Статьи по экономическим темам

О. П. СЕРЕДА, асп., Київський національний економічний університет

Основою наукових досліджень у галузі управління цінними паперами, сукупність яких розглядається як певний портфель дохідних активів, є пошук прямих математичних взаємозалежностей між дохідністю, ризиком і всіма факторами, які їх визначають, на базі множини інвестиційних інструментів із складними перехресними посиланнями [1; 2].

Хронологічно виникли і набули розвитку теорії формування і управління портфелем цінних паперів, наведені нижче.

Портфельна теорія Марковіца (Markowitz Portfolio Theory, MPT).

Базова портфельна модель Гарі Марковіца базується на визначенні рівня очікуваної дохідності портфеля активів та очікуваної міри ризику.

Базовими для цієї теорії є такі передумови, які стосуються поведінки інвесторів [1; 2]:

1. Інвестори розглядають кожну інвестиційну альтернативу, подану розподілом імовірностей очікуваних дохідностей протягом кожного проміжку часу.

2. Інвестори максимізують миттєву очікувану корисність, і їх крива корисності демонструє зниження граничної корисності стану.

3. Інвестори оцінюють ризик на основі змінності очікуваних доходів.

4. Інвестори приймають рішення тільки з урахуванням очікуваного рівня дохідності і ризику; відповідно їх крива корисності є функцією тільки від очікуваного доходу та варіації доходів.

5. При однаковому рівні ризику інвестори віддають перевагу високим доходам над низькими; при однаковому рівні дохідності інвестори віддають перевагу меншому ризику над більшим.

Очікуваний рівень дохідності портфеля активів за Марковіцем є середньозваженою очікуваною дохідністю всіх активів портфеля. Вагою у даному випадку є частка кожного активу у портфелі. Очікувані дохідності активів оцінюються за допомогою ймовірностей:

,

де: Wi — частка активу i у портфелі;

Ri — очікуваний дохід для активу i.

Для портфельної теорії важливе значення мають дві базові статистичні концепції — коваріація і кореляція, які є мірами ризику при інвестуванні у цінні папери [3].

Коваріація — величина, яка показує ступінь, в якому дві змінні величини «рухаються разом» у часі. У портфельному аналізі коваріація часто використовується саме щодо очікуваних дохідностей, а не цін і т. п. Позитивна коваріація вказує на те, що дохідності двох активів упродовж проміжку часу змінюються в одному і тому ж напрямку, а від’ємна коваріація — навпаки. Для двох активів i та j коваріацію можна розрахувати за формулою:

.

При практичному застосуванні коваріації часто виникають складності з інтерпретацією отриманої величини: багато чи мало? Тому виникає необхідність «стандартизувати» коваріацію, тобто розділити на добуток середніх квадратичних відхилень двох серій дохідностей. Отриманий результат є коефіцієнтом кореляції дохідностей rij:

rij = covij / sisj,

де: si — середнє квадратичне відхилення очікуваної дохідності активу i (Ri);

sj — середнє квадратичне відхилення очікуваної дохідності активу j (Rj).

Значення коефіцієнта кореляції rij може знаходитися тільки у межах {– 1; 1}; rij = + 1 вказує на прямо пропорційну залежність між Ri і Rj, а rij = – 1 — на обернено пропорційну залежність.

У результаті для визначення середнього квадратичного відхилення портфеля цінних паперів sport Марковіцем було виведено таку формулу:

,

де: Wi, Wj — відповідно ваги активу і та j у портфелі (фактично — частки цих активів у портфелі);

si2 — варіація активу i;

covij — коваріація між дохідностями активів i та j.

Аналітичний зміст цієї формули полягає в тому, що вона визначає середнє квадратичне відхилення (стандартну девіацію) портфеля як функцію від суми середньозважених індивідуальних дисперсій і середньозважених коваріацій між всіма активами портфеля. При цьому важливо відзначити, що у стандартній девіації портфеля містяться не тільки дисперсії активів, але й коваріації між парами окремих активів. Також видно, що у портфелі з великою кількістю цінних паперів ця формула може бути виведена шляхом сумування зважених коваріацій. Це означає, що при включенні в портфель нового паперу має значення не його індивідуальна варіація, а середня коваріація з іншими паперами у портфелі.

Після розрахунку показників дохідності і мір ризику при застосуванні портфельної теорії Марковіца здійснюється вибір оптимального портфеля активів, який базується на понятті ефектив­ної межі (Efficient Frontier), наведеної на рис. 1.

Ефективна межа на ринку цінних паперів

Рис. 1. Ефективна межа на ринку цінних паперів

Ефективна межа являє собою набір портфелів (у випадку, наведеному на рис. 1 — з 2 активів), які мають максимальну дохідність при даному рівні ризику (або мінімальний ризик при даній дохідності). Як показано на рис. 1, кожний портфель, розташований на межі, має високу дохідність при відповідному рівні ризику або низький ризик при відповідному рівні дохідності.

Співвідношення кривих корисності та ефективної межі при аналізі ринку цінних паперів

Рис. 2. Співвідношення кривих корисності та ефективної межі при аналізі ринку цінних паперів

При русі вгору кут нахилу кривої ефективної межі [DE(Rport) / / DE(sport)] значно зменшується. Це означає, що при збільшенні ризику на 1 інвестор отримає очікуваний дохід значно менше 1. Ілюстрацію цього ефекту наведено на рис. 2.

Загалом рис. 2 можна інтерпретувати так: зображені криві U и U¢ є кривими корисності двох типів інвесторів: U — агресивних інвесторів, U¢ — консервативних інвесторів; для обох типів інвесторів максимізація корисності відбуватиметься у точці дотику кривої корисності й кривої ефективної межі.

Отже, у своїй моделі Марковіц показав, що при виконанні низки умов варіація отримання доходів може слугувати мірою ризику, а також вивів формулу визначення варіації портфеля. Ця формула відображає не тільки важливість диверсифікації портфеля, але й показує, як треба ефективно диверсифікувати портфель ризикових активів.

Модель оцінки капітальних активів (Capital Asset Pricing Model, CAPM).

Ця модель є продовженням портфельної теорії Марковіца. Тому у цій теорії зберігаються ті ж передумови, що і в портфельній теорії, а також уводяться такі конкретизуючі доповнення [1; 2]:

- інвестори можуть брати або давати у позику гроші за безризиковою ставкою дохідності (Risk free rate — RFR);

- усі інвестори мають схожі очікування відносно майбутньої дохідності (розраховують однакові її ймовірності);

- усі інвестори діють в один і той же проміжок часу;

- інвестори мають доступ до безлічі видів інвестицій;

- додаткові витрати і податки не беруться до уваги;

- інфляції нема, або немає змін у процентних ставках, або інфляція врахована в очікуваних процентних ставках;

- ринок капіталів знаходиться у стані рівноваги.

Хоча виконання всіх зазначених передумов у реальній дійсності неможливо, це не змінює цінності моделі оцінки капітальних активів, оскільки:

- ці передумови не справляють суттєвого впливу на базові вис­новки;

- важливим є сам принцип розуміння формування того чи іншого рівня очікуваної дохідності ризикового активу.

Базові міркування моделі оцінки капітальних активів базуються на концепції про безризикові активи. На підтвердження наведемо такий приклад.

Сукупний ринковий портфель і лінія ринку капіталу

Рис. 3. Сукупний ринковий портфель і лінія ринку капіталу

На рис. 3 відображено «сукупний ринковий портфель», тобто портфель, що містить усі види активів в економіці. Зі змісту рис. 3 видно, що у точці М досягається оптимальне співвідношення між очікуваним доходом і рівнем ризику. Всі комбінації портфельних активів, які знаходитимуться нижче точки М, будуть характеризуватися більш низьким рівнем очікуваного доходу порівняно з рівнем ризику, а комбінації, які будуть розташовані вище — навпаки [7].

Нехай інвестор може 50% активів із свого портфеля позичити за безризиковою ставкою (RFR) і отриману суму інвестувати у ризикові активи, що можна подати за допомогою рівняння

E(Rport) = – Wrf (RFR) + (1 – Wrf) E (Rm),

= – 0,5 (RFR) + (1 – (– 0,5)) E (Rm),

= – 0,5 (RFR) + 1,5 E (Rm),

де Rm — очікувана дохідність у точці М на рис. 3.

Наведений вище ефект має назву фінансового лівериджу і є характерним як для очікуваної дохідності, так і для середнього квадратичного відхилення портфеля, тобто:

E (sport) = (1 – Wrf) sm ,

E (sport) = (1 – (– 0.5)) sm = 1,5 sm.

Отже, дохідність і ризик зростають у лінійній залежності при переміщенні вгору по кривій RFR—M, яка в моделі оцінки капітальних активів називається лінією ринку капіталу (capital market line, CML). Якщо набір активів, що розглядаються, обмежений тільки цінними паперами, то мова йде про лінію ринку цінних паперів (security market line, SML).

З викладених вище положень випливає, що якщо два активи мають абсолютно позитивну кореляцію, то набір комбінацій часток цих активів у портфелі являє собою пряму лінію. Тому активи портфелів, розташовані на CML (SML), мають абсолютну позитивну кореляцію між собою, тобто їм властивий тільки систематичний ризик, а несистематичний ризик усувається шляхом диверсифікації. Зазначимо, що систематичний ризик для активу i — це коваріація із загальноринковим ризиком (covim), а загальноринковий ризик — це коваріація із самим собою, або дисперсія (sm2). Отже, ризик окремого цінного паперу (активу) може розглядатися тільки по відношенню до решти ризикових активів ринкового портфеля М (оцінюється його середня коваріація). При цьому у премії за ризик по конкретному цінному паперу також враховується тільки систематичний ризик.

Оскільки будь-який цінний папір є частиною загального ринкового портфеля активів, то дохідність окремого цінного паперу буде знаходитися у лінійній залежності з ринковою дохідністю.

На підтвердження висновків, зроблених вище, наведемо низку формул.

Дохідність активу і у період t, Rit [5]:

Rit = ai + biRmt + e,

де: ai — постійна величина для активу i (RFR);

bi — коефіцієнт кута нахилу для активу i;

Rmt — дохідність ринкового портфеля М у період t;

e — похибка.

Дисперсія членів цього рівняння матиме вигляд:

D (Rit) = D (ai + biRmt +e);

D(Rit) = 0 + D (biRmt) + D(e).

D (Rit) = систематичний ризик + (несистематичний ризик) Þ 0.

Остаточно рівняння для очікуваної дохідності активу і набуває вигляду

E (Ri) = RFR + (RmRFR) / sm2 (covim) =
= RFR + covim / sm2 (RmRFR),

де вираз covim / sm2 отримав назву b-коефіцієнта, і у практичній діяльності рівняння для очікуваної дохідності активу і використовується у такій формі:

E (Ri) = RFR + bi (RmRFR);

E (Ri) = RFR + премія за ризик.

Аналітичне значення b-коефіцієнта полягає у тому, що він є стандартною мірою систематичного ризику. Для ілюстрації цього проаналізуємо ситуацію на рис. 4 [4].

Лінія ринку цінних паперів та b-коефіцієнт

Рис. 4. Лінія ринку цінних паперів та b-коефіцієнт

Головні висновки аналізу рис. 4 такі:

якщо систематичний ризик активу i дорівнює ринковому, то b = 1, а очікувана дохідність активу i дорівнюватиме очікуваній дохідності ринку: Ri = Rm;

якщо b > 1, то систематичний ризик цінного паперу вище ринкового: Ri > Rm;

якщо 0 < b < 1, то RFR < Ri < Rm;

якщо b < 0, то Ri < RFR (що трапляється дуже рідко).

В ідеалі ж, коли ринок знаходиться у стані рівноваги, всі активи і портфелі активів мають знаходитися на SML. Тоді, якщо видно, що очікувана дохідність активу знаходиться вище SML, то такий актив є недооціненим, оскільки його дохідність вище його систематичного ризику. І навпаки, якщо очікувана дохідність активу розташована нижче SML, то такий актив буде переоціненим на ринку.

Багато вчених у подальшому глибше досліджували і розвивали модель оцінки капітальних активів, зокрема поведінку b-коефіцієнта, намагаючись оцінити його практичну надійність. Головні їхні висновки такі:

- b-коефіцієнти окремих активів не є сталими і характеризуються змінами короткострокового характеру, тоді як b-коефіцієнти портфелів більш сталі. Це пов’язано з тим, що при формуванні портфелів присутній низький (або нульовий) несистематичний ризик;

- для отримання достовірних результатів поведінку b необхідно досліджувати у тривалому періоді (мінімум — 36 місяців);

- на b-коефіцієнт суттєво впливають обсяги торгів, тому цей вплив необхідно враховувати під час аналізу.

Розробка наведених портфельних теорій інвестицій започаткувала принципово інший підхід до аналізу ризику (до цього використовувався класичний підхід, що базувався на класифікації та аналізі різних видів ризику).

Оперуючи положеннями портфельної теорії управління цінними паперами, інвестори отримали можливість використовувати у своїй оцінці об’єктивну міру ризику, а саме ризику, властивого всім цінним паперам. Проводячи операційну діяльність, кожний інвестор, максимізуючи прибуток, намагається повністю диверсифікувати портфель ризикових активів, для чого продає або купує активи з метою досягнення бажаного рівня диверсифікації. Внаслідок цього, згідно з портфельною теорією, прийнятний рівень ризику для цінного паперу буде міститися в спільному русі дохідності цього паперу із загальною дохідністю диверсифікованого портфелю, і така коваріація у цій теорії визначається як систематичний ризик активів. Якщо ж цінному паперу властиві певні специфічні риси і його поведінка відмінна від поведінки портфеля в цілому, то тоді мова йде про несистематичний ризик. Цей ризик у цілому не є важливим і не береться до уваги, оскільки його можна усунути диверсифікацією [6].

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Dictionary of Finance and Investment Terms / Ed. John Downes. — Barron’s Educational series, 1995. — 245 р.

2. Reily Frank K. Investment Analysis and Portfolio Management. — 3-d ed. — The Dryden Press, 1979, 1985, 1989. — 458 р.

3. Венецкий И. Г., Венецкая В. И. Основные математико-статисти­ческие понятия и формулы в экономическом анализе. — М.: Статистика, 1979. — 95 с.

4. Гулый А., Коланьков А. и др. Как рождается b-фактор. b-фактор российских акций. Миф или реальность? — М.: РЦБ. — № 9. — 1997. — 120 с.

5. Коланьков А., Комаров А. И все-таки анализ возможен! — Там же. — 1996. — № 18 — 150 с.

6. Марченко А. Методы борьбы с рисками. — Там же. — 1996. — № 23. — 90 с.

7. Петухов С., Федоров И. Оценка стоимости акций и ММ-парадокс. — Там же. — 1996. — № 17. — 138 с.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить