Прикладная математика
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

Оценка отклонений эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс.

Для оценки отклонения эмпирического распределения от нормального используются различные характеристики, к числу которых относятся асимметрия и эксцесс. Их определения аналогичны определениям асимметрии и эксцесса теоретических распределений.

Определение 7. Асимметрия эмпирического распределения определяется соотношением: (здесь центральный эмпирический момент третьего порядка). Эксцесс эмпирического распределения определяется соотношением: (здесь центральный эмпирический момент четвертого порядка).

Указанные в соответствующих формулах моменты удобно вычислять методом произведений.

Пример 9: Найдем асимметрию и эксцесс эмпирического распределения:

варианта

10,2

10,4

10,6

10,8

11,0

11,2

11,4

11,6

11,8

12,0

частота

2

3

8

13

25

20

12

10

6

1

Последний столбец, приведенной ниже таблицы расчетов, служит для контроля вычислений по тождеству:

Расчеты приведены в таблице:

10,2

2

-4

-8

32

-128

512

162

10,4

3

-3

-9

27

-81

243

48

10,6

8

-2

-16

32

-64

128

8

10,8

13

-1

-13

13

-13

13

-

11,0

25

0

 

-286

 

25

11,2

20

1

20

20

20

20

320

11,4

12

2

24

48

96

192

972

11,6

10

3

30

90

270

810

2560

11,8

6

4

24

96

384

1536

3750

12,0

1

5

5

25

125

625

1296

     

 

895

   
 

 

Контроль:

Совпадение сумм свидетельствует о том, что вычисления произведены верно.

Ранее было найдено: следовательно

Далее находим условные моменты третьего и четвертого порядков:

Находим центральные эмпирические моменты третьего и четвертого порядков:

И, наконец, находим асимметрию:

и эксцесс:

Замечание: В случае малых выборок для оценок асимметрии и эксцесса необходимо находить дополнительно и точность этих оценок.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить