Прикладная математика
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (1 Голос)

Методы расчета сводных характеристик выборки

Условные варианты

Предположим, что варианты выборки расположены в возрастающем порядке, то есть в виде вариационного ряда.

Равноотстоящими называются варианты, которые образуют арифметическую прогрессию с разностью . Условными вариантами называют варианты, определяемые равенством: где ложный нуль (новое начало отсчета);шаг, то есть разность между любыми двумя соседними первоначальными вариантами (новая единица масштаба).

Упрощенные методы расчета сводных характеристик выборки основаны на замене первоначальных вариант условными. Если вариационный ряд состоит из равноотстоящих вариант с шагом , то условные варианты суть целые числа. В самом деле, выбирая в качестве ложного нуля произвольную варианту будем иметь:

Так как (множеству целых чисел, то и их разность есть целое число.

Условные варианты – это небольшие целые числа. Разумеется оперировать с ними проще, чем с первоначальными вариантами.

Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты

Для вычисления сводных характеристик выборки удобно пользоваться эмпирическими моментами, определения которых аналогичны определениям соответствующих теоретических моментов. Эмпирические моменты вычисляются по данным наблюдений.

Определение 1. Обычным эмпирическим моментом порядка называют среднее значение -х степеней разностей

где наблюдаемая варианта,

частота варианты,

объем выборки,

произвольное постоянное число (ложный нуль).

Определение 2. Начальным эмпирическим моментом порядка называется обычный эмпирический момент порядка при

В частности

Определение 3. Центральным эмпирическим моментом порядка называется обычный момент порядка при

В частности

(IV.1)

Легко выразить центральные моменты через обычные:

(IV.2)

(IV.3)

Условные эмпирические моменты. Отыскание центральных моментов по условным

Определение 4. Условным эмпирическим моментом порядка называется начальный момент порядка , вычисленный для условных вариант

В частности

Откуда:

Выразим обычные моменты через условные:

Отсюда:

Найдя обычные моменты, легко найти центральные моменты по соотношениям (IV.2) и (IV.3), тогда будем иметь удобные формулы для вычислений

(IV.4)

(IV.5)

Методы расчета сводных характеристик выборки - 5.0 out of 5 based on 1 vote

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить