Множества
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

Задачи и упражнения

1.  Пусть G – множество точек прямой Y = X-2. Каковы свойства соответствия G?

2.  Соответствия G1 – G8 определены графически на рис.1.27.

Рис.1.27.

Найти образы и прообразы: чисел 1,2,3,4; отрезков [2,3],[1,2],[2,4],[3,4],[3,5]. Каковы свойства соответствий?

1.  Проверить, является ли отображение Сюръективным, инъективным?

A)*(X) = EX; б) (X) = X2+X3; в) (X) = ln(1+|X|);

4. Чему равны композиции функций F (X) = 2X и G(X) = 1+X: и ?

5. Дано отображение, где A={1,2,3,4}, и такое же отображение . Чему равна композиция отображений ? Найдите обратное отношение , если:

6. Пусть . Какими свойствами обладает отношение ?

7. Доказать, что если – отношение эквивалентности на конечном множестве и , то .

8.  Привести примеры отношений:

А) не рефлексивного, но симметричного и транзитивного;

Б) не симметричного, но рефлексивного и транзитивного;

В) не транзитивного, но рефлексивного и симметричного.

B)  9. На множестве прямых на плоскости рассмотреть отношения:

А) параллельных прямых;

C)  б) перпендикулярных прямых.

D) 10. На множестве , где , определим отношение : . Доказать, что – отношение эквивалентности на этом множестве.

E) 11. Доказать, что пересечение отношений эквивалентности на множестве есть отношение эквивалентности на этом множестве.

F)  12. Доказать, что объединение двух отношений эквивалентности и , заданных на множестве , является отношением эквивалентности тогда и только тогда, когда .

G) 13. Доказать, что если – частичный порядок, то и – тоже частичный порядок.

H) 14. Привести пример линейного порядка на множестве , где .

I)  15. Доказать, что всякий частичный порядок на конечном множестве может быть продолжен до линейного порядка.

J) 


16. На рис. 1.28 а-в изображены отношения , , . Запишите с помощью фигурных скобок эти и обратные им отношения.

Рис. 1.28. Примеры отношений

K) 17. На множестве целых чисел заданы отношения «равно» и «кратно». Назовите обратные отношения.

L)  18. – центральная симметрия, при которой точка переходит в точку . Верно ли, что ?

19. Пусть есть множество Определить все отображения Какие из них являются биекциями?

20. Даны множества И и отношения И , которые имеют вид:

Являются ли эти отношения отображениями?

21. Покажите, что отображение определенное как

Является инъекцией.

Каким должно быть число , чтобы существовала сюръекция в , которая совпадает с на Покажите, что полученное отображение является биекцией.

22. Установите свойства отображения Определенного как

Где

23. Обозначим = [] множество целых , таких что Рассмотрите отображения и определенных выражениями и

1) Является ли Инъекцией? cюръекцией?

2) Является ли Инъекцией? cюръекцией?

3) Для множеств определить:

А) и

Б) И

В) и

Г) и

24. Пусть и отображения. Докажите, что:

Если сюръекция Сюръекция,

Если инъекция Инъекция.

25. Пусть даны два отображения и Исследуйте свойства и в каждом из случаев:

А)

Б)

В)

26. ПустьЯвляется множеством из трех попарно различных элементов Отображение Определяется циркуляционной перестановкой:

Композиции отображения обозначим

А) Докажите, что есть биекция;

Б) Найдите

В) Определите Что является обратным отображением для и

27. Рассмотрите отображение Пусть и Æ Докажите что:

А)

Б)

В)

Г) если Инъекция

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить