Операційне числення та його застосування
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

Обчислення близьких один до одного коренів трансцендентного рівняння, що залежить від параметра m

При рівняння (6.16) має кратний корінь Шукаємо близькі один до одного і найменші за модулем корені рівняння (6.16) при Для цього будуємо такий алгоритм:

Алгоритм

1. Задаються вхідні параметри для визначення трансцендентного рівняння (6.16):

— кількість сходинок у ланцюгового дробу,

2. Задаються параметри, що визначають інтерполяційний поліном:

— кількість близьких одна до одної точок, за якими відтворюємо поліном;

— радіус кола, за яким беруться точки інтерполяції.

3. Обчислюється таблиця значень точок розміщених на колі радіуса

4. Обчислюється значення реальної і уявної частини
функції у точках

де

— визначені відповідно у формулах (6.15), (6.19), (6.20).

5. За формулами (6.26) знаходимо коефіцієнти інтерполяційного многочлена

6. Випадково беремо початкові умови, що визначають корені з області:

7. Шукаємо при випадково взятих початкових умовах групу з двох коренів найменших за модулем. Складаємо послідовність коефіцієнтів , що збігаються при з коефіцієнтами квадратного тричлена

8. Якщо , маємо комплексно спряжені корені

якщо , маємо дійсні корені

9. Якщо послідовності не збігаються при взятих початкових умовах, переходимо до п. 6.

10. Виходом з процесу обчислень при визначенні коефіцієнтів квадратного тричлена є перевірка умови збіжності послідовностей із заданою точністю

При виконанні цієї умови переходимо до п. 7, у протилежному випадку, вважаючи , переходимо до наступного члена послідовностей і знову застосовуємо алгоритм.

Складено програму мовою «GW-BASIC» для ПЕОМ, що реалізує запропонований алгоритм при За результатами цієї програми складено таблицю характеристичних показників системи диференціальних рівнянь (6.11) у резонансних випадках при значеннях випадкового параметра , які менші, дорівнюють та більші за «критичне» Рис. 6.7, 6.8, 6.9, 6.10 ілюструють поводження характеристичних показників системи рівнянь (6.11) відповідно при .

Рис. 6.7 Рис 6.8

Рис. 6.9 Рис 6.10

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить