Лабораторные работы Вычислительные системы
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

8. Распределение норм надежности по устройствам вычислительной системы

8.1. Цель работы - освоение методики расчета оптимальных значений надежности устройств ВС, минимизирующих стоимость системы при заданной надежности ВС в целом.

8.2. Порядок выполнения работы

8.2.1. Изучить раздел 8.3 указаний и рекомендованную литературу [7,8] по теме работы.

8.2.2. По заданному варианту стоимостных и надежностных параметров устройств вычислительных систем (ВС) определить оптимальные нормы надежности этих устройств, минимизирующие общую стоимость ВС и обеспечивающие общую надежность ВС не ниже заданной. Вычислить эту стоимость и соответствующие стоимости устройств. Сравнить характеристики оптимальной ВС с характеристиками ВС - прототипа.

8.2.3. Оформить отчет по работе.

8.3. Элементы теории и методические указания

Вычислительная система состоит из n устройств (процессоров, модулей ОЗУ, каналов ввода-вывода и т. д.). Общая стоимость С ВС как функция ненадежностей (вероятностей отказа) qi ее устройств выражается в виде

(8.1)

где

(8.2)

Bi - средние потери от одного отказа i-го устройства; - надежностные затраты на i-е устройство-прототип; - его ненадежность; αi(αi> 0) - некоторая постоянная, характерная для i-го устройства; - постоянные затраты, не зависящие от надежности; - эксплуатационные затраты (пропорциональны длительности эксплуатации).

Если проектируется высоконадежная ВС, то сумма q1 + ... + qn меньше 1, и эта сумма может служить оценкой общей ненадежности Q ВС: Q = q1 + ... + qn.

Задача оптимального распределения норм надежности по устройствам ВС формулируется следующим образом: найти вектор q* = (q*1,...,q*n), минимизирующий стоимость (8.1) ВС и обеспечивающий требуемую надежность P0, т. е. удовлетворяющий условию:

(8.3)

Естественно, при этом должны выполняться неравенства

qi ³ 0, i = 1, ...n. (8.4)

Задача (8.1) - (8.4) решается методами выпуклого программирования [8]. Ее решение состоит в следующем.

Оптимальные ненадежности q*i устройств ВС рассчитываются по формулам

, i = 1,...,n, (8.5)

где u - параметр, определяемый как корень уравнения

(8.6)

на полуинтервале

u £ (Bs - asAs)/P0. (8.7)

Здесь s - индекс, соответствующий равенству

Bs - asAs = min {Bi - aiAi}. (8.8)

1£i£n

Стоимости Ci подсчитываются по формулам

Ci = Ai(q*i) -αi + Biq*i + (C0i + CЭi), i = 1,...,n, (8.9)

а общая минимальная стоимость ВС –

Cmin = C1 + C2 + ... + Cn. (8.10)

Отметим, что уравнение (8.6) всегда имеет единственный корень. Поэтому при его решении удобно пользоваться графическим методом или любой подпрограммой, реализующей соответствующий численный метод Ньютона. В качестве начальной точки рекомендуется граничная точка полуинтервала (8.7).

4. Пример расчета

ВС состоит из четырех устройств: 1 - процессор, 2- -ОЗУ, 3 - НМД, 4 - канал ввода-вывода. Параметры устройств приведены в табл.8.1 (стоимости указаны в некоторых условных единицах). Требуемая надежность (вероятность безотказной работы за заданное время) P0 = 0,99. Требуется определить оптимальные нормы ненадежности q*i, i = 1, ..., 4, и вычислить соответствующую им минимальную стоимость C(q*1,...,q*4), а также стоимость Ci(q*i) устройств.

1) Подсчитаем сначала константы по формулам (8.2), используя данные из табл.8.1:

;

;

;

;

Таблица 8.1

i

C0ni

C0i

C Эi

Bi

1

1

5

10

20

1

5

2

1

5

7

15

2

5

3

2

7

5

10

3

2

4

3

10

2

10

2

3

2) Определим индекс s по формуле (8.8):

min {Bi - aiAi} = min{5-0,5·1; 5-0,5·0,7; 2-0,7·0,31; 3-1·0,06}= min {4,5; 4,65; 1,78; 2,94}. Следовательно, s=3.

3) Вычисляя выражение в соотношениях (8.6) и (8.7), приходим к следующей задаче: найти u, удовлетворяющее уравнению

при u £ 1,8.

4) Решая это уравнение итерационным методом Ньютона, получаем

u = - 4750. Тогда оптимальные нормы ненадежности устройства, вычисленные по (8.5), составят:

для процессора - q*1 = 218·10-5;

для ОЗУ - q*2 = 171·10-5;

для НМД - q*3 = 255·10-5;

для КВВ - q*4 = 356·10-5.

5) Минимальные стоимости устройств, определяемые по формулам (9), равны

C1 = 42,43 (для процессора-прототипа: 31,05);

C2 = 41,18 (для ОЗУ-прототипа: 24,05);

C3 = 78,4 (для НМД - прототипа: 18,04);

C4 = 29,0 (для КВВ - прототипа: 14,09).

Стоимость ВС в целом Cmin = 191. Стоимость ВС - прототипа - 87,14. Отметим, что надежность системы-прототипа, вычисленная по данным табл.8.1, равна 1-7·10-2 = 0,93. Увеличение надежности до 0,99 получено, таким образом, за счет дополнительных затрат 191-87,14»105 условных единиц стоимости.

8.5. Варианты заданий

Во всех вариантах число устройств ВС равно 4, а надежность P0 - 0,99. По номеру N варианта определяются номер К набора данных из табл. 8.2 и номер М набора из табл.8.3, по формулам

K = N mod 5, M = ] N/5[,

где]x[ - ближайшее к х сверху целое число.

Таблица 8.2

K

0

1

2

3

4

i

102

10 αi

C0пi

102

10αi

C0пi

102

10αi

C0 пi

102

10αi

C0 пi

102

10αi

C0 пi

1

1

6

12

3

5

11

2

5

14

1

5

10

1

6

10

2

2

5

8

1

6

7

1

5

6

3

5

6

2

5

7

3

3

8

6

1

5

5

1

6

4

2

7

4

1

9

3

4

1

9

3

2

8

2

3

9

2

1

8

3

2

10

2

Таблица 8.3

K

1

2

3

4

5

i

C0i

CЭi

Bi

C0i

CЭi

Bi

C0i

CЭi

Bi

C0i

CЭi

Bi

C0i

CЭi

Bi

1

24

1

6

22

2

8

28

2

7

20

1

9

20

1

9

2

16

2

7

14

1

8

12

1

7

12

3

8

14

3

10

3

12

3

2

10

3

3

8

2

2

8

2

2

6

2

2

4

6

2

2

4

2

2

4

3

3

6

2

2

4

3

2

8.6. Содержание отчета

Постановка задачи, протокол реализации алгоритма по типу раздела 8.4, результаты с комментариями и выводами.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

По темам:

История Украины

Культурология

Высшая математика

Информатика

Охотоведение

Статистика

География

Военная наука

Английский язык

Генетика

Разное

Технологиеские темы

Украинский язык

Филология

Философия

Химия

Экология

Социология

Физическое воспитание

Растениевосдство

Педагогика

История

Психология

Религиоведение

Плодоводство

Экономические темы

Бухгалтерские темы

Маркетинг

Иностранные языки

Ветеринарная медицина

Технические темы

Землеустройство

Медицинские темы

Творчество

Лесное и парковое хозяйство