Операційне числення та його застосування
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

Дослідження стійкості розв’язків лінійного диференціального рівняння з напівмарковськими коефіцієнтами

Розглядається лінійне диференціальне рівняння

(6.53)

де — напівмарковський випадковий процес, який визначається інтенсивностями Припускаємо, що при рівняння (6.53) набирає вигляду

(6.54)

Ця система рівнянь має фундаментальні матриці розв’язків

Нехай — вектор моменту першого порядку, який можна виразити через частинні моменти першого порядку:

— щільність імовірності розподілу випадкової величини.

Тоді система моментних рівнянь першого порядку має виг­ляд [17]:

(6.55)

Для розв’язування системи рівнянь користуємось перетворенням Лапласа. Введемо позначення:

Із рівнянь (6.55) знаходимо системи рівнянь для зображень:

(6.56)

Якщо позначити тоді система рівнянь (6.56) набирає вигляду

Особливі точки зображення визначаються особливими точками зображень і є коренями рівняння

(6.57)

Рівняння (6.57) можна використовувати для знаходження меж області нестійкості розв’язків системи рівнянь (6.54) в просторі параметрів

Приклад. Розглядається система рівнянь (6.54) у випадку, коли інтенсивності переходу мають вигляд

Рівняння (6.57) має вигляд:

При знаходимо рівняння межі області нестійкості у просторі параметрів

Наприклад, якщо маємо рівняння межі області нестійкості (рис. 6.11):

Приклад. Розглядається система рівнянь (6.54) у випадку, коли інтенсивності переходу є сталими:

Рівняння (6.57) має вигляд:

де позначено

При знаходимо рівняння межі області нестійкості у просторі параметрів (рис. 6.12):

Рис. 6.11

Рис. 6.12

Рис. 6.13 Рис. 6.14

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить