Практические занятия Прикладная теория цифровых автоматов
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (1 Голос)

Занятие 4. Синтез схем на мультиплексорах, одно и двух уровневых. Синтез схем на И-НЕ и ИЛИ-НЕ, двух и много уровневых

Цель занятия – Изучение элемента проектирования – мультиплексор, синтез схемы на одном мультиплексоре и на двухуровневой схеме на мультиплексорах, синтез схем на элементах И-НЕ, двухуровневых и многоуровневых.

Теоретические положения и примеры проектирования. Мультиплексор – это микросхема уровня СИС, т. е. средней степени интеграции.

Мультиплексор предназначался для подключения нескольких устройств к одному. Но коль скоро мультиплексоры производятся промышленностью, то мы можем использовать их не по первоначальному предназначению, для синтеза схем по булевой функции.

Выпускаются промышленно мультиплексоры с n =2,3(уровня ИС) и с n=4(уровня СИС)

Рисунок 20. Выпускаются промышленно мультиплексоры с n =2,3(уровня ИС) и с n=4(уровня СИС).

Итак, мультиплексор, имеющий n управляющих входов и 2n информационных, подключает к своему выходному полюсу один их информационных, именно тот, который соответствует значению двоичного числа на управляющих входах. Теперь перейдем к синтезу функций на одном мультиплексоре.

Утверждение 1. Любую булеву функцию n+1 переменных можно синтезировать на одном мультиплексоре.

Возьмем мультиплексор с n =3 управляющими входами, тогда на нем можно построить любую булаву функцию 4 переменных. Например, переменные х1,х2 и х4 подаем на управляющие входы, тогда матричная форма разобьется на интервалы с внутренней переменной х3. Функция на этих интервалах будет равна =0, =1, х3 или х3.

Реализация булевой функции на одном мультиплексоре

Рисунок 21. Реализация булевой функции на одном мультиплексоре.

Утверждение 2. Любую булаву функцию 2n+1 переменной можно синтезировать стандартной двухуровневой схемой на мультиплексорах.

Описание: C:\Documents and Settings\Tatiyana\Мои документы\Ded\1.bmp

Булева функция 5 переменных и ее реализация схемой на мультиплексорах

Рисунок 22. Булева функция 5 переменных и ее реализация схемой на мультиплексорах.

Домашнее задание. Синтезировать булеву функцию [1, стр.69] на одном мультиплексоре с числом управляющих входов равном 3 и булеву функцию[1, стр.66] на двухуровневой схеме из мультиплексоров с числом управляющих входов равно 2.

Теперь перейдем к синтезу схем на элементах наиболее используемых при проектировании логических схем в инженерной практике – синтезу схем на элементах И-НЕ. Это универсальный элемент, любую булеву функцию можно синтезировать, используя только элементы И-НЕ. Пусть задана функция в ДНФ.

F=к1Vк2V…VкL, где каждая кi – это элементарная конъюнкция. Применим операцию двойного отрицания.

____________

____________

F= к1Vк2V…VкL, теперь применим преобразование де Моргана, использовав нижнюю инверсию.

____________

__ __ __

F= к1Λк2Λ…ΛкL. __

Каждая кi превратилась в кi, а это алгебраическое обозначение элемента И–НЕ. Более того все элементы И-НЕ объединены в общую операцию И-НЕ. Заметим, что конъюнкции исходной ДНФ остались не измененными, что позволяет строить схему на элементах И-НЕ непосредственно по ДНФ, не выполняя вышеприведенных преобразований. Например, функция 5 переменных, приведенная ниже, представлена в ДНФ следующей формулой

F= x3x4x5Vx3x4x5Vx2x3x4x5Vx1x3 x5 Vx3 x4x5Vx2х3x4.

Рисунок 24. Булева функция пяти переменных и ее ДНФ.

Эта функция реализована схемой на элементах И-НЕ(Рис. 25).

Двухуровневая схема на элементах И-НЕ

Рисунок 25. Двухуровневая схема на элементах И-НЕ.

И, наконец, рассмотрим реализацию схемы на элементах И-НЕ в виде многоуровневой схемы. Для этого выполним операцию вынесения за скобки в ДНФ функции. Переменная х3 встречается в 4 конъюнкциях ДНФ, вынесем ее за скобки.

F= x3(x4x5 V x1x5Vx4x5 Vx2x5)V x3x4x5Vx2x3x4x5.

В свою очередь внутри скобки можно вынести х5 из первых двух конъюнкция и переменную х4 из последних.

F= x3(x5(x4 V x2)Vx5(x1Vx4))V x3x4x5Vx2x3x4x5.

Можно вынести переменную х3 из последних двух конъюнкций ДНФ, однако такое вынесение за скобки не рационально, оно приводит к усложнению схемы на один вход. Действительно, без вынесения сложность схемы может быть вычислена как сумма числа входов на элементы нижнего яруса ( три плюс четыре) плюс два входа на элемент верхнего яруса (итого девять). При вынесении за скобки получаем два плюс три (итого пять) для реализации конъюнкций, два входа для реализации дизъюнкции двух конъюнкций и затем два входа на конъюнкцию с переменной х3 и, наконец один вход на элемент верхнего яруса (пять плюс два плюс два плюс один – итого десять). Вынесение одной переменной из двух конъюнкций, когда обе конъюнкции остаются многобуквенными, не рационально.

Обозначим через v1 и v2 внутренние скобки в алгебраической форме функции F.

v1=х4Vх2

v2= x1V x5,

Применяя закон де Моргана, получаем

v1= (х4Λх2)

v2=(х1Λх5),

последние легко реализуются на элементах И-НЕ.

Верхняя скобка представляет собой ДНФ.

v3=x5v1Vx5v2.

В свою очередь вся ДНФ становится такой.

F=х3v3V x3x4x5Vx2x3x4x5.

В целом совокупность полученных формул реализуется следующей многоуровневой схемой на элементах И-НЕ.

Многоуровневая схема на элементах И-НЕ

Рисунок 26. Многоуровневая схема на элементах И-НЕ.

Домашнее задание. Наконец, выполнить синтез булевой функции(1,стр. 66) в виде двухярусной и многоярусной И-НЕ схем.

Синтез схем на мультиплексорах, одно и двух уровневых. Синтез схем на И-НЕ и ИЛИ-НЕ, двух и много уровневых - 5.0 out of 5 based on 1 vote

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

По темам:

История Украины

Культурология

Высшая математика

Информатика

Охотоведение

Статистика

География

Военная наука

Английский язык

Генетика

Разное

Технологиеские темы

Украинский язык

Филология

Философия

Химия

Экология

Социология

Физическое воспитание

Растениевосдство

Педагогика

История

Психология

Религиоведение

Плодоводство

Экономические темы

Бухгалтерские темы

Маркетинг

Иностранные языки

Ветеринарная медицина

Технические темы

Землеустройство

Медицинские темы

Творчество

Лесное и парковое хозяйство