Множества

Множества

Пусть заданы множества А и В. Тогда Соответствием между А и В называется подмножество . О паре говорят, что B соответствует A при соответствии G. При этом Пр1G называется областью определения, а Пр2G – областью значений соответствия G. Таким образом, соответствие, обозначаемое G, представляет собой тройку множеств

Введем понятие Прямого произведения двух множеств А и В, обозначив его А´В, как множество пар (a, b) таких, что аÎА и bÎB. Так, например, если А={a, b,c, d,…,g, h}, B={1,2,…,8}, то А´В={(a,1), (a,2),…,(e,2),(e,4),…,(h,7),(h,8)} представляет собой множество клеток шахматной доски.

 

Пусть некоторое множество, содержащее все элементы, которые могут быть использованы в некоторый момент их рассмотрения. Такое множество назовем Универсальным. Тогда для любого множества справедливо АÎP(E).

Задачи и упражнения

1.  Сформулируйте отрицание следующих высказываний:

А) среди людей есть бессмертные.

B)  б) все лекции длинные и трудные.

В) все люди страдают головокружением или головной болью.

Г) в этом саду цветы сиреневые и душистые.

Отношения

Пусть заданы множества M1,M2,…,Mn. Тогда подмножество RÍM1´M2´…´Mn называется N-местным отношением на множествах M1,M2,…,Mn. Многоместные отношения используются, например, в теории баз данных. Поэтому и название «реляционная» база данных происходит от Relation (отношение). Говорят, что m1ÎM1, m2ÎM2,…, mnÎMn находятся в отношении R, если (m1,m2,…,mn)ÎR. Одноместное отношение R - просто подмножество M, т. е. . Такое отношение называется признаком: M обладает признаком R, если mÎM и RÍM. Свойства одноместных отношений это свойства подмножеств множества M.

Задачи и упражнения

1.  Пусть G – множество точек прямой Y = X-2. Каковы свойства соответствия G?

2.  Соответствия G1 – G8 определены графически на рис.1.27.

Диаграммы Эйлера (Эйлера-Венна)

Пусть имеется два множества и , причем, если из того, что для любого элемента следует, что , тогда говорят, что является подмножеством . Символически это утверждение записывается следующим образом:

. (1.17)

Общие положения

Высказывание – это утверждение, выражаемое словами, о котором мы в определенной ситуации можем сказать, что оно истинно или ложно.

1) «Все люди смертны» является высказыванием, которое истинно всегда.