Самостоятельные и контрольные работы по экономике

Самостоятельная работа на тему: Парная и множественная линейная регрессия, и корреляция в экономических исследованиях

Задание 1

Задание: по группе сельскохозяйственных предприятий имеются данные об урожайности винограда (y), доле винограда в товарной продукции (x1), и внесению минеральных удобрений (x2).

Исходные данные для проведения корреляционного анализа представлены в Таблице 1.1.

Таблица 1.1.- Исходные и расчетные данные зависимости урожайности винограда, коэффициента специализации и трудоемкости 1ц винограда

№ п/п

Доля винограда в товарной продукции, %

Внесено мин.удобрений на 1 га, ц.д.в.

Урожайность винограда, ц/га

Х1

Х2

У

1

50,10

2,56

130,4

2

45,70

2,43

125,7

3

38,50

2,21

119,3

4

10,20

0,41

25,2

5

25,70

0,78

67,9

6

40,60

2,31

120,2

7

15,30

0,72

30,5

8

43,70

2,36

123,4

9

34,20

2,11

89,0

10

22,60

1,12

51,6

11

41,20

2,35

122,5

12

30,40

2,05

78,8

13

29,30

1,86

68,2

14

19,40

0,86

40,1

15

20,10

1,00

45,7

Итого

467,00

25,13

1238,5

По исходным данным Таблицы 1.1. построим два корреляционных поля зависимости урожайности винограда, доли винограда в товарной продукции и дозы внесения минеральных удобрений на 1га.

корреляционное поле зависимости урожайности  винограда от доли винограда в товарной продукции

Корреляционное поле зависимости урожайности винограда и количества внесенных минеральных удобрений

Рисунок 2 – Корреляционное поле зависимости урожайности винограда и количества внесенных минеральных удобрений

1.2. Из расположения точек на графиках видно, что с увеличением доли винограда в товарной продукции урожайность винограда возрастает – связь прямая положительная, и при увеличении количества внесенных минеральных удобрений урожайность винограда также возрастает.

Эти связи можно выразить уравнениями прямой линии:

1.3 Уравнение прямолинейной однофакторной регрессионной связи имеет неизвестные параметры и . Значения этих параметров определим методом наименьших квадратов, путем решения системы двух нормальных уравнений:

1.4. Проведем исследование однофакторной прямолинейной зависимости урожайности и доли винограда в товарной продукции.

Для определения параметров и рассчитаем таблицу 1.2.

Таблица 1.2 – Исходные и расчетные данные для определения параметров уравнений зависимости урожайности винограда

Скачать Таблицу 1.2 zip

Пользуясь приведенными в таблице 1.2 расчетами, подставим в нормальные уравнения соответствующие значения и определим параметры и в зависимости урожайности винограда и доли винограда в товарной продукции:

или:

Пользуясь приведенными в таблице 1.2 расчетами, подставим в нормальные уравнения соответствующие значения и определим параметры и в зависимости урожайности винограда от количества внесенных минеральных удобрений:

или:

При увеличении доли винограда в товарной продукции на 1% урожайность винограда повышается на 3,14ц/га, а при повышении количества внесенных минеральных удобрений на 1цд. в./га урожайность винограда возрастает на 47,59/га.

Подставляя из таблицы 1.1 значения и , определим теоретические уровни и внесем их в таблицу 1.2.

2. Рассчитаем линейные коэффициенты парной корреляции, средние ошибки аппроксимации и коэффициенты эластичности.

2.1. Тесноту связи изучаемой зависимости, то есть урожайности винограда от доли винограда в товарной продукции и количества внесенных минеральных удобрений, оценит линейный коэффициент парной корреляции:

Для дальнейших расчетов составим таблицу 1.3.

Таблица 1.3 – Матрица для оценок статистической значимости зависимости урожайности винограда от доли винограда в товарной продукции

Скачать Таблицу 1.3 zip

2.3. Определим средний коэффициент эластичности, показывающий, насколько процентов в среднем по совокупности изменится результат (урожайность винограда) от своей средней величины при изменении фактора (доли винограда в товарной продукции) на 1% от своего среднего значения:

Средняя ошибка аппроксимации – это среднее отклонение расчетных значений от фактических значений:

Допустимый предел ошибки аппроксимации 8-10%.

Коэффициент детерминации:

Индекс корреляции:

Таким образом, вариация урожайности винограда на 98,3% объясняется вариацией доли винограда в товарной продукции и на 1,7% другими неучтенными факторами.

Для качественной оценки тесноты связи воспользуемся таблицей Четдоко.

Значение коэффициента тесноты связи

0,1-0,3

0,3-0,5

0,5-0,7

0,7-0,9

0,9-0,99

Характеристика тесноты связи

слабая

умеренная

заметная

высокая

очень высокая

Таким образом, теснота связи между урожайностью винограда и долей винограда в товарной продукции по шкале Четдока характеризуется как очень высокая. Средний коэффициент эластичности показывает, что увеличение доли винограда на 1% приведет к увеличению урожайности винограда на 1,25%.

Таким образом, в зависимости между урожайностью винограда и долей винограда в товарной продукции наблюдается прямолинейная связь, так как разность между индексами корреляции и парными коэффициентами тесноты связи в нашей эконометрической модели равна нулю.

3.Оценим значимость параметров регрессии и коэффициентов тесноты связи.

3.1. С помощью регрессионно-корреляционного анализа мы получаем оценки параметров парной линейной регрессии. Следующим этапом является проверка качества надежности, существенности и значимости как уровня в целом, так и отдельных его параметров.

3.2. Адекватность простой линейной регрессионной модели проверим с помощью коэффициентов детерминации, которые являются характеристиками прогностической силы анализируемой регрессионной модели, то есть, суммарной мерой общего качества уровня регрессии. В эконометрике имеются три равноценных определения коэффициентов детерминации.

1. Коэффициент детерминации равен квадрату эмпирического коэффициента корреляции между двумя рядами наблюдений. Определяется по формуле:

2.Коэффициент детерминации равен частному от деления суммы квадратов отклонений регрессанта, вычисляемого с помощью регрессии от его средней арифметической:

3. Определяется как единица – частное отделение суммы квадратов ошибок и суммы квадратов отклонения выборки от средней:

3.2.1 Определим скорректированный коэффициент детерминации по Тейлу.

R²T=1-(1-R²)*   n-1
                       n-m-1

R²T1=1-(1-0,967)*14/13=0,9244

3.2.2 Определим скорректированный коэффициент детерминации по Амемии.

R²A=1-(1-R²)*   n+к
                        n-m-1

K=m+l

R²A1=1-(1-0,967)*17/13=0,9028

3.3. Оценка значимости уравнений регрессии в целом дается с помощью F-критерия Фишера, который показывает, в какой мере регрессия лучше оценивает значение зависимой переменной по сравнению с ее средней.

F-тест оценивания качества уравнения регрессии состоит в проверке нулевой гипотезы H0 по статистической незначительности уровня регрессии. Для этого выполняется сравнение F-факторного и критического F-табличного значений критерия Фишера. F-критерий факторный определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсии, которые рассчитываются на одну степень свободы.

Поскольку 4,67 при 5%-м уровне значимости, то нулевая гипотеза говорит о незначительности отклонений и зависимость урожайности винограда от доли винограда в товарной продукции в целом признается статистически значимой. Этот уровень является достаточным для обеспечения достоверности эконометрический расчетов и прогнозирования урожайности парной линейной зависимости.

3.4. В парной линейной регрессии обычно оценивают значимость не только уровня в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому из параметров определяется его ошибка, которая рассчитывается по формуле:

-для зависимости урожайности винограда от доли винограда в товарной продукции:

3.5. Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем Т-критерий Стьюдента и доверительные интервалы для параметров и . Оценка значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью Т-критерия Стьюдента проводится путем сопоставления их значений с величиной случайной ошибки:

-для зависимости урожайности винограда от доли винограда в товарной продукции

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров и в зависимости урожайности винограда и доли винограда в товарной продукции. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:

Расчет доверительных интервалов имеет вид:

Критическое значение при уровнях значимости для числа степеней свободы равного 13 , а при . Фактическое значение Т-критерия Стьюдента превосходит табличные значения

В зависимости урожайности от доли винограда в товарной продукции по всем нулевая гипотеза отклоняется в пользу альтернативной при выбранном уровне значимости, то есть , tb1 и не случайно отличаются от нуля и подтверждает их статистическую значимость.

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов зависимости урожайности винограда от доли винограда в товарной продукции приводит к выводу о том, что с вероятностью 0,95 параметр находится в границах от -26,71 до -3,62, а параметр находится в пределах от 2,79 до 3,49. Тогда нулевая гипотеза отвергается в пользу альтернативной при выбранном уровне значимости , то есть является статистически значимой и отличной от нуля. И только в 5-ти случаях из 100 значение урожайности может выйти за границы интервала.

4. Выполним прогноз результативного показателя (урожайности виноградах) при прогнозных значениях:

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительные интервалы для предсказания его среднего и индивидуального значений зависимой переменной (урожайности винограда) по исходным данным таблицы.

5.1. В прогнозных расчетах по уровню регрессии определяется предсказываемое значение как точечный прогноз при , то есть путем подстановки соответствующего уровня значений . Однако, точечный прогноз явно нереален, поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки и соответственно интервальной оценки прогнозируемого значения

Одной из центральных задач эконометрического моделирования является прогнозирование значений зависимой переменной при определенных значениях переменной.

5.1.1.Предсказание среднего значения:

рассчитаем стандартную среднюю ошибку прогноза условного математического ожидания имеющего следующий вид

Рассчитаем прогнозные значения урожайности винограда в зависимости от коэффициента специализации:

- стандартная ошибка для прогноза первой строки. Определим предельную ошибку прогноза, которая в 95% случаев не будет превышать и составит:

Прогноз линии регрессии в интервале составит

При , который представляет собой точечный прогноз, при этом прогноз линии регрессии в интервале составит .

Следовательно, прогнозное значение урожайности винограда зависимой от доли винограда в товарной продукции с вероятностью будет находиться в пределах от 78,5187 до 86,6146 и не примет нулевых значений. То есть является статистически значимым и существенным и только в 5-ти случаях из 100 прогнозное значение выйдет за рамки интервала и будет статистически несущественным.

Прогноз линии в интервале составит

При , который представляет собой точечный прогноз, прогноз линии регрессии в интервале составит .

Следовательно, прогнозное значение урожайности винограда зависимой от коэффициента специализации с вероятностью будет находиться в пределах от 88,1499 до 96,5294 и не примет нулевых значений. То есть является статистически значимым и существенным и только в 5-ти случаях из 100 прогнозное значение выйдет за рамки интервала и будет статистически несущественным.

Прогноз линии в интервале составит

При , который представляет собой точечный прогноз, прогноз линии регрессии в интервале составит .

Следовательно, прогнозное значение урожайности винограда зависимой от доли винограда в товарной продукции с вероятностью будет находиться в пределах от 124,6792 до 138,1841 и не примет нулевых значений. То есть является статистически значимым и существенным и только в 5-ти случаях из 100 прогнозное значение выйдет за рамки интервала и будет статистически несущественным.

Прогноз линии в интервале составит

При , который представляет собой точечный прогноз, прогноз линии регрессии в интервале составит .

Следовательно, прогнозное значение урожайности винограда зависимой от доли винограда в товарной продукции с вероятностью будет находиться в пределах от 151,2026 до 170,2985 и не примет нулевых значений. То есть является статистически значимым и существенным и только в 5-ти случаях из 100 прогнозное значение выйдет за рамки интервала и будет статистически несущественным.

Задание 2.

По МНК оценить коэффициенты множественной линейной регрессии.

Линейное уравнение множественной регрессии у от х1 и х2 имеет вид:

Для расчёта его параметров используем МНК. Составим и решим систему нормальных уравнений относительно , и

Все промежуточные расчёты для решения системы, а также определения последующих показателей сведены в таблице 1.4.

Таблица 1.4 Исходные и расчетные данные для анализа множественной корреляционной модели урожайности винограда, доли винограда в товарной продукции и количества внесенных минеральных удобрений

Скачать Таблицу 1.4 zip

Таблица 1.5 Матрица для расчёта дисперсии и стандартных ошибок коэффициентов регрессии и корреляции, статистики DW Дарвина-Уотсона, прогнозирования и построения доверительных интервалов прогноза

Урожайность У

Теор уровни урожайности Утх1х2

е=у-Ух1х2

е²

еi-e(i-1)

(еi-e(i-1))²

(Yx1x2-Ycp)²

Ошибка апроксимации А

1

130,4

141,7707

-11,3707

129,2930

   

59,2040

8,7199

2

125,7

128,1363

-2,4363

5,9356

8,9344

79,8234

45,5696

1,9382

3

119,3

105,8158

13,4842

181,8234

15,9205

253,4625

23,2491

11,3028

4

25,2

16,8392

8,3608

69,9026

-5,1234

26,2494

-65,7274

33,1777

5

67,9

64,7524

3,1476

9,9071

-5,2132

27,1776

-17,8142

4,6356

6

120,2

112,3736

7,8264

61,2519

4,6788

21,8912

29,8070

6,5111

7

30,5

32,8547

-2,3547

5,5448

-10,1811

103,6547

-49,7119

7,7204

8

123,4

121,9243

1,4757

2,1776

3,8304

14,6719

39,3577

1,1958

9

89

92,5273

-3,5273

12,4417

-5,0029

25,0293

9,9606

3,9632

10

51,6

55,7207

-4,1207

16,9803

-0,5934

0,3522

-26,8460

7,9859

11

122,5

114,2625

8,2375

67,8562

12,3582

152,7251

31,6958

6,7245

12

78,8

80,8217

-2,0217

4,0872

-10,2592

105,2504

-1,7450

2,5656

13

68,2

77,2035

-9,0035

81,0628

-6,9818

48,7457

-5,3632

13,2016

14

40,1

45,5846

-5,4846

30,0810

3,5189

12,3825

-36,9821

13,6773

15

45,7

47,9125

-2,2125

4,8952

3,2721

10,7067

-34,6542

4,8414

ИТОГО

1238,5

1238,50

0,0000

683,2404

9,1582

882,1226

0,0000

128,1610

В среднем

82,5667

82,5667

 

45,5494

0,6542

63,0088

 

8,5441

1.1. Из таблицы 1.2 подставляем в систему «нормальных» уравнений необходимые суммы и определяем параметры , и , используя готовые формулы или с помощью определителей

b0 =-14,9123

b1 =3,0594

b2 =1,3307

Проверка правильности определения параметров осуществляется, подставляя параметры , и в уравнения системы: левая и правая части уравнения должны быть равны.

1238,5=15*(-14,9123)+467*3,0594+1,3307*25,13

1238,5=1238,5.

Получаем:

=-14,9123– математическое начало отсчёта, экономического смысла не имеет.

=3,0594 – коэффициент регрессии. Показывает, как повышается в среднем урожайность винограда при увеличении доли винограда в товарной продукции на 1%, при условии, что количество внесенных минеральных удобрений остается неизменным.

= 1,3307– коэффициент регрессии. Показывает на сколько урожайность винограда увеличивается при увеличении количества вносимых минеральных удобрений на 1цд. в./га, при условии, что доля винограда в товарной продукции остается неизменной.

Полученное уравнение с параметрами =-14,9123, =3,0594 и=1,3307 имеет следующий вид:

Подставляя из таблицы 1.4 в уравнение значения х1 и х2 определим ожидаемое значение урожайности винограда.

1.

2.

и т. д.

Результаты теоретических уровней занесём в таблицу 1.2.

2. Определим линейный коэффициент множественной корреляции , коэффициенты эластичности, коэффициенты и среднюю ошибку аппроксимации.

2.1 Применительно к двухфакторной модели линейный коэффициент множественной корреляции, выраженный через коэффициенты парной корреляции будет следующим. (Коэффициенты парной корреляции представлены в задании 1)

R-коэффициент показывает, что мы имеем связь очень высокой силы.

Коэффициенты эластичности для двухфакторной модели:

Экономическое значение коэффициентов эластичности: Э1 показывает, что при увеличении доли винограда товарной продукции на 1% урожайность винограда возрасте на 1,15% при неизменном влияния других факторов, Э2 показывает, что прирост количества вносимых минеральных удобрений на 1% приведет к росту урожайности винограда на 0,027%.

Совокупный индекс корреляции:

Для расчета коэффициента вначале необходимо исчислить среднее квадратическое отклонение по следующим формулам:

Итак,

Анализ коэффициента показывает, что на урожайность винограда наибольшее влияние из 2-х факторов оказывает (с учётом уровня их колеблемости) первый фактор – доля винограда в товарной продукции, т. к. ему соответствует наибольшее значение коэффициента.

3. Коэффициенты частной корреляции.

Они показывают тесноту связи результативного признака с исследуемым факторным признаком в условиях элиминирования влияния другого учтённого, т. е. включённого в модель фактора

Влияние факторов, не включённых в модель, продолжает отражаться в коэффициенте частной корреляции совместно с влиянием исследуемого фактора.

Коэффициенты частной корреляции как и парной принимают значения от -1 до +1.

Порядок исчисления коэффициентов частной корреляции состоит в том, что последовательно устраняется влияние каждого фактора.

Формула коэффициента частной корреляции результативного признака У, с факторным признаком Х1 при исключении влияния Х2 будет таковой:

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень влияния одного из факторных признаков на результативный при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне.

Так, степень влияния доли винограда в товарной продукции на урожайность винограда составляет 85,2%, при условии, что уровень внесения минеральных удобрений остается неизменным. И наоборот, степень влияния количества вносимых удобрений на урожайность винограда при неизменной доле винограда в товарной продукции составляет 4,45%.

4. Оценить статистическую значимость найденных коэффициентов регрессии: , и

Значение дисперсии и стандартных ошибок позволяет конкретизировать точность оценок, строить доверительные интервалы для теоретических коэффициентов проверить соответствующие гипотезы.

Проанализировать статистическую значимость коэффициентов регрессии предварительно рассчитав их стандартные ошибки и дисперсию регрессии, то есть остаточную дисперсию

4.1 Остаточная дисперсия со степенью свободы (n-m-1):

Стандартная ошибка:

4.2 Дисперсию и стандартные ошибки коэффициентов регрессии определим по следующим формулам:

Стандартная ошибка коэффициента регрессии

Дисперсия и стандартная ошибка коэффициента регрессии .

Средняя стандартная ошибка коэффициента регрессии .

Дисперсия и стандартная ошибка коэффициента регрессии .

Как и в случае парной регрессии статистическая значимость коэффициентов множественной линейной регрессии с m объясняющими переменными проверяется на основе t-статистики, т. е. значимость , и в двухфакторной модели можно оценить t-критерием Стьюдента с числом степеней свободы

k=n-m-1.

Существенность показателей тесноты связей определим по следующим формулам:

Табличное значение (критич.) t-критерия Стьюдента зависит от принятого уровня значимости α (обычно это 0,1; 0,05; 0,01) и от числа степеней свободы.

При уровне значимости α=0,05 и степенях свободы 12, tтабл. составляет 2,1788. Сравнивая tтабл и tфакт. приходим к выводу, что 2,1788<103,5931, т. е. коэффициенты и - статистически значимые величины. На них можно опираться в анализе и прогнозе. Приходим к заключению, что величина b0 и b2 статистически подтверждаются.

5. Вычислить коэффициент детерминации и оценить его статистическую значимость.

Коэффициент детерминации зависимости У от Х1 и Х2 по формуле:

Анализ статистической значимости коэффициента детерминации осуществляется на основе F-статистики, т. е. F-критерия Фишера.

m; n-m-1=F0,5; 2;12=3,83

В данном случае Fфакт >F табл, 86,8 >3,83, а следовательно рассчитанный коэффициент детерминации является статистически значимым, надежным и достоверным.

Сравнить коэффициент детерминации со скорректированными коэффициентами детерминации по Тейлу и по Анемии .

Рассчитаем коэффициенты по Тейлу и Анемии. В нашем случае он равны соответственно

6. Оценить статистику DW-Дарбина-Уотсона и оценить наличие автокорреляции.

Статистическая значимость коэффициентов регрессии и близкое к единице значение коэффициента детерминации k и гарантирует высокое качество уравнения регрессии, т. е. при хороших значениях t-статистик и F-статистик уравнение не может быть признано удовлетворительным.

На практике для анализа коррелированности вместо коэффициента корреляции используют тесно с ними связанную статистику Дабрина-Уотсона по формуле:

где

Для проверки статистической значимости DW используют таблицу критических точек Дарбина-Уотсона.

При уровне значимости α=0,05 число наблюдений и m=2; d1=0,946; du=1,543, где du – верхнее значение показателя d

d1 – его нижнее табличное

Получили следующие промежутки внутри интервала [0;4] (рис.1)

_______________________________________________________________

0         d1=0,946        du=1,543        4- du=2,457       4- d1=3,054         u

Сравниваем эти значения с фактическими и делаем вывод: отклонять или не отклонять U0 об отсутствии автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий.

Выдвигается гипотеза U0 об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативная гипотеза U1 состоит в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках.

Далее по специальным таблицам приложения определяется критическое значение критерии Дарбина-Уотсона d1 и du для независимых переменных модели m и уровне значимости α. По этим значениям числовой промежуток [0;4] разбивают на 5 отрезков. Принятия или отклонения каждой из гипотез с вероятностью (1-α) рассматривается на рисунке 2.

Есть положительная автокорреляция остатков Н0-отклоняется с вероятностью Р=(1-α) принимается Н0

Зона неопределённости.

Нет оснований отклонять Н0

Зона неопределённости.

Есть « – » автокорреляция остатков. Н0 отклоняется с вероятностью Р=(1-α) принимается Н0

0                                                                      d1                 du      2              4- du                     4- d1

Рисунок 2. Механизм проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков.

Выводы осуществляются по следующей схеме.

1. Если DW<1, то это свидетельствует о положительной автокорреляции остатков.

2. Если DW>4-du, то это свидетельствует об отрицательной автокорреляции остатков.

3. При du<DW<4-du гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков принимается.

4. Если d1<DW<du или 4-du<DW<4-d1, то гипотеза об отсутствии не может быть принята, ни отклонена.

В нашем случае d1<DW<du, 0,946<1,2911 < 1,543, это значит, что гипотеза об отсутствии не может быть принята, ни отклонена.

Выводы по результатам проведенного анализа:

По результатам анализа влияния факторов на урожайность винограда можно сделать следующие выводы:

- с увеличением доли винограда в товарной продукции урожайность винограда возрастает – связь прямая положительная, и при увеличении количества внесенных минеральных удобрений урожайность винограда также возрастает.

- При увеличении доли винограда в товарной продукции на 1% урожайность винограда повышается на 3,14ц/га, а при повышении количества внесенных минеральных удобрений на 1цд. в./га урожайность винограда возрастает на 47,59/га.

- вариация урожайности винограда на 98,3% объясняется вариацией доли винограда в товарной продукции и на 1,7% другими неучтенными факторами.

-теснота связи между урожайностью винограда и долей винограда в товарной продукции по шкале Четдока характеризуется как очень высокая. Средний коэффициент эластичности показывает, что увеличение доли винограда на 1% приведет к увеличению урожайности винограда на 1,25%.

-в зависимости между урожайностью винограда и долей винограда в товарной продукции наблюдается прямолинейная связь, так как разность между индексами корреляции и парными коэффициентами тесноты связи в нашей эконометрической модели равна нулю.

Проведенный F-тест показал, что 4,67 при 5%-м уровне значимости, то нулевая гипотеза говорит о незначительности отклонений и зависимость урожайности винограда от доли винограда в товарной продукции в целом признается статистически значимой. Этот уровень является достаточным для обеспечения достоверности эконометрический расчетов и прогнозирования урожайности парной линейной зависимости.

В зависимости урожайности от доли винограда в товарной продукции по всем нулевая гипотеза отклоняется в пользу альтернативной при выбранном уровне значимости, то есть , tb1 и не случайно отличаются от нуля и подтверждает их статистическую значимость.

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов зависимости урожайности винограда от доли винограда в товарной продукции приводит к выводу о том, что с вероятностью 0,95 параметр находится в границах от -26,71 до -3,62, а параметр находится в пределах от 2,79 до 3,49. Тогда нулевая гипотеза отвергается в пользу альтернативной при выбранном уровне значимости , то есть является статистически значимой и отличной от нуля. И только в 5-ти случаях из 100 значение урожайности может выйти за границы интервала.

Прогнозное значение урожайности винограда зависимой от доли винограда в товарной продукции с вероятностью будет находиться в пределах от 78,5187 до 86,6146 и не примет нулевых значений. То есть является статистически значимым и существенным и только в 5-ти случаях из 100 прогнозное значение выйдет за рамки интервала и будет статистически несущественным.

По результатам анализа многофакторной корреляционно-регрессионной модели можно сделать вывод, что =-14,9123– математическое начало отсчёта, экономического смысла не имеет.

=3,0594 – коэффициент регрессии. Показывает, как повышается в среднем урожайность винограда при увеличении доли винограда в товарной продукции на 1%, при условии, что количество внесенных минеральных удобрений остается неизменным.

= 1,3307– коэффициент регрессии. Показывает на сколько урожайность винограда увеличивается при увеличении количества вносимых минеральных удобрений на 1цд. в./га, при условии, что доля винограда в товарной продукции остается неизменной.

Полученное уравнение с параметрами =-14,9123, =3,0594 и=1,3307 имеет следующий вид:

R=0,9834 - коэффициент показывает, что мы имеем связь очень высокой силы.

При увеличении доли винограда товарной продукции на 1% урожайность винограда возрасте на 1,15% при неизменном влияния других факторов. Прирост количества вносимых минеральных удобрений на 1% приведет к росту урожайности винограда на 0,027%.

Анализ коэффициента показывает, что на урожайность винограда наибольшее влияние из 2-х факторов оказывает (с учётом уровня их колеблемости) первый фактор – доля винограда в товарной продукции, т. к. ему соответствует наибольшее значение коэффициента.

Степень влияния доли винограда в товарной продукции на урожайность винограда составляет 85,2%, при условии, что уровень внесения минеральных удобрений остается неизменным. И наоборот, степень влияния количества вносимых удобрений на урожайность винограда при неизменной доле винограда в товарной продукции составляет 4,45%.

Анализ статистической значимости коэффициента детерминации показал, что Fфакт >F табл, 86,8 >3,83, а следовательно рассчитанный коэффициент детерминации является статистически значимым, надежным и достоверным.

По результатам оценки статистики DW-Дарбина-Уотсона В нашем случае d1<DW<du, 0,946<1,2911 < 1,543, это значит, что гипотеза об отсутствии не может быть принята, ни отклонена.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить