Операційне числення та його застосування
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

Передавальна функція

Далі розглядатиметься передавальна функція нестаціонарного диференціального рівняння. Тут подамо лише найпростіші відомості про передавальну функцію для стаціонарного диференціального рівняння.

У теорії автоматичного керування часто наводять систему лінійних диференціальних рівнянь до одного диференціального рів­няння

. (3.25)

Змінна називається вхідною величиною, змінна називається вихідною величиною. Якщо , та вхідна і вихідна змінні величини задовольняють нульові початкові умови, то зображення , пов’язані рівнянням

.

Функція

(3.26)

називається передавальною функцією. У реальних системах коефіцієнти рівняння (2.73) часто бувають невідомими, або відомі лише наближено. Припускаємо, що і що всі нулі многочлена

лежать у лівій півплощині . Припустивши, що в рівнянні (2.73) на вході , і на виході дістанемо усталені значення .

Отже, функцію можна знайти експериментально.

Вона називається амплітудно-частотною характеристикою системи рівнянь (2.73). Знаючи наближений вираз для , можна наближено знайти коефіцієнти рівнянь (2.73) [64].

Часто буває, що вхідна величина є стаціонарним випадковим процесом, який подається за формулою

, (3.27)

де — випадковий процес з некорельованими приростами і нульовим середнім значенням. Припускаємо, що для будь-яких частот , виконуються умови

, (3.28)

де М — знак математичного сподівання. Функція називається спектральною щільністю випадкового процесу .

Якщо — неперервна функція, то з (2.76) випливає, що

.

Знайдемо кореляційну функцію:

.

Оскільки кореляційна функція визначається через спектральну площину за формулою

, (3.29)

то обернене перетворення Фур’є дає вираз спектральної цільності через кореляційну функцію

.

Для оцінювання значень функції застосовується дисперсія випадкової величини :

.

Підставивши (2.75) у рівняння (2.73), дістанемо частинні розв’язки рівняння (2.73) у вигляді випадкової функції

.

Знайдемо кореляційну функцію для випадкової функції :

Із цієї формули випливає, що спектральна щільність визначається за допомогою передавальної функції :

. (3.30)

Найчастіше під час дослідження реальних систем насамперед експериментально знаходять значення або , знаючи яке, можна наближено визначити , .

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить