Комбинаторика
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

Задачи и упражнения

1.  Сколько существует перестановок из n элементов, в которых между двумя данными элементами стоит r элементов?

2.  Сколькими способами можно разместить n гостей за круглым столом?

3.  Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова «комбинаторика»?

4.  Сколько можно сделать костей домино, используя числа 0,1,...,r?

5.  Сколько целых положительных решений имеет уравнение x1+x2+...+xm=n?

6.  Доказать, что для биномиальных коэффициентов справедливо равенство

7.  Методом траекторий или другим способом доказать, что

8.  Доказать, что если k<(n-1)/2 и если k>(n-1)/2.

9.  Найти наибольшее среди чисел .

10. Доказать, что сумма всех полиномиальных коэффициентов в разложении (x1+x2+...+xk)n равно kn.

11. Используя биномиальное разложение, доказать тождества:

А) ;

Б) ;

В) .

12. Используя свойства биномиального разложения, вычислить:

А) ;

Б) ;

В) .

13. Определить количество прямоугольных матриц размерности с элементами из {0,1} с попарно различными строками (m<=2 ).

14. Из колоды, состоящей из 52 карт, выбрали 10 карт. Определить, в скольких случаях среди них окажутся:

А) пиковая дама; б) все четыре дамы; в) все карты одной масти;

Г) ни одного туза; д) ровно один туз; е) хотя бы один туз;

Ж) ровно два туза.

15. Найти количество целочисленных решений системы:

А) ;

Б) .

16. Вывести соотношение (2.19) для чисел Фибоначчи, используя идеи задачи 2.7 этого раздела.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить