Операційне числення та його застосування
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

Дослідження стійкості розв’язків систем лінійних диференціальних рівнянь з періодичними коефіцієнтами за допомогою S-рядів

Як випливає з підрозд. 4.3, 4.4, характеристичні показники , що визначені рівнянням (4.44), розв’язують питання про стійкість розв’язків системи (4.25). Але в деяких випадках рівняння (4.44) без попереднього перетворення не придатне для обчислення характеристичних показників (резонансні випадки).

Розглянемо деякі випадки.

1. Нехай для коренів рівняння (4.27) виконується умова

.

Тоді при у ряді (4.27) для матриць функцій присутні члени з множниками , які при достатньо малому мають особливості у крузі

. (4.46)

Ці члени виокремлюються в доданки. Використовуючи властивості 5—8 при , , дістаємо:


Рівняння (4.27) з урахуванням обмежень на область збіжності рядів у крузі (4.46) можна записати у вигляді визначника з блочною матрицею

2. Нехай для коренів рівняння (4.27) виконуються умови


Тоді для визначення характеристичних показників, близьких до , маємо рівняння

Інші випадки розглянуто в [14].

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить