Лекции по высшей математике
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 3.75 (6 Голоса)

Лекція № 8

Тема: Криві другого порядку. Коло. Еліпс, гіпербола та парабола, їх канонічні рівняння. Параметри кривих другого порядку. Приведення кривих другого порядку до канонічного виду.

Питання лекції:

1.  Еліпс, гіпербола, парабола.

2.  Основні параметри кривих другого порядку.

3. Приклади побудови графіків кривих другого порядку.

4. Приклади на приведення кривих другого порядку до канонічного виду та побудови графіків кривих другого порядку.

Еліпс, гіпербола, парабола

Еліпс, гіпербола і парабола відносяться до кривим другого порядку, розташованим на площині xoу. Канонічні (найбільш прості) рівняння цих кривих відповідають певному положенню їх щодо осей координат.

Еліпс описується канонічним рівнянням:

Еліпс симетричний щодо осей координат і лежить усередині прямокутника

-  а < X < А, -b< У < B (малюнок 4). Крапки А, В(а, 0), С(0, - b), D(0,b) називаються вершинами еліпса, т. О – центр еліпса.

Гіпербола описується канонічним рівнянням:

Гіпербола симетрична щодо осей координат і лежить поза прямокутником усередині двох кутів, утворених їх діагоналями (малюнок 5). Крапки А, В(а, 0) називаються вершинами гіперболи, відрізок ОВ – дійсна піввісь, ОД – уявна піввісь. Прямі, що проходять по діагоналі осьового прямокутника, називаються асимптотами гіперболи.

 

 

11

 

 

Мал. 3 – Побудова площини

 

 

22

 

 

 

 

 

Мал. 5 – Гіпербола і зв'язана гіпербола

 

33

На малюнку 5 штрих пунктирною лінією показана така зв'язана гіпербола, рівняння якої:

Параболи з канонічними рівняннями: У2 = 2рх, Х2 = 2ру симетричні щодо осей ОХ і ОУ. Початок координат є вершиною обох парабол.

Якщо параметр p>0, гілки парабол направлені у бік позитивного напряму осі, якщо p<0 – у зворотний бік.

Якщо еліпс, гіпербола або парабола зміщені паралельним перенесенням так, що центр осьового прямокутника еліпса і гіперболи або вершина параболи лежить в крапці з координатами (х0, у0), то рівняння цих кривих перетворяться до вигляду:

Еліпс:

Гіпербола: Парабола:

 

 

 

 

 

 

 

 

Мал. 6 – Парабола У2 = 2рх Мал. 7 – Парабола Х2 = 2ру

Питання для самоперевірки:

1.  Сформулюйте визначення кола. Запишіть рівняння кола з центром у началі координат; з центром у довільній крапці.

2.  Дайте визначення еліпсу; напишіть канонічне рівняння еліпсу.

3.  Що називають ексцентриситетом еліпсу?

4.  Дайте визначення гіперболи; напишіть канонічне рівняння гіперболи, формулу для визначення ексцентриситету гіперболи.

5.  Запишіть формулу для знаходження асимптот гіперболи.

6.  Сформулюйте визначення параболи. Напишіть канонічне рівняння параболи, яка симетрична вісі ОХ та вісі ОУ.

Криві другого порядку. Коло. Еліпс, гіпербола та парабола, їх канонічні рівняння. Параметри кривих другого порядку. Приведення кривих другого порядку до канонічного виду. - 3.7 out of 5 based on 6 votes

Комментарии  

0 #1 kolyan413 04.12.2014 20:38
КРУТО))
Цитировать

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить