Лекции по информатике
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 5.00 (1 Голос)

Лекция 2. Решение задач вычислительной математики в системе MATHCAD.

1.Вычисление значений выражений

Для вычисления значения выражения его необходимо ввести в формульном блоке и указать оператор вывода =

Всем переменным, используемым в выражении, должны быть присвоены значения.

Оператор присваивания имеет вид

имя_перем:=выражение

Выражение состоит из операндов и знаков операций.

Операнды:

·  константы;

·  переменные;

·  функции.

Знак присваивания (:=) отображается при нажатии символа : (двоеточие).

Для облегчения ввода и сокращения времени используются шаблоны (операций, функций, графиков).

Программа в среде Mathcad

2. Решение уравнений

В общем случае уравнение задано в виде

φ(x)=g(x).

Для решения его следует привести к виду

f(x)=0

и обратиться к встроенной функции root.

Два варианта вызова функции root:

1) root(f(x),x)

2) root(f(x),x,a,b)

Параметры функции:

1) f(x)-левая часть уравнения;

x-переменная, относительно которой решается уравнение.

Перед обращением к функции эта переменная должна получить начальное приближение (любое число).

2) Кроме уже двух указанных, в функцию передаются еще два параметра:

a-левая и b-правая границы интервала локализации корня.

Особенностью применения этого варианта функции root является то, что f(a) и f(b) должны иметь разные знаки.

Пример.

Найти корень уравнения cosx-x=2.

 

Программа в среде Mathcad


3.Решение системы линейных уравнений

Задана система линейных уравнений

 

а11х1+ а12х2+… а1nхn= b1

а21х1+ а22х2+… а2nхn= b2

. . .

аn1х1+ аn2х2+… аnnхn= bn

 

Для ее решения используется функция lsolve(A,B) .

Аргументы функции :

A - матрица коэффициентов при неизвестных;

B- вектор правых частей уравнений.

Функция возвращает вектор решений Х.

Пример.

Рассмотрим систему двух уравнений с двумя неизвестными:

2х1+ х2 = 3

-5х1+3х2= 3.

Программа в среде Mathcad

4.Решение системы нелинейных уравнений

 

Используется функция

find(var1,var2,...) .

Аргументы функции – неизвестные системы.

Перед вызовом функции надо задать начальное приближение решения.

Определение системы и вызов функции find должны находиться в блоке, начинающемся со служебного слова Given .

При задании системы уравнений знак «=», разделяющий левую и правую части уравнений, вводится сочетанием клавиш Ctrl+=

Пример.

Система двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными:

x+y=2

x2-y2=6

Программа в среде Mathcad

5.Построение таблицы значений функции

 

Формулировка задачи.

Построить таблицу значений функции f(x) на интервале [хн, хк] для значений аргумента, меняющегося с шагом dx.

1) Решение с использованием ранжирования аргумента.

Ранжированная переменная- переменная, принимающая множество значений от хн до хк с шагом dx.

Синтаксис:

Имя_перем:=хн, хн+dx..хк

Примеры.

1) q:=3,3.2..5

Прямоугольная2) z:=1..100

3) x:=1

y:=6

t:=x,x+0.01..y

Отдельные значения ранжированной переменной не хранятся в памяти компьютера.

Пример табулирования функции

 

Пусть

У=2х+1, хн=2, хк=8, dx=0.5 .

Программа в среде Mathcad

2) Решение с использованием векторов.

Вектор - одномерный массив.

Элементы вектора-индексированные переменные.

Все элементы вектора хранятся в памяти компьютера.

Программа в среде Mathcad

6.Построение графиков функций

1) Построение двумерных графиков

·  Определить размер вектора, в который будут занесены значения функции.

·  Определить значение аргумента функции для каждого элемента вектора.

·  Определить значение функции через значение аргумента.

·  Вставить шаблон графика в декартовых координатах (Insert- Graph- Create X-Y Plot или нажать клавишу @).

·  Определить переменные, соответствующие осям координат.

2) Построение трехмерных графиков

·  Определить размер векторов аргументов функции.

·  Определить значение каждого аргумента функции для соответствующего элемента вектора.

·  Определить значение функции через значение аргументов.

·  Вставить шаблон трехмерного графика функции двух аргументов (Insert- Graph - Create Surface Plot или нажать комбинацию клавиш Сtrl+2).

·  Определить переменную, соответствующую оси z.

7. Решение дифференциальных уравнений

Используется функция rkfixed(y, x1, x2, npoints, D) .Функция rkfixed предназначена для решения уравнений и систем уравнений 1 порядка; возвращает матрицу, в которой первый столбец содержит значения аргумента, остальные столбцы содержат соответствующие значения функции и первых n-1 производных.

Аргументы:

y – вектор начальных условий;

x1 – начало отрезка интегрирования;

x2 – конец отрезка интегрирования;

npoints – число точек, в которых вычисляется решение;

D – 2-х элементный вектор правых частей системы уравнений 1 порядка (первых производных искомых функций).

Пример.

 

Решить уравнение

c начальными условиями y(0)=5.1; y’(0)=4.2.

Отрезок интегрирования:[0;1] и шаг интегрирования 0.1.

Пусть p=y. Тогда

 
 

Для приведенного примера

x1=0

x2=1

npoints=10

D(x, y)=

Решение задач MATHCAD - 5.0 out of 5 based on 1 vote

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

По темам:

История Украины

Культурология

Высшая математика

Информатика

Охотоведение

Статистика

География

Военная наука

Английский язык

Генетика

Разное

Технологиеские темы

Украинский язык

Филология

Философия

Химия

Экология

Социология

Физическое воспитание

Растениевосдство

Педагогика

История

Психология

Религиоведение

Плодоводство

Экономические темы

Бухгалтерские темы

Маркетинг

Иностранные языки

Ветеринарная медицина

Технические темы

Землеустройство

Медицинские темы

Творчество

Лесное и парковое хозяйство