Прикладная математика
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Основные виды уравнений математической физики

К основным, наиболее распространенным уравнениям математической физики относятся следующие дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка.

1.  Волновое уравнение:

.

Это уравнение является простейшим уравнением гиперболического типа. К его исследованию приводит изучение процессов поперечных колебаний струны, продольных колебаний стержня, электрических колебаний в проводах и т. д.

2.  Уравнение теплопроводности, или уравнение Фурье:

. (III.1)

Это уравнение является простейшим уравнением параболического типа. К его исследованию приводит рассмотрение процессов распространения тепла, фильтрации жидкости и газа в пористой среде, изучение некоторых вопросов теории вероятностей и т. д.

3.  Уравнение Лапласа:

. (III.2)

Это уравнение относится к простейшим уравнениям эллиптического типа. К его исследованию приводит изучение задач об электрических и магнитных полях, о стационарном тепловом состоянии, задач гидродинамики и т. д.

В выписанных уравнениях искомая функция зависит от двух переменных , или , . Рассматриваются также уравнения и для функций с большим числом переменных. Например, волновое уравнение с тремя независимыми переменными имеет вид

, (III.3)

уравнение теплопроводности

(III.4)

и уравнение Лапласа

. (III.5)

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить