
140 |
40 |
10 |
|
16 |
0.4 |
150 |
40 |
30 |
|
17 |
0.5 |
110 |
25 |
30 |
|
18 |
0.1 |
130 |
25 |
30 |
|
19 |
0.2 |
140 |
25 |
20 |
|
20 |
0.3 |
110 |
10 |
40 |
|
21 |
0.4 |
140 |
10 |
10 |
|
22 |
0.5 |
120 |
40 |
30 |
|
23 |
0.1 |
120 |
30 |
20 |
|
24 |
0.2 |
130 |
30 |
10 |
|
25 |
0.3 |
130 |
40 |
40 |
|
26 |
0.2 |
110 |
15 |
20 |
|
27 |
0.3 |
120 |
15 |
30 |
|
28 |
0.1 |
80 |
15 |
20 |
|
29 |
0.2 |
100 |
15 |
20 |
|
30 |
0.4 |
120 |
15 |
30 |
Вместе с оценкой временной реакции обычно оцениваются и другие рабочие характеристики МПС: загрузка, коэффициент простоя ядра, длина очереди на обработку и др.
Оценим время реакции и другие характеристики ядра МПС аналитически, используя результаты теории массового обслуживания.
Ядро МПС, изображенное на рис. 2.1., можно представить как систему массового обслуживания типа рис.2.2, т. е. как N – канальную СМО с очередью без потерь. Модель рис.2.2 построим, считая справедливыми следующие предположения. Программы и исходные данные для любого задания, поступающего на обработку в МПС, размещаются в общей памяти, и выполнение каждой программы от начала до конца производится без прерываний. Поток заданий, поступающий в ядро через каналы (процессоры) ввода-вывода, является простейшим, с интенсивностью l. Трудоемкость каждого задания – случайная величина, распределенная по показательному закону со средним значением Q. Все N процессоров ядра функционально идентичны и обладают быстродействием В каждый. Задания, поступающие на обработку, помещаются в очередь О (рис.2.2) и выбираются из нее, в порядке поступления, на обработку на любой свободный процессор. Предположим, что все устройства МПС работают без сбоев и отказов.
Характеристики ядра определим для МПС, функционирующей в стационарном режиме. Для системы рис.2.2 условие существования стационарного режима выглядит как
(2.1)
и имеет ясный физический смысл: необходимо, чтобы суммарное быстродействие NB процессоров ядра превосходило требуемую для обработки заданий среднюю скорость lQ вычислений.
Если условие (2.1) выполняется, то, в соответствии с терминологией теории массового обслуживания, время реакции есть среднее время u пребывания заявки в полнодоступной СМО типа M/M/N/¥ в стационарном режиме. Используя известные формулы теории массового обслуживания, имеем:
, (2.2)
где
, (2.3)
. (2.4)
Величина R, определяемая формулой (2.3), называется загрузкой, или коэффициентом мультипрограммирования, ядра МПС. Эта величина показывает среднее число процессоров, занятых обработкой заданий в стационарном режиме. Как следует из (2.1), R<N.
Величина p0 имеет смысл коэффициента простоя ядра и есть вероятность того, что одновременно все N процессоров свободны.
Укажем еще на одну полезную характеристику ядра – среднее число l заданий, находящихся в очереди на обработку. В рассматриваемой модели l вычисляется по формуле
. (2.5)
2.4.СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
Постановка задачи, график функции u(N), результаты расчетов и выводы.