Лабораторные работы Вычислительные системы
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

Расчетно-графическое задание №1 на тему «Расчет и проектирование ВС оперативной обработки».

Цель работы: овладение навыками определения состава и структуры вычислительной системы минимальной конфигурации, обрабатывающей поток заданий в оперативном режиме, и расчета основных характеристик ВС на базе ее стохастической сетевой модели.

Постановка задачи: Используя расчетные данные лабораторной работы №4, определить состав и структуру вычислительной системы минимальной конфигурации, построить соответствующую стохастическую сетевую модель системы и на базе этой модели произвести расчет основных характеристик ВС: времени реакции, коэффициента мультипрограммирования, уровня мультипрограммирования. Проанализировать полученные результаты и дать рекомендации по возможному улучшению характеристик ВС.

Определение параметров минимальной конфигурации СОО: Минимальной называется конфигурация СОО, в которой существует стационарный режим при обработке заданий, и все необходимые для работы файлы размещены в накопителях внешней памяти.

Важнейшими параметрами СОО являются: быстродействие процессора, количество НМД, количество НМЛ и число селекторных каналов. Быстродействие процессора уже определено в лабораторной работе № 4. Вычислим количество НМД, НМЛ и СК, т. е. определим состав СОО.

При определении количества накопителей внешней памяти необходимо удовлетворить условиям существования стационарного режима и полного размещения файлов в накопителях одновременно.

Рассмотрим способ оценки необходимого количества, mЛ, НМЛ. Совокупность НМЛ можно рассматривать как mЛ - канальную СМО, на вход которой поступает поток заявок интенсивностью lЛ, и которая обслуживает каждую такую заявку в среднем за время nЛ. Стационарный режим существует, если

lЛnЛ / mЛ < 1.

Интенсивность lл обращений к файлам, размещенным в НМЛ, равна

lЛ = DpЛl,

где pЛ - вероятность обращения к «ленточным» файлам,

,

и Л - множество «ленточных» файлов, т. е. файлов, размещенных на НМЛ. Из этих выражений следует ограничение снизу на количество НМЛ:

. (4)

Кроме (4), необходимо еще удовлетворить условию, при котором суммарная емкость НМЛ, используемых в СОО, не меньше необходимой суммарной длины ленточных файлов, т. е.

, (5)

где Gj - длина файла Fj, GЛ - емкость одного НМЛ.

Условия (4) и (5) удовлетворяются одновременно, если в качестве mЛ выбрать величину

, (6)

где ]z[ - ближайшее сверху к z целое число.

Рассуждая совершенно аналогично, можно получить и формулу для определения количества mД накопителей на дисках:

, (7)

где Д - множество файлов, размещенных на НМД, GД - емкость одного НМД.

Наконец, вычислим количество mК селекторных каналов СОО. СМО, представляющая совокупность селекторных каналов, характеризуется интенсивностью lК поступления заявок и средним временем nК обслуживания заявки, так что условие стационарности:

lКnК / mК < 1. (8)

Очевидно, lК = lЛ+lД = Dl. Далее, nК можно определить усреднением по времени передачи данных из НМЛ и НМД:

, (9)

где gЛ и Л - средняя длина записи и скорость передачи данных в НМЛ соответственно; gД и Д – те же величины для НМД. Средние длины gЛ и gД можно определить как

, . (10)

Подставляя (10) в (9) и разрешая неравенство (8) относительно mК, получим

. (11)

Таким образом, в качестве mК можно взять ближайшее к правой части неравенства (11) сверху целое число.

Построение стохастической сетевой модели соо минимальной конфигурации.

Говорят, что стохастическая сетевая модель СОО построена, если определены структура сети и следующие параметры:

- интенсивность l входящего потока заявок;

- матрица p = (pij) вероятностей передач;

- количество Кi обслуживающих приборов в каждой СМО Si, входящих в сеть;

- среднее время однократного обслуживания заявки прибором в системе Si.

В нашем случае структура сети определяется рис.1. где, как уже говорилось, S0 - источник заявок, интенсивность l которого определена в л. р.№4, S1 - процессор СОО, S2 и S3 - соответственно совокупность НМД и НМЛ, и S4 - совокупность селекторных каналов.

Матрица p вероятностей передач для такой сети имеет вид:

   

S0

S1

S2

S3

S4

S0

0

1

0

0

0

 

S1

p10

0

p12

p13

0

p =

S2

0

0

0

0

1

 

S3

0

0

0

0

1

 

S4

0

1

0

0

0

Вычислим вероятности p10, p12 и p13. Величина p10 - это вероятность завершения выполнения задания на очередном этапе счета. Считая, что завершение выполнения типового задания может произойти на любом из D + 1 этапов его счета с равной вероятностью, получим p10 = 1/(D+1). Далее, если счет продолжается (что происходит с вероятностью 1- p10 = D/(D+1)), то с вероятностью pД за этапом счета следует обращение к НМД, либо с вероятностью pЛ - к НМЛ, и, следовательно, p12 = pД D/(D+1), p13 = pЛD/(D+1).

Параметры (Кi,) систем Si сети суть следующие. В системе S1 (процессор): К1 = 1, 1= q1/ B, где q1– трудоемкость одного этапа счета типового задания, B - быстродействие процессора; эти параметры определены в л. р. № 4. В системах S2, S3 и S4 К2 = mД, К3 = mЛ, К4 = mК, а средние времена обслуживания равны соответственно 2 = nД, 3 = nЛ и 4 = nК.

Расчет основных характеристик ВС оперативной обработки.

Оценку характеристик СОО можно произвести на базе её модели как сети массового обслуживания.

Сетью массового обслуживания (СтМО) [1,2] называется совокупность n+1 систем массового обслуживания (СМО), которые обмениваются между собой заявками. При этом система S0 выделяется особо и называется источником заявок; её функция – генерировать в общем случайный поток заявок интенсивности λ0. Другие системы, S1, …, Sn, представляют собой в общем случае многоканальные СМО с известным числом каналов К1, …, Кn и известными средними временами υ1, …, υn обслуживания заявок в них.

СтМО называется стохастической, если поток заявок от источника, маршруты передачи заявок и времена обслуживания их в СМО носят случайный характер. Для стохастической СтМО считается, в частности, известной матрица

,

где pij - вероятность того, что заявка системы из Si направляется в Sj.

Если ни одна заявка, поступившая в сеть, не теряется в процессе обслуживания, то такая СтМО называется сетью без потерь.

В СтМО, так же как и в СМО, возможно существование стационарного режима. Одним из признаков такого режима является равенство интенсивностей λвхi и λвыхj входного и выходного потоков заявок для любой СМО Si сети: λвхi= λвыхj= λі Интенсивности λі потоков заявок, входящих в СМО Si, вычисляются как корни системы линейных уравнений

. (12)

Решая эту систему, можно получить выражения вида

(13)

Коэффициентпри этом обычно называется коэффициентом передачи и имеет смысл среднего числа прохождений какой-либо заявки через СМО Si в процессе обслуживания.

СтМО называется открытой, или разомкнутой, если интенсивность λ0 не зависит от числа заявок, находящихся в сети. В разомкнутой СтМО существует стационарный режим (т. е. режим, в котором характеристики сети «не плывут» во времени), если выполняется условие

λ0< λmax, (14)

где

.

В этом режиме можно определить следующие не зависящие от времени сетевые характеристики: l - среднюю суммарную длину очередей, m - среднее число заявок, пребывающих в сети, w - среднее время ожидания заявки в очередях, и u – среднее время пребывания заявки в СтМО, а также одноименные узловые характеристики li, mi, wi и ui– для всех систем (узлов) Si, i=1,…, n.

Указанные характеристики связаны соотношениями:

, (15)

, (16)

, (17)

. (18)

Полезны также и связи между сетевыми характеристиками – «сетевые» формулы Литтла:

, (19)

. (20)

Подчеркнем, что формулы (19) и (20) справедливы только для сетей, в которых отсутствуют потери заявок.

Стохастическая СтМО называется экспоненциальной, если поток заявок от источника – простейший, а времена обслуживания во всех системах сети распределены по экспоненциальному закону. Для экспоненциальной разомкнутой сети узловые характеристики можно вычислить по формулам:

,

(21) где (22)

 

(23)

и

. (24)

Далее,

; (25)

; (26)

. (27)

Величина ri, вычисляемая по формуле (22), имеет смысл средней загрузки одного канала системы Si, а величина Ri из (24) - полная загрузка этой системы. В силу условия (14), очевидно, ri < 1 и Ri <Ki.

Выводы: Был определен состав и структура вычислительной системы минимальной конфигурации, построена стохастическая сетевая модель системы, произведен расчет основных характеристик ВС:

Наибольший вклад во время ожидания заявки в очередях системы и время пребывания заявки в системе вносят узлы S1 и S3 – процессор и НМЛ. Следовательно, улучшить эти характеристики можно путем изменения параметров данных узлов.

Рассчитаем время ожидания в очередях, W и пребывания в системе, U для различных параметров процессорного узла (S1) – количества процессоров – каналов обслуживания, K и суммарного быстродействия, BS (B=BS/K). Результаты расчетов приведены в таблицах 1 и 2.

W

   

Таблица 1

 

U

   

Таблица 2

K BS

7×106

10×106

14×106

 

K BS

7×106

10×106

14×106

1

55,718

22,516

19,470

 

1

83,239

48,398

44,259

2

43,266

17,931

18,701

 

2

76,250

50,558

46,222

Как видно из приведенных таблиц, использование двух процессоров (K=2) с эквивалентным однопроцессорной конфигурации быстродействием не дает существенного уменьшения времени пребывания заявки в СтМО, либо увеличивает его. Существенный выигрыш достигается в однопроцессорной конфигурации (K=1) повышением быстродействия процессора до определенного предела.

Считая неизменными параметры НМЛ (время доступа и скорость передачи данных) можно уменьшить время ожидания заявки в очереди системы, время пребывания заявки в системе S3 и длину очереди, увеличив количество НМЛ (табл. 3, 4).

 

Таблица 3

   

Таблица 4

   

Таблица 5

Ml

a3×w3

 

ml

a3×u3

 

ml

l3

3

10,356

 

3

25,768

 

3

1,76

4

2,074

 

4

17,487

 

4

0.353

5

0,706

 

5

16,118

 

5

0.120

В данном случае следует взять четыре НМЛ, так как дальнейшее увеличение их числа не ведет к сильному улучшению характеристик узла.

Приложение А

Исходные данные:

Vl – время доступа к НМЛ (c);

Vd – время доступа к НМД (c);

Gl – емкость НМЛ (Мб);

Gd - емкость НМД (Мб);

l - интенсивность потока заданий в СОО (с-1);

D - число обращений к файлам для типового задания;

Dzj - среднее число обращений типового задания к файлу Fj;

al - скорость передачи данных в НМЛ (Кб/с);

ad - скорость передачи данных в НМД (Кб/с);

Lj - длина j-го файла (Мб);

gj - средняя длина записи (Кб);

Pfj - вероятность использования файла Fj.

Определение параметров минимальной конфигурации СОО:

ml - необходимое количество НМЛ;

md - необходимое количество НМД;

mk - необходимое количество СК;

Построение стохастической сетевой модели соо минимальной конфигурации:

pd - вероятность обращения к НМД после очередного этапа счета;

pl - вероятность обращения к НМД после очередного этапа счета;

P - матрица вероятностей передач.

Параметры систем:

qsr – средняя трудоемкость этапа счета;

B - быстродействие процессора (оп/с);

Ki – количество каналов в системе;

qi – среднее время однократного обслуживания заявки прибором в системе Si (с);

Расчет основных характеристик ВС оперативной обработки:

Согласно формуле (12) составим систему уравнений и решим ее относительно l0:

Тогда можно записать коэффициенты передач:


ri - средняя загрузка одного канала системы S i;

Ri - полная загрузка системы S i;

li - средняя длина очереди в i-ой системе;

mi - среднее число заявок, пребывающих в i-ой системе;

wi - среднее время ожидания заявки в очереди i-ой системе;

ui - среднее время пребывания заявки в i-ой системе;

L - средняя суммарная длина очередей,

M - среднее число заявок, пребывающих в сети;

W - среднее время ожидания заявки в очередях;

U - среднее время пребывания заявки в СтМО.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

По темам:

История Украины

Культурология

Высшая математика

Информатика

Охотоведение

Статистика

География

Военная наука

Английский язык

Генетика

Разное

Технологиеские темы

Украинский язык

Филология

Философия

Химия

Экология

Социология

Физическое воспитание

Растениевосдство

Педагогика

История

Психология

Религиоведение

Плодоводство

Экономические темы

Бухгалтерские темы

Маркетинг

Иностранные языки

Ветеринарная медицина

Технические темы

Землеустройство

Медицинские темы

Творчество

Лесное и парковое хозяйство