Прикладная математика
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (1 Голос)

Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии

Метод произведений – это удобная техника вычислений условных моментов различных порядков вариационного ряда с равноотстоящими вариантами. Зная условные моменты, нетрудно найти начальные и центральные эмпирические моменты. В частности, методом произведений удобно вычислять выборочную среднюю и выборочную дисперсии. При этом рекомендуем пользоваться расчетной таблицей, которая составляется следующим образом:

·  в первый столбец таблицы записывают выборочные (первоначальные) варианты, располагая их в возрастающем порядке;

·  во второй столбец записывают частоты вариант; складывают все частоты и их сумму (объем выборки ) помещают в нижнюю клетку столбца;

·  в третий столбец записывают условные варианты причем в качестве ложного нуля выбирают варианту с наибольшей частотой и полагают равным разности между любыми двумя соседними вариантами;

·  умножают частоты на условные варианты и записывают их произведения в четвертый столбец; сложив все полученные числа, их сумму помещают в нижнюю клетку столбца;

·  умножают частоты на квадраты условных вариант и записывают их выражения в пятый столбец; сложив все полученные числа, их сумму , помещают в нижнюю клетку столбца;

·  умножают частоты на квадраты условных вариант, увеличенных каждая на единицу, и записывают произведения в шестой контрольный столбец; сложив все полученные числа, их сумму помещают в нижнюю клетку столбца.

Далее вычисляются условные моменты:

И, наконец, вычисляются:

выборочная средняя

и выборочная дисперсия

В качестве иллюстрации, рассмотрим пример.

Пример 7: Пусть дан статистический ряд распределения значений измеряемой случайной величины:

варианты:

10,2

10,4

10,6

10,8

11,0

11,2

11,4

11,6

11,8

12,0

частоты:

2

3

8

13

25

20

12

10

6

1

 

Расчеты осуществляем в таблице:

10,2

2

-4

-8

32

18

10,4

3

-3

-9

27

12

10,6

8

-2

-16

32

8

10,8

13

-1

-13

13

0

11,0

25

0

 

25

11,2

20

1

20

20

80

11,4

12

2

24

48

108

11,6

10

3

30

90

160

11,8

6

4

24

96

150

12,0

1

5

5

25

36

     

   
 

 

Контроль вычислений:

Таким образом, вычисления произведены верно.

Далее, вычислим условные моменты первого и второго порядков:

Находим шаг:

И, наконец, вычислим искомые величины:

Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии - 5.0 out of 5 based on 1 vote

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить