Статьи по экономическим темам

М. Б. Ріппа, ст. викладач, Тернопільська академія народного господарства

Більшість комерційних угод, методів фінансового менедж­менту, інвестиційних взаємовідносин в системах державного і додаткового пенсійного страхування розповсюджуються не на окремі, разові внески або платежі, а на множину розподілених в часі виплат і поступлень. Наприклад, платежі та довготривале процентування внесків для накопичувальних пенсійних рахунків (НПР), індексація і вкладення пенсійних коштів, менеджмент і адміністрування різних видів внесків для накопичувальних рахунків (в тому числі і пенсійних). Подібні фінансові та інвестиційні процеси можна уявити як послідовності (рядів) виплат і поступлень, які у такому вигляді вже можна аналізувати в процесах податкового менеджменту. Такі ряди створюють так звані потоки платежів, члени яких можуть бути як позитивними, так і від'ємними величинами. Причому вони можуть бути постояними, змінюватись за яким-небудь законом (напр., з постояним темпом) або дозвільно (нерегулярні потоки).

Потік платежів, всі члени якого - позитивні величини, а часові проміжки між двума послідовними платежами незмінні, називають фінансовою рентою, або ануїтетом, вне залежності від походження цих платежів, їх призначення і цілей. Наприклад, рентою є ряд, який складається із виплат відсотків по НПР, або із виплат відсотків для виданих спеціальною інвестиційною компанією облігацій пенсійного фонду і т. п. Представлення послідовності платежів у вигляді фінансової ренти значно спрощує кількісний аналіз і дає можливість використати набір стандартних формул і табличні значення коефіцієнтів в цих формулах у різноманітних процесах оцінки та аудиту (в тому числі і при сплати податків).

Фінансова рента описується різними параметрами: член ренти - величина кожного окремого платежу, період ренти - часовий проміжок між двома платежами, строк ренти - час від початку фінансової ренти до кінця останнього її періоду, процентна ставка - це ставка для нарощення або дисконтування платежів, із яких складається рента.

У практиці використовуються різноманітні за умовами схеми формування ренти. В залежності від тривалості періоду ренти розподілені на річні і n-строкові (n характеризує число виплат на протязі року). В аналізі інвестиційних процесів стосовно пенсійних фондів досить часто використовуються ренти з періодом виплат, які перебільшують рік. Всі перераховані види рент відносяться до дискретних. У фінансово-економічному аналізі використовуються також і послідовності платежів, які здійснюються настільки часто, що практично їх можна розглядати як безперервні. Ці платежі описуються безперервними рентами, які характерні для фінансових операцій між пенсійними фондами, фінансовими посередниками та інвестиційними компаніями на фінансових ринках.

Стосовно кількості нарахувань відсотків відрізняють ренти з нарахуванням відсотків один раз на рік, n разів на рік або безперервно. Моменти нарахування відсотків можуть збігатись з моментами виплат членів ренти, але це необов'язково. За величиною членів розрізняють ренти постійні (з рівними членами) і змінні. Стосовно ймовірності виплати членів ренти класифікуються на вірні і умовні. За чисельністю членів розрізняють ренти з кінцевим числом членів, або обмежені, і нескінчені, або довічні. Довічна рента не є абстракцією і на практиці дуже часто стикаються з подібними випадками. Як довічну ренту можна розглядати більшість внесків і пенсійних виплат по НПР, а також облігаційні займи з необмеженими строками між пенсійними фондами, фінансовими та інвестиційнми компаніями. Стосовно початку строка ренти і якого-небудь фіксованого моменту часу (початок дії контракту, час і тривалість оцінки ренти і т. п.) ренти можна диференціювати на негайні і відкладені.

У переважної більшості практичних випадків кількісний фінансово-економічний аналіз потоків платежів передбачає розрахунок однієї із двух узагальнюючих ці потоки характеристик: нарощеної суми і сучасної величини. Названі показники визначають потік платежів за весь термін їх виплат з врахуванням моментів часу, коли вона виплачується, у вигляді єдиного числа, яке і може використовуватись як база перевірки для податкових платежів.

Сучасна величина потока платежів може бути корисної при встановленні умов компенсаційних та інвестиційних угод або різних довгострокових контрактів, які передбачають взаємні обов'язки сторін між суб'єктами державного і додаткового пенсійного страхування. Сучасна величина довічної ренти є досить корисною характеристикою в таких фінансових розрахунках, як, наприклад, при зміні відповідних потоків пенсійних платежів з великою тривалістю через єдиний платіж, оцінці фінансових інвестицій в системі пенсійних та інвестиційних фондів, в страхових пенсійних розрахунках тощо.

Аналітичні методи фінансового аналізу, які призначені для оцінки довічних рент, застосовуються у випадках, коли потік платежів в дійсності не є нескінченим. Однак вони дають прийнятні приблизні результати, якщо платежі відбуваються тривалий час. Помилка при високій відсотковій ставці буде в цьому випадку незначною, якщо враховувати спеціальними методами вплив інфляційних факторів, або при забезпеченні стабілізації фінансової системи на адекватному рівні відносно соціально-ринкової економіки, що є більш ефективним підходом. Розглянемо основні аспекти використання формалізмів актуарної математики при розрахунках показників сучасної величини і нарощеної суми стосовно різних форм рент і, в кінцевому випадку, фінансовими потоками.

Сучасна величина довічної ренти може визначатись при нарахуванні відсотків один раз і k разів в рік. Для розрахунку річної ренти використовується формула:

B = C lim rn;p = C / p. (1)

                          n→∞

Внески або платежі, які відбуваються в достатньо віддаленому майбутньому, мають досить малий вплив на значення коефіцієнта приведення обмеженої ренти rn;p, з ростом n збільшення rn;p стає більш повільнішим і в нескінченості r;p = 1 / p. В таблиці наведені значення rn;p і r;p для і = 8% та різної тривалості ренти. Визначення показників коефіцієнта приведення rn;p реалізується за формулою:

                 n

rn;p = ∑d t = (1 - (1 + p)-n) / p = d (d n - 1) / (d - 1) = (1 - d n) / p, (2)

               t=1

де d - дисконтний множник, n - строк ренти в роках, p - ставка складних відсотків.

Таблиця коефіцієнтів приведення річної ренти для різних термінів

Тривалість ренти, роки

5

10

15

20

50

Довічна рента

Значення коефіцієнта приведення

3.99271

6.71008

8.55948

9.81815

12.2335

12.5

Формула (1) використовується при визначенні показників капіталізації постійних доходів, при цьому припускається, що дохід в сумі C буде отримуватись невизначено довго на закінчення кожного року, а ставка дорівнює p.

В свою чергу k-строкова рента визначається за формулою:

B∞ = C / (k ((1 - p) 1/ k -1)) = (C Ln; p) / p. (3)

Коефіцієнт Ln;p найчастіше визначається у відповідності з таблицями для нарощених сум постійних фінансових рент.

Рента з періодом більше року обчислюється за формулою:

B∞ = Cm / ((1 + p) m -1) = (Cm p) / fn; p. (4)

де m - період між двома членами ренти.

Коефіцієнт fn; p розраховується за формулою:

fn; p = ((1 + p) n -1) / p, (5)

де n - період ренти в роках.

K-строкова довічна рента з нарахуванням відсотків k1 разів в рік (k = k1) визначається:

B∞ = C / g. (6)

де g - номінальна ставка відсотків.

Для безперервного нарахування відсотків використовуються наступні формули:

а) річна рента

B∞ = C / (e -1) ; (7)

б) k - строкова рента

B∞ = C / k (e /k -1) ; (8)

в) рента з періодом, який перебільшує рік

B∞ = Cm / (e m -1) , (9)

де - сила росту (ставка безперервних відсотків).

Потік грошових внесків (виплат) може суттєво змінюватись в часі. Якщо цей потік безперервний і описується відповідною функцією Ct = f(t), то загальна сума за час n дорівнює:

n

∫f(t) dt.

0

У цьому випадку нарощена сума згідно з безперервною ставкою за період від 0 до n складає:

       n

N = ∫f(t) eϒ (n-t) dt. (10)

     0

Сучасна величина цього потоку визначається:

       n

B = ∫f(t) e ϒ- t dt. (11)

      0

Для того, щоб розрахувати величини N i B необхідно встановити конкретний вид функції розподілу платежів і значення її параметрів. В теоретичних дослідженнях використовуються в основному формули для розрахунку сучасних величин двух видів розподілу платежів - ті, що змінюються за лінійним або експоненціальним законом. Нарощені суми в такому випадку отримуються на основі співвідношення:

N = B*e′ n. (12)

Оскільки потік безперервних платежів, який змінюється лінійно, є достатньо абстрактним випадком, тим більше в умовах перехідної економіки, інфляції та нестабільності, розглянемо більш деталізовано експоненціальний потік платежів (внесків або виплат).

Для розрахунків експоненціального варіанту використовується формула визначення функції потоку платежів:

Ct = C0 e t, (13)

де C0 - початкова (базова) величина платежу, яка сплачується в одиницю часу вимірювання терміну ренти; - безперервний темп приросту = ln g, а g - темп росту членів зміної ренти.

Сучасна величина визначається:

           n

B = C0 ∫eϒ t e -δ t = (C0 (e (ϒ - δ) n - 1)) / (ϒ - δ) = C0 rnϒδ; - , (14)

           0

де ϒ - δ - різниця безперервного темпу приросту і безперервної ставки; ϒ - δ = ln((1 + g) / (1 + p)). Значення коефіцієнта приведення rn; - можна визначити згідно з відповідними такблицями із [6, с.274-288], або через вбудовані функції програмного забезпечення.

Приклад. Очикується, що інфляція в майбутньому складатиме 8% в рік. Яка сучасна величина потоку платежів, члени якого визначаються з поправкою на інфляцію? Параметри потоку: C0 = 10 тис. грн., p = 10, n = 4 роки.

Із умов задачі витікає:

ϒ - δ = ln((1 + 0.08) / (1 + 0.10)) = - 0.01835 ;

B = (10000 (e ( - 0.01835) * 4 - 1)) / (- 0.01835) = 38567.27 грн.

Без корегування на інфляцію отримуємо:

δ= ln(1.10) і A = (10000 (e - (ln 1.10) * 4 ) / (ln 1.10) = 33258.41 грн.

Ми бачемо, що різниця (5308,86 грн.) складає значну величину, яка може вплинути на результативність фінансових рішень оцінки потоку платежів.

Наведені формальні вирази і приклади експоненціального потоку платежів зокрема і аналіз фінансової ренти взагалі, як вже було згадано вище - притаманні нормативним економікам. Їх використання для фінансових розрахунків в ненормативних (перехідних) економіках має певні обмеження.

Слід відзначити, що аналіз показників фінансової ренти має деякі іраціональні аспекти, що пов’язані з особливостями перехідної економіки (типу української) стосовно базових макроекономічних усереднених показників економіко-соціального рівня і пенсійного забезпечення (дохід на душу населення, мінімальна пенсія і неоподаткований мінімум). За оцінками на 1999 р. в Україні вказані показники мають значення меньше 2000 дол./душу населення, 45 грн. і 204 грн./рік [1, 5]. При застосуванні методів порівняльної економіки (концептуальний, іманентний і реальний аналіз) в оцінках фінансової системи України [3, с.98], плануванні і прогнозуванні пенсійної реформи виникають значні проблеми. Це означає, що у порівнянні відповідних показників нормативних економік (припустимо, Німеччини) існує розбіжність відповідних значень на кілька порядків - від десятків до тисяч разів (відповідні показники для Німеччини: > 22 тис. дол./душу, > 5 тис. DM, > 47 тис. DM/рік). За таких умовах звичайно встає питання про: а) можливість використання формалізмів актуарного аналізу в процесах фінансового менеджменту для перехідних економік; б) потенційну можливість аномалій співставлення економічних макропоказників при адаптації рецептів західного економічного досвіду, в) методологічну схільність до помилок традиційних підходів і досвіду країн СНД в рішеннях, співставленях і концепціях реалізації реформ соціального і пенсійного забезпечення. Фактично за 9 останніх років Україна опинилась в ситуації втрачених ілюзій стосовно швидкого переходу до результативних соціально-ринкових реформ. У відповідності з концептуальними дослідженнями в теорії порівняльних економік [3, с.65], оцінки законодавчо-нормативного і економічного середовища України показує повну невизначеність: державної власності вже немає, а приватна - не існує; центрально-управляємої економіки вже не існує, а ринки також відсутні. Дана ситуація за тимі ж дослідженнями [3, с.115] класифікується як "координаційний хаос", якому притаманні макроекономічні показники, в тому числі і інфляції, які на порядки не збігаються з нормативними (для провідних країн) і відрізняються від офіційно публікуємих Мінстатом.

Врахування вказаних особливостей при співставлення показників фінансової ренти в порівняльних розрахунках між нормативними економіками і перехідними дає можливість сформулювати принциповий висновок про прийнятність формального апарату фінансово-економічних розрахун­ків в процесах реформування. Цей висновок формулюється наступним чином: фінансово-економічні розрахунки показників ренти, починаючи від простих значень сучасної величини та нарощеної суми і закінчюючи експоненціальними потоками платежів (внесків або виплат), дают достовірні результати тільки в діапазонах нормативних значень первинних показників (відсоткові ставки, індекси і темпи інфляції та ін.), значення яких коливаються в межах 10-20 відсотків для умовної фінансової стабільності і меньше 10% для стабільних економік провідних країн [5]. Надвисокі рівні відсоткових ставок інфляції і низька економічна кон'юнктура перехідної економіки України веде до збитковості фінансових рент в процесах пенсійного заощадження, тобто в такої фінансової системі існує нестабільна область потенційно можливих нагромаджувальних інвестиційних процесів на основі капіталів пенсійних фондів і, в кінцевому випадку, на стадіях "координаційного хаосу" прийняття фінансових рішень в реформуванні пенсійного забезпечення є занадто ризиковим. Таким чином, дестабілізуючий вплив інфляційних факторів веде до загального знецінення ефективності інструментів фінансових рент і значно перешкоджає підтримці процесів економічного зростання як узагальненого чинника розвитку соціально-економічних процесів. В таких умовах слід визнати, що максимальний і відносно швидкий (на протязі року, півтора) ефект від реформування пенсійної системи можна досягнути лише після результативних валютної реформи і загальної стабілізації фінансової системи.

Список використаної літератури

1. Гладких Д. Грошові доходи населення як фактор ринку кредитних ресурсів. // Вісник НБУ. - К.: №4 (38), 1999. - с.17-19.

2. Ламперт Х. Социальная рыночная экономика. Германский путь. - М.: Дело, 1993. – с. 224.

3. Основы рыночного хозяйства: Понятия и концепции. Под ред. А. Шюллера и Х. Г. Крюссельберга. - г. Марбург, Германия: Университет Филиппса, 1993. – с. 128.

4. План заходів організаційно-правового та інформаційно технічного забезпечення виконання Указу Президента України від 13 квітня 1988 р. №291. // Соціальний захист. - К.: серпень 1988. - с.15-21.

5. Савлук М. Збереження незалежного статусу НБУ - невідкладне завдання державної ваги. // Вісник НБУ. - К.: №9 (43), 1999. - с. 21-26.

6. Четыркин Е. М., Васильева Н. Е. Финансов-экономические расчеты: Справочное пособие. - М.: Финансы и статистика, 1990. – с. 302.

В статье анализируються возможности использования методов актуарной математики при расчетах показателей финансовых потоков (платежей и взносов) применительно к системам государственных финансов и пенсионных фондов. Рассмотрены возможности учета в расчетах инфляционных факторов и специфики переходной економики Украины.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить