Лабораторные работы Вычислительные системы
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

10. ОПТИМАЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗЕРВНЫХ БЛОКОВВ МОДУЛЕ

10.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ - освоение методики оптимального распределения резервных элементов в блоке устройства ВС

10.2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

10.2.1. Изучить раздел 10.3 и рекомендованную литературу [9,10].

10.2.2. По заданному варианту надежностных параметров элементов модуля и способу использования резерва в блоке произвести оптимальное резервирование элементов, минимизирующее резерв при заданной надежности модуля. Эта надежность должна быть не ниже надежности соответствующего модуля, определенной в л. р. № 9. Способы использования резерва: нагруженное и ненагруженное резервирование.

10.2.3. Оформить отчет по работе (см. п. 10.6).

10.3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Пусть модуль устройства ВС (например, память микропрограмм процессора) состоит из элементов (например, микросхем стандартной емкости ПЗУ), К элементу k(k = 1, ... , s) добавляется некоторое количество хk функционально избыточных элементов, которые затем вместе с основным образуют резервированный блок k, ненадежность (вероятность отказа за фиксированный временной интервал) Qk(xk) которого считаем известной функцией целочисленной переменной хk. Если проектируется высоконадежный модуль, то с большой точностью можно считать, что его ненадежность Q(x1, ..., xs) равна Q1(x1) + ... + Qs(xs). Требуется распределить резервные элементы по блокам так, чтобы при минимуме этих элементов добиться заданной ненадежности модуля в целом. Математически эта задача формулируется следующим образом: найти вектор х = (х1, ... , хs), минимизирующий сумму

y = x1 + x2 + ... + xs (10.1)

при условиях

х1 + х2 + ... + хs £ z, (10.2)

Q1(x1) + Q2(x2) + ... + Qs(xs) £ ε , (10.3)

xk = 1, 2, ... , k = 1, ... , s. (10.4)

Условие (10.2) означает, что общее количество резервных элементов в модуле не может превысить числа z (по соображениям стоимости, веса, потребляемой мощности и т. п.). Вектор х, удовлетворяющий условиям (10.2)-(10.4) и минимизирующий (10.1), называют оптимальной надежностной структурой модуля.

Если в блоке k резерв используется в нагруженном режиме, то

, (10.5)

где qk - ненадежность одного элемента. При ненагруженном резервировании, если qk<<1 (что имеет место в нашем случае),

. (10.6)

Для решения задачи (10.1) - (10.4) можно предложить следующий алгоритм [9], основанный на методе [10].

Начало.

1. Вводим параметры qk функций Qk(xk) и заданную ненадежность ε модуля.

2. Полагаем y = 0, xk = 0, k = 1, ... , s.

3. Проверяем условие (10.3). Если оно выполняется, то переходим к п.(5). Иначе переходим к п.4.

4. Для j, соответствующего равенству

, (10.7)

где Rk(xk) = Qk(xk) - Qk(xk + 1) , (10.8)

полагаем хj:= xj + 1, а также , и переходим к п.3.

5. Вычисляем l = y - z. Если l £ 0, то х = (х1, ... , хs) - оптимальная структура, и Q(x) = Q1(x1) + ... + Qs(xs) - надежность модуля, достигаемая за счет введения у резервных элементов. Далее переходим на конец. Если l>0, то переходим к п.6.

6. Задача не имеет решения. Для достижения заданной ненадежности необходимо дополнительно минимум l резервных элементов.

Конец.

Как явствует из структуры алгоритма, процесс отыскания оптимальной структуры заключается в пошаговом добавлении элемента в тот блок, который обеспечивает на текущем шаге максимальное приращение надежности.

Процесс заканчивается по достижении заданной ненадежности модуля, причем если эта ненадежность достигается в пределах отпущенного числа резервных элементов, то задача имеет решение, и алгоритм выдает соответствующую оптимальную структуру модуля и его ненадежность. В противном случае сообщается, что задача не имеет решения, поскольку для достижения заданной ненадежности не хватает l элементов.

10.4. ПРИМЕР РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ

В качестве резервируемого модуля выберем память микропрограмм процессора, которая состоит из четырех элементов - банков ПЗУ. Вероятность отказа (ненадежность) элементов задана в табл.10.1.

Таблица 10.1

k

1

2

3

4

qk

0,01

0,011

0,014

0.015

Количество резервных банков не может превышать z = 6. Требуется зарезервировать ПЗУ минимальным количеством банков так, чтобы ненадежность модуля микропрограмм процессора не превысила рассчитанной в л. р.№ 9, т. е. ε = 32*10-5.

Определим оптимальную структуру модуля сначала для случая нагруженного резервирования. При этом, с учетом (10.5) и (10.8),

. (10.9)

Таблица 10.2 представляет протокол пошаговой реализации алгоритма.

Таблица 10.2

Шаг

х

Q(x)*105

y

Шаг

х

Q(x)*105

y

1

(0,0,0,1)

3523

1

4

(1,1,1,1)

65

4

2

(0,0,1,1)

2143

2

5

(1,1,1,2)

42

5

3

(0,1,1,1)

1055

3

6

(1,1,2,2)

22

6

Из таблицы видно, что условие (10.3) выполняется при у = 6, что равно допустимому числу резервных банков (i = y - z = 0). Оптимальной структурой является структура (1,1,2,2), ей соответствует ненадежность Q(x) = 22*10-5.

Рассмотрим случай ненагруженного резерва. Из (10.6) и (10.8) следует, что при этом

. (10.10)

Фрагмент протокола реализации алгоритма для случая (10.10) представлен в табл.10.3. (На первых четырех шагах табл.10.1 и 10.2 совпадают).

Таблица 10.3.

Шаг

х

Q(x)*105

y

Шаг

х

Q(x)*105

y

5

(1,1,1,2)

53

5

7

(1,2,2,2)

37

7

6

(1,1,2,2)

43

6

8

(2,2,2,2)

32

8

Здесь требуемая ненадежность достигается при у = 8, что больше допустимого числа резервных банков (l = y - z = 2 > 0). Поэтому задача не имеет решения. Для достижения заданной надежности модуля требуется дополнительно минимум два резервных элемента.

10.5. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

В качестве резервируемого модуля во всех вариантах фигурирует память микропрограмм из s = 4 элементов. Ненадежности резервированного модуля должна быть не больше ε = q- ненадежности памяти микропрограмм, рассчитанной в л. р.№ 9. Оптимальная структура резерва должна быть определена для обоих режимов резервирования: нагруженного и ненагруженного.

Номер N варианта задает, согласно формулам К = Nmod5, M = ]N/5[, номер К емкости резерва (табл.10.4) и номер М вектора ненадежностей элементов модуля (табл.10.5).

Таблица 10.4

К

0

1

2

3

4

z

7

8

10

9

8

Таблица 10.5

М

qk

1

2

3

4

5

q1

0,009

0,012

0,016

0,006

0,014

q2

0,011

0,013

0,015

0,019

0,011

q3

0,008

0,014

0,007

0,021

0,018

q4

0,015

0,009

0,010

0,012

0,009

10.6. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Постановка задачи по типу раздела 10.3, протокол реализации алгоритма, результаты и выводы.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

По темам:

История Украины

Культурология

Высшая математика

Информатика

Охотоведение

Статистика

География

Военная наука

Английский язык

Генетика

Разное

Технологиеские темы

Украинский язык

Филология

Философия

Химия

Экология

Социология

Физическое воспитание

Растениевосдство

Педагогика

История

Психология

Религиоведение

Плодоводство

Экономические темы

Бухгалтерские темы

Маркетинг

Иностранные языки

Ветеринарная медицина

Технические темы

Землеустройство

Медицинские темы

Творчество

Лесное и парковое хозяйство