Лекции по линейному программированию
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (1 Голос)

Сразу приведем ее формулировку.

Теорема (Третья теорема двойственности): Двойственные оценки показывают приращение целевой функции, вызванные малыми изменениями свободного члена соответствующего ограничения задачи линейного программирования, то есть

Выясним экономическое содержание третьей теоремы двойственности. Для этого в выражении, указанном в формулировке теоремы, дифференциалы заменим приращениями, то есть Получим при имеем

Двойственная оценка численно равна изменению целевой функции при изменении соответствующего ресурса на единицу. Их часто называют Скрытыми, теневыми или Маргинальными оценками ресурсов.

В качестве иллюстрации этого, в предыдущей задаче о выборе оптимальной технологии, выясним экономический смысл двойственных переменных.

Из последней таблицы получено решение двойственной задачи:

Как следует из решения, первый и второй ресурсы потребляются полностью. Их двойственные оценки положительны. Приращение первого ограниченного ресурса на единицу ведет к увеличению целевой функции на 12, второго - на 60, третий ресурс избыточен: Его двойственная оценка равна нулю: Поэтому дальнейшее его увеличение не окажет влияния на значение целевой функции.

Возникает вопрос: что же показывают значения дополнительных двойственных оценок Оптимальный план исходной задачи:

Говорит о том, что первую технологию целесообразно использовать в течение 60 часов, третью - 12 часов. Вторая технология вообще не должна внедряться. Она заведомо убыточная. Если ее все же использовать, то она в течение каждого часа работы будет снижать достигнутый уровень выпуска на ден. единиц. Значения . Это свидетельствует о том, что первая и третья технологии не являются убыточными. В самом деле, из второго ограничения двойственной задачи следует:

Стоимость ресурсов, используемых в единицу времени при работе по второму технологическому способу, составит:

В единицу же времени этот способ может дать продукции на 250 ден. единиц. Поэтому убыток в единицу времени при работе этим способом составит

Третья теорема двойственности и ее экономическое содержание - 5.0 out of 5 based on 1 vote

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

По темам:

История Украины

Культурология

Высшая математика

Информатика

Охотоведение

Статистика

География

Военная наука

Английский язык

Генетика

Разное

Технологиеские темы

Украинский язык

Филология

Философия

Химия

Экология

Социология

Физическое воспитание

Растениевосдство

Педагогика

История

Психология

Религиоведение

Плодоводство

Экономические темы

Бухгалтерские темы

Маркетинг

Иностранные языки

Ветеринарная медицина

Технические темы

Землеустройство

Медицинские темы

Творчество

Лесное и парковое хозяйство