Прикладная математика
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

Основные понятия теории статистического выборочного метода. Простейшие приемы статистического описания.

 

Основным понятием в математической статистике является понятие генеральной совокупности, под которой подразумевается множество каких-либо однородных элементов и из которого по определенному правилу выделяется некоторое подмножество, называемое выборкой.

При обработке эмпирической информации под выборкой подразумевают результаты каких-либо наблюдений, даже в том случае, когда эти результаты не соответствуют понятию генеральной совокупности, указанному выше. Например, результаты измерения, какой-либо физической постоянной, подверженные случайным ошибкам, часто называются выборкой из бесконечной генеральной совокупности. Предполагается, что принципиально можно произвести любое число таких измерений. Фактические результаты считаются выборкой из бесконечного множества возможных результатов. При этом предполагается, что правило отбора задается функцией распределения , так что вероятность получить результат измерения, принадлежащий полуинтервалу , выражается разностью .

Очевидно, что для решения статистической задачи необходима не сама генеральная совокупность, а лишь те или иные характеристики распределения, устанавливаемые по выборочным данным.

Простейшие приемы статистических описаний предполагают, что изучаемая совокупность из объектов может по какому-либо качественному признаку разбиваться на классы . Соответствующее этому разбиению статистическое распределение задается указанием численностей (частот) отдельных классов. Вместо частот часто указывают соответствующие относительные частоты , очевидно, удовлетворяющие соотношению . Если изучению подлежит некоторый количественный признак, то его распределение в совокупности из объектов можно записать, перечислив непосредственно наблюдавшиеся значения признака (например, в порядке возрастания). Однако, при больших этот способ громоздок и в то же время не выявляет отчетливо существенных свойств распределения и надежного вычисления по групповым численностям основных характеристик распределения. Составленная по таким группированным данным гистограмма наглядно изображает распределение.

В пределах математической статистики вопрос об интервалах группирования может быть рассмотрен только с формальной стороны: полноты математического описания распределения, точности вычисления средних по сгруппированным данным и т. п.

Простейшими сводными характеристиками распределения одного количественного признака являются:

– среднее:

;

– среднее квадратическое отклонение:

,

где:

.

При вычислении , и по группированным данным пользуются формулами:

;

или

,

где число интервалов группирования, их середины.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить