Курсовые работы по информатике
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

Кафедра кибернетики и вычислительной техники.

Пояснительная записка к курсовой работе на тему “Испытание и исследование свойств имитационных моделей.”

 

Содержание

Введение................................................................................................................................... 3

1. Постановка задачи...................................................................................................... 4

2. Имитационная модель системы...................................................................... 5

3. Изучение взаимодействия выбранных параметров

моделируемой системы........................................................................................... 6

4. Определение длительности переходного процесса системы.. 9

5. Статическая оценка устойчивости и чувствительности

имитационной модели к изменению параметров............................ 10

6. Оценка погрешности имитации, обусловленная наличием в

имитационной модели генератора псевдослучайных чисел. 13

7. Построение функций распределения времен обработки заявок

устройствами................................................................................................................ 14

Заключение......................................................................................................................... 15

Литература........................................................................................................................... 16

Введение

Любая система моделирования это система, которая в течение определенного периода обеспечивает требуемую имитацию, в отличие от случая, когда речь идет о выполнении моделирующей программы в ходе обычной работы универсальной вычислительной машины. Любая модель представляет собой абстрактное описание системы. Реальные сложные системы моделирования описывают с помощью имитационных моделей.

Под имитационной моделью понимают численный метод проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение системы в течение времени. После окончания разработки с имитационной моделью проводят машинные эксперименты, позволяющие сделать выводы о поведении системы. В настоящее время имитационные модели используются для исследования не только технических систем, но и экономических, социальных, биологических и других систем.

Имитационные модели являются наиболее распространенным и мощным средством теории управления и исследования операций управления промышленными предприятиями и комплексами. Имитационные модели применяются для:

- исследования границ и структур систем с целью решения конкретных проблем;

- определения и анализа критических точек в исследуемых системах и процессах;

- синтеза и оценки предполагаемых решений;

- прогнозирования и планирования будущего развития систем (например, как

скажется на работе системы добавления программистов или оборудования?).

Любая система моделирования состоит из множества взаимосвязанных элементов, объединенных для выполнения определенной функции. При моделировании устанавливается граница системы, т. е. то, что подлежит моделированию и уровень детализации моделируемых процессов. Выбранный уровень должен позволять абстрагироваться от неточно определенных аспектов моделирования. В описание системы должны быть включены критерии эффективности функционирования системы и альтернативные решения. Эти решения можно рассматривать как составную часть системы или ее вход. Выходы системы представляют собой оценки альтернативных решений.

Вышеуказанный подход полностью справедлив для имитационных моделей, с помощью которых могут строиться как агрегированные, так и детализированные модели.

Имитационному моделированию свойственен подход, в ходе которого модель может изменяться путем добавления новых или исключения некоторых компонент и взаимосвязей.

1.  Постановка задачи курсовой работы

В данной курсовой работе требуется промоделировать работу СМО, представленной ниже. Поток заявок в систему простейший со средним временем поступления заявок 5. Время обработки заявок экспоненциальное. Среднее значение времени обработки на двухканальном устройстве MU1 равно 10, на одноканальных устройствах (приборах) BB1 и ВВ2 – 3 и 5 соответственно. Очередь CCC ограничена, при переполнении очереди заявки теряются.

 


где

В рамках выполнения данной курсовой работы необходимо:

- разработать имитационную модель системы;

- изучить влияние параметров на критерий качества моделируемой системы;

- определить длительность переходного процесса;

- провести статическую оценку устойчивости и чувствительности имитационной

модели к изменению параметров;

- оценить погрешности имитации, обусловленные наличием в имитационной

модели генератора случайных чисел;

- используя известные статистические методы, по выборкам времен обработки

заявок построить функции распределения времен обработки заявок

устройствами.

2. Имитационная модель системы

Поведение компонент сложной системы и их взаимодействие в имитационных моделях чаще всего описываются набором алгоритмов, реализуемых на некотором языке моделирования. Все эти описания представляют собой программную имитационную модель.

Под компонентами понимают составные части, которые при соответствующем соединении образуют систему. Иногда компонентами считают также элементы системы или ее подсистемы.

Для программной реализации модели в курсовой работе используем язык программирования GPSS (General Purpose System Simulator 2.0), так как в настоящее время он успешно используется для моделирования систем, представленных в виде схем МО.

ССС – первая очередь;

DDD – вторая очередь;

MU1 – двухканальное устройство;

ВВ1; ВВ2 – одноканальные устройства.

Текст программы.

SIMULATE

10 EXPON FUNCTION RN1, C24

0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/.84,1.83/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81/.95,2.81/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7/.9998,8

20 CCC STORAGE 7

26 MU1 STORAGE 2

27 GENERATE 5, FN$EXPON

35 MM6 GATE SNF CCC, MM4

40 ENTER CCC

50 ENTER MU1

52 LEAVE CCC

55 ADVANCE 10,FN$EXPON

60 LEAVE MU1

70 MM5 QUEUE DDD

90 TRANSFER.5,MM1,MM2

100 MM1 SEIZE BB1

110 DEPART DDD

112 ADVANCE 3,FN$EXPON

114 RELEASE BB1

120 TRANSFER, MM3

130 MM2 SEIZE BB2

140 DEPART DDD

150 ADVANCE 5,FN$EXPON

160 RELEASE BB2

170 MM3 TRANSFER.85,,MM4

175 TRANSFER.33,MM6,MM5

180 MM4 TERMINATE

190 GENERATE 480

200 TERMINATE 1

3. Изучение взаимодействия выбранных параметров моделируемой системы

Проведем исследование взаимодействия следующих параметров моделируемой системы:

- среднее время поступления заявки;

- среднее длина очереди ССС (Ave. Cont);

- среднее время, проведенное в очереди ССС (Ave. Time).

Определим, как влияет:

- среднее время поступления заявки на среднее время пребывания заявки в

подсистеме (пребывания в очереди ССС и среднее время обслуживания заявки в

устройстве MU1);

- среднее время поступления заявки на среднее время пребывания заявки в

подсистеме (пребывания в очереди ССС и среднее время обслуживания заявки в

устройстве ВВ1);

- среднее время поступления заявки на среднее время пребывания заявки в

подсистеме (пребывания в очереди ССС и среднее время обслуживания заявки в

устройстве ВВ2).

Представим данные характеристики в виде таблицы:

Среднее время поступления заявки

Средняя длина очереди

Ave. Cont

Среднее время ожидания в очереди

Ave. Time

5

332,61

197,1

6

116,48

178,03

7

59,46

140,6

8

10,7

39,8

9

8,64

33,44

10

2,85

12,02

11

0,79

4,96

12

0,88

6,56

13

1,94

12,1

14

1,52

77,77

Среднее время

поступления заявки

Среднее время пребывания заявки в подсистеме (пребывания в очереди ССС и среднее время обслуживания заявки в устройстве MU1)

Среднее время пребывания заявки в подсистеме (пребывания в очереди ССС и среднее время обслуж-ия заявки в устройстве ВВ1)

5

7,1

18,9

6

12,8

22,29

7

11,5

33,44

8

17,71

32,41

9

30,51

38,43

10

33,44

37,52

11

67,85

47,27

12

59,46

56,15

13

64,33

64,35

14

77,77

65,02

Среднее время

поступления заявки

Среднее время пребывания заявки в подсистеме (пребывания в очереди ССС и среднее время обслуживания

заявки в устройстве ВВ2)

5

27,1

6

33,44

7

35,14

8

35,86

9

45,12

10

49,04

11

47,8

12

65,5

13

64,82

14

66,07

По полученным результатам построим следующие графики.

Влияние среднего времени поступления заявок:

на cреднюю длину очереди CCC: на среднее время пребывания в

очереди CCC:

Влияние среднего времени поступления Влияние среднего времени поступления

заявки на среднее время пребывания в заявки на среднее время пребывания в

подсистеме (пребывания в очереди ССС подсистеме (пребывания в очереди ССС

и обслуживания заявки в устройстве и обслуживания заявки в устройстве

MU1): ВВ1):

Влияние среднего времени поступления заявки на среднее время пребывания в подсистеме (пребывания в очереди ССС и обслуживания заявки в устройстве ВВ2):

4. Определение длительности переходного процесса системы

В качестве параметра, который будет обозначать состояние системы, возьмем

среднюю длину очереди ССС:

Время

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

ССС

1,51

4,06

5,99

8,95

12,41

17,52

21,39

24,71

27,97

30,97

33,37

Время

1200

1300

1400

1500

1600

1700

ССС

34,95

35,58

36,3

36,5

36,39

36,47

По полученным данным определяем, что в момент времени Т=1400 система вошла в стационарный режим со средней длиной очереди CCC, равной 36,3.

Представим это графически:

5. Статическая оценка устойчивости чувствительности имитационной систем к изменению параметров

Оценка устойчивости:

Устойчивость – это свойство имитационной модели сохранять свои свойства с течением времени.

В качестве показателя устойчивости системы возьмем среднее время пребывания заявки в очереди CCC и промоделируем работу системы в течение некоторого промежутка времени (Тмод).

Время, с

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

3750

4000

4250

Время, с

32,97

33,5

34,94

35,44

34,78

35,1

35,82

35,76

36,1

35,94

Время, с

4500

4750

5000

5250

5500

5750

8000

8250

8500

8750

Время, с

36,2

35,9

36,23

36,76

36,86

36,9

36,89

36,78

36,84

36,8

Для того, чтобы определить, в каком состоянии находится система, вычислим значения дисперсии на следующих промежутках времени моделирования.

Математическое ожидание и дисперсия рассчитаем, используя формулы:

 

 

1) интервал [1000-2000]:

Mx1=

D1=

2) интервал [2250-4250]:

Mx2=

D2=

3) интервал [4500-5500]:

Mx3=

D3=

4) интервал [5750-8750]:

Mx4=

D4=

В результате наблюдаем тенденцию уменьшения значений дисперсии.

Следовательно, система находится в устойчивом состоянии.

Оценка чувствительности:

На реальную систему, как правило, действуют входные переменные, которые исследователь может изменять. Каждая система имеет свои параметры, которые можно измерить, но управлять ими нельзя.

На выходе системы возможно измерение переменной Y – вектора, выходной характеристики системы. Это отклик или реакция системы. При этом осуществляется функциональная зависимость между входными переменными, параметрами системы и реакций. Следует помнить, что параметрами являются величины, которые исследователь может выбирать произвольно, в отличие от переменных модели, которые могут принимать только значения, определяемые видом данной функции.

Вектор параметров Х описывается временами поступления заявок tc в СМО.

Вектор отклика Y (по очереди ССС) включает среднее время пребывания заявки в очереди ССС (Ave. Time); коэффициент загрузки устройства MU1; коэффициент загрузки устройства BВ1; коэффициент загрузки устройства BВ2.

Изменяя значения вектора параметров, получим следующие значения вектора откликов:

Ave. Time

util(MU1)

util(BB1)

util(BB2)

1

3

195,34

0,856

0,474

0,658

2

3.5

201,68

0,848

0,466

0,648

3

4

210,32

0,839

0,457

0,637

4

4.5

207,3

0,829

0,449

0,626

5

5

185,1

0,817

0,441

0,616

6

5.5

191,4

0,806

0,434

0,605

0

Ave. Time

util(MU1)

util(BB1)

util(BB2)

1

4.5

207,3

0,829

0,426

0,595

2

5

185,1

0,817

0,418

0,586

3

5.5

193,4

0,806

0,409

0,576

4

6

178,03

0,794

0,401

0,567

5

6.5

186,81

0,782

0,393

0,558

6

7

175,6

0,774

0,384

0,548

Ave. Time

util(MU1)

util(BB1)

util(BB2)

1

3

195,34

0,856

0,375

0,539

2

4

210,32

0,839

0,368

0,527

3

5

185,1

0,817

0,359

0,518

4

6

178,03

0,794

0,35

0,508

5

7

175,6

0,774

0,344

0,497

6

8

183,8

0,761

0,335

0,487

Каждая q-я компонента вектора Х отклоняется от значения его в центральной точке в обе стороны на длину выбранного интервала его изменений (minXq, maxXq). Остальные компоненты вектора Х остаются без изменения и соответствуют центральной точке.

При указанных значениях вектора параметров Х проводится пара модельных экспериментов и вычисляются отклики модели (minY, maxY), где minY и maxY означают соответственно векторы отклика, полученные при минимальном и максимальном значениях q-й компоненты вектора, параметров Х. Вычисляется приращение q-й компоненты вектора, параметров Х. Вычисляется приращение q-й компоненты вектора модели:

Найдем приращение n-й компоненты вектора отклика:

Изменение вектора Y определим либо модулем вектора приращений, либо максимальным значением из всех n.

dXq,%

dY(Ave. Time),%

dY(util(MU1)),%

dY(util(BB1)),%

dY(util(BB2)),%

56

2

6

6

8

58

6

7

9

9

90

16

14

14

11

В результате для оценки чувствительности системы была исследована зависимость между входной переменной (временем поступления заявок tc в СМО) и реакцией системы – вектором Y (средним временем пребывания заявки в очереди ССС, коэффициентом загрузки устройства MU1; коэффициентом загрузки устройства BВ1; коэффициентом загрузки устройства BВ2).

Проанализировав полученную зависимость, можно сделать следующие выводы: зависимость коэффициента загрузки устройств от времени поступления заявок носит монотонно убывающий характер, что обусловлено уменьшением количества заявок, поступающих в систему в единицу времени, а также экспоненциальным законом распределения времени обслуживания заявки в устройствах; среднее время пребывания заявки в очереди варьируется в рамках доверительного интервала.

Оценив относительное влияние времени поступления заявок на параметры вектора Y, можно сделать вывод о том, что значительные изменения входного воздействия не приводят к ощутимым изменениям элементов вектора Y.

6. Оценка погрешности имитации, обусловленная наличием в имитационной модели генератора случайных чисел

В качестве критерия для оценки погрешности будем использовать среднюю длину каждой очереди CCC. Так как в данном языке программирования есть только восемь генераторов случайных чисел, а необходимо сделать десять прогонов, то будем использовать последние два генератора дважды.

Очередь

RN1

RN2

RN3

RN4

RN5

RN6

RN7

RN7

RN8

RN8

CCC

1.51

0.36

1.72

3.06

5.09

2.55

2.10

2.34

4.57

4.74

DDD

0,64

0,33

1,21

0,9

0,45

1,92

0,4

0,5

1,87

1,97

Математическое ожидание и дисперсия рассчитаем по следующим формулам:

 

 

где N2 – число опытов, Ynk – отклик модели по n-той компоненте для k-того опыта (n=1,2 k=1,..,10).

Следовательно, математическое ожидание есть:

=8,58 – для первой очереди;

=0,87 – для второй очереди.

Дисперсия есть:

D =2,44 – для первой очереди;

D =0,26 – для второй очереди.

Поскольку объемы выборок малы (k<30), то для нахождения доверительного интервала, используется t-статистика и, задавшись уровнем значимости a =0,05, можно с вероятностью 0,95 утверждать, что истинное значение Ynи лежит в пределах

 

где t0,05 - значение t-статистики, определяемое при (N-1) степенях свободы и уровне значимости a =0,05 .

Доверительный интервал для среднего значения n-й компоненты вектора отклика (при N=10 и a=0,05) можно записать в виде

 

 

Тогда d =0,392;

d =0,128.

Выберем максимальное значение:

max(d)=0,392

7. Построение функций распределения времен обработки заявок устройствами

Таблица времен обработки заявок устройствами (результаты в процентах) выглядит следующим образом:

Время

BB1

BВ2

1

28,46

4,07

2

100

19,51

3

 

98,37

4

 

100

По результатам моделирования построим графики функций распределения:

В устройстве ВВ1: ВВ2:

Заключение

В результате выполнения данной курсовой работы была разработана

имитационная модель системы; вследствие чего было исследовано взаимодействие выбранных параметров моделируемой системы (среднего времени поступления заявки и средней длины очереди, а также среднего времени ожидания в очереди; среднего времени поступления заявки и среднего времени обслуживания заявки в устройстве MU1, а также среднего времени обслуживания заявки в устройстве ВВ1 и среднего времени обслуживания заявки в устройстве ВВ2), в среде Microsoft Exсel были построены графики зависимостей данных характеристик; определена длительность переходного процесса. Установлено, что в момент времени Т=1400 система вошла в стационарный режим со средней длиной очереди CCC, равной 36,3. Была проведена статическая оценка устойчивости и чувствительности имитационной модели к изменению параметров: при определении состояния системы была обнаружена тенденция уменьшения значений дисперсии, что говорит о том, что данная система находится в устойчивом состоянии. Для оценки чувствительности системы была исследована зависимость между входной переменной (временем поступления заявок tc в СМО) и реакцией системы – вектором Y (средним временем пребывания заявки в очереди ССС, коэффициентом загрузки устройства MU1; коэффициентом загрузки устройства BВ1; коэффициентом загрузки устройства BВ2). В результате установлено, что значительные изменения входного воздействия не приводят к ощутимым изменениям элементов вектора Y.

При оценке погрешности имитации, обусловленной наличием в имитационной модели генератора случайных чисел, для нахождения доверительного интервала, используется t-статистика. При уровне значимости

a =0,05, можно с вероятностью 0,95 утверждать, что границами доверительного интервала являются значения d=0,392; d =0,128. Были рассчитаны математическое ожидание (=8,58 – для первой очереди; =0,87 – для второй очереди) и дисперсия (D =2,44 – для первой очереди; D =0,26 – для второй очереди).

По выборкам времен обработки заявок были построены функции распределения времен обработки заявок устройствами.

Литература курсовой работы

1.  Шрайбер Т. Дж. Моделирование на GPSS: Пер. с англ./ Пер. В.И. Гарнера, И. Л. Шмуйловича, Ред. М. А. Франберг.- M.: Машиностроение, 1980. -592с.

2.  Основы теории вычислительных систем. Под ред. С. А.Майорова. Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 1978.

3.  Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. - M.: Машиностроение,1979. -430с.

4.  Разработка САПР. В 10 кн. Кн.9. Имитационное моделирование: Практ. Пособие/ В. М.Черненький; Под ред. А. В.Петрова. – М.: Высш. шк., 1990.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

По темам:

История Украины

Культурология

Высшая математика

Информатика

Охотоведение

Статистика

География

Военная наука

Английский язык

Генетика

Разное

Технологиеские темы

Украинский язык

Филология

Философия

Химия

Экология

Социология

Физическое воспитание

Растениевосдство

Педагогика

История

Психология

Религиоведение

Плодоводство

Экономические темы

Бухгалтерские темы

Маркетинг

Иностранные языки

Ветеринарная медицина

Технические темы

Землеустройство

Медицинские темы

Творчество

Лесное и парковое хозяйство