Прикладная математика
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

Нормальное распределение. Его параметры и свойства.

Нормальным распределением называется распределение, если плотность его вероятности выражена локальной функцией Лапласа.

график нормальной кривой

Пример.

Случайная величина распределяется так, что а=20, σ=10. Найти вероятность отклонения от среднего, если δ=2.

Р(|х-20|<2)=2Φ(0,2)=2*0,079=0,158

Правила трех сигм.

Выполнения правила трех сигм, говорит о том, что данная случайная величина распределена нормально.

Воспользуемся формулой вероятности, приняв δ =σt

Р(|х-а|< δ)=2Φ(δ/σ)=2Ф(t)

при t=3→ δt= 3σ, тогда подсчитаем вероятность

Р(|х-а|< 3δ)=2Φ(3)=0,9973

Вероятность того, что отклонение от среднего по модулю будет меньше утроенного СКО=0,9973

Отсюда следует правило трёх сигм:

Если случайная величина распределена нормально, то модули её отклоняются от математического ожидания, не должно превышать трёх СКО.

Скачать полный текст Нормальное распределение. Его параметры и свойства в Word

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

Google