Конспект лекций
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 2.00 (3 Голоса)

Частные случаи общего уравнения плоскости

Пусть задано уравнение (2.32) – общее уравнение плоскости в пространстве: . Рассмотрим различные варианты коэффициентов данного уравнения.

1. При параллельна оси ;

параллельна оси ;

параллельна оси ;

проходит через начало координат.

2. При через ось ;

через ось ;

через ось .

3. перпендикулярна оси ;

перпендикулярна оси ;

перпендикулярна оси .

5. При – уравнение плоскости ;

– уравнение плоскости ;

– уравнение плоскости .

Если все коэффициенты уравнения (2.32) отличны от нуля, то плоскость в пространстве пересекает оси координат произвольным образом.

Пример 2.10. Составить уравнение плоскости проходящей через ось и через точку .

Решение. Так как по условию плоскость проходит через ось , то в уравне­нии (2.32) коэффициенты . Следовательно, общее уравнение искомой плоскости имеет вид . По условию точка принадлежит плоскости, значит, ее координаты удовлетворяют последнему равенству, то есть или .

Подставляя найденное соотношение коэффициентов в уравнение , получим . После сокращения на искомое уравнение принимает вид:

Вопросы для самопроверки.

1.  В каких случаях плоскость в пространстве параллельна осям координат?

2.  В каких случаях плоскость в пространстве проходит через оси координат?

3.  В каких случаях плоскость в пространстве перпендикулярна осям координат?

Частные случаи общего уравнения плоскости - 2.0 out of 5 based on 3 votes

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить