Кафедра Кибернетики и Вычислительной Техники
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к курсовой работе по дисциплине “Теория систем" "ИСПЫТАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ИМИТАЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ"
Вариант 1.
Содержание
Введение…………………………………………………………………………………………..3
1. Постановка задачи……………………….…………………………………………………...4
2. Разработка имитационной модели системы………………………......…………………….5
3. Изучение влияния параметров на критерии качества моделируемой системы…..............6
4. Оценка погрешности имитации, обусловленная наличием в ИМ генераторов псевдослучайных чисел…………………………………………………………....………….8
5. Определение длительности переходного процесса………………………………..........…..9
6. Статистическая оценка устойчивости и чувствительности ИМ к изменению параметров…………………………………………………………………………....……….10
7. Построение функций распределения времен обработки заявок устройствами..................12
8. Оптимизация параметров системы по выбранным критериям…………………….............13
Заключение……………………………………………………………………………………...…14
Список литературы……………………………………………………………………………......15
Введение
В жизни равно как и в научной деятельности появляются такие ситуации, которые необходимо или хотелось бы повторить. Однако не всегда повторение опыта «в живую» является возможным, бывают ситуации, когда опыт является довольно дорогостоящим, но все-таки нам необходимо замерить или оценить какие-либо параметры, присущие этому опыту. Именно тут нам на выручку приходит имитационное моделирование. Качество моделирования напрямую зависит от тщательности проработки всех деталей моделирования и от сложности моделируемого объекта. Например, если моделировать процесс обслуживания клиентов в банке, недостаточно просто учесть количество окошек для выдачи/приема денег, необходимо иметь в виду огромное количество других параметров, таких, например, как скорость доставки денег из хранилища, сложность различных видов банковских операций, возможность нахождения большого количества людей в помещении и т. д. Даже получив результат нельзя сказать, что работа закончена. Немаловажную роль в процессе моделирования играет статистическая оценка полученных параметров, т. к. от качества оченки зависят рекомендации по устранению тех или иных проблем. Обобщая можно сказать, что процесс моделирования является довольно многогранным и неоднозначным и зависит в первую очередь от способностей разработчика.
1 Постановка задачи
Для моделирования предложена СМО. Поток заявок в системе простейший со средним временем поступления заявок, указанным на схеме. Времена обработки заявок в системе распределены экспоненциально со средним временем обработки, указанным на схеме.
 |
В рамках выполнения курсовой работы необходимо:
- согласовать с преподавателем цель моделирования; построить критерии качества моделируемой системы;
- разработать имитационную модель системы;
- изучить влияние параметров на критерии качества моделируемой системы;
- оценить погрешности имитации, обусловленные наличием в ИМ генераторов псевдослучайных чисел;
- определить длительность переходного процесса;
- провести статистическую оценку устойчивости и чувствительности имитационной модели к изменению параметров и входных переменных;
- используя известные статистические методы, по выборкам времен обработки заявок построить функции распределения времен обработки заявок устройствами;
- провести оптимизацию параметров системы по выбранным критериям.
На структурной схеме приняты следующие условные обозначения:
 |
|
|
|
 |
Цель моделирования –
Определить вероятностно временные характеристики очередей, выявить причины их возникновения, предложить меры по их устранению и смоделировать скорректированную систему
2 Разработка имитационной модели
Для разработки имитационной модели была выбрана система General Purpose Simulation System (GPSS PC ver.2), реализующая транзактный способ моделирования. Информация собиралась при помощи статистических объектов GPSS и табличных данных.
Текст программы на GPSS:
; GPSS/PC Program File MAX1.GPS. (V 2, # 37349) 05-11-2000 09:01:42
1 SIMULATE
05 EXPON FUNCTION RN1,C24
0,0/.1,.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.5,.69/.6,.915/.7,1.2/.75,1.38/
.8,1.6/.84,1.83/.88,2.12/.9,2.3/.92,2.52/.94,2.81/.95,2.81/.96,3.2/
.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7/.9998,8
10 GENERATE 5,FN$EXPON
15 TIMEAA1 TABLE FT$AA1,0,1,20
16 TIMEAA2 TABLE FT$AA2,0,1,20
20 QUEUE QQ1
30 ASSIGN 2,MM2
40 TRANSFER, MM1
50 GENERATE 4,FN$EXPON
60 QUEUE QQ2
70 ASSIGN 2,MM3
80 MM1 SEIZE AA1
90 TRANSFER P,2
100 MM2 DEPART QQ1
110 TRANSFER, MM4
120 MM3 DEPART QQ2
130 MM4 ADVANCE 3,FN$EXPON
140 RELEASE AA1
145 TABULATE TIMEAA1
150 MM5 QUEUE QQ3
160 SEIZE AA2
170 DEPART QQ3
180 ADVANCE 4,FN$EXPON
190 RELEASE AA2
195 TABULATE TIMEAA2
200 TRANSFER.3,MM5
210 TERMINATE
220 GENERATE 2000
230 TERMINATE 1
3 Изучение влияния параметров на критерии качества моделируемой системы
Критерии качества моделируемой СМО: длина очередей.
Исследована зависимость влияния интенсивности поступления заявок на критерии качества, построены графики зависимости критериев качества от интенсивности поступления заявок в систему.
|
Ср. время поступления заявок в первую очередь |
Ср. время поступления заявок во вторую очередь |
Ср. Длина первой очереди |
Ср. Длина второй очереди |
Ср. Длина очереди второго каскада |
|
3 |
4 |
153 |
116 |
271 |
|
4 |
4 |
89 |
94 |
298 |
|
5 |
4 |
42 |
48 |
328 |
|
6 |
4 |
29 |
54 |
294 |
|
7 |
4 |
18 |
31 |
266 |
|
5 |
2 |
105 |
354 |
312 |
|
5 |
3 |
66 |
107 |
323 |
|
5 |
4 |
42 |
48 |
328 |
|
5 |
5 |
21 |
20 |
304 |
|
5 |
6 |
10 |
8 |
201 |
Изменение исследуемых параметров при изменении среднего времени поступления заявок в первую очередь представлено ниже:
 |
 |
Изменение исследуемых параметров при изменении среднего времени поступления заявок во вторую очередь представлено ниже:
4 Оценка погрешности имитации, обусловленная наличием в ИМ генераторов псевдослучайных чисел
Для определения погрешности имитации, обусловленной наличием в ИМ генератора случайных чисел, будем исследовать средние времена обработки заявок в приборах. Организуется 8 прогонов модели. Полученные значения зафиксированы в таблице:
|
№ п/п |
Прибор |
RN1 |
RN2 |
RN3 |
RN4 |
RN5 |
RN6 |
RN7 |
RN8 |
|
1 |
А1 |
2.46 |
2.40 |
3.07 |
3.12 |
2.02 |
1.93 |
2.38 |
2.20 |
|
2 |
А2 |
3.50 |
3.01 |
4.10 |
4.02 |
2.85 |
3.30 |
2.9 |
3.0 |
Определим оценки математического ожидания и дисперсии для каждого прибора по формулам:
где N2 – число опытов,
Ynk – отклик модели по n-той компоненте для k-того опыта (n=1,..,4, k=1,..,10).
Получили следующие значения:
Y2ср.=2.44 D2ср.=0.83
Y2ср.=3.35 D2ср.=0.52
Задавшись уровнем значимости a =0,05, можно с вероятностью 0,95 утверждать, что истинное значение Ynи лежит в пределах
,
где t0,05 - значение t-статистики, определяемое при (N-1) степенях свободы и уровне значимости a =0,05 .
Доверительный интервал для среднего значения n-й компоненты вектора отклика (при N=10 и a=0,05) можно записать в виде
.
Определим 
d1=0.38
d2=0.15
Значение dn и определяет погрешность n-й компоненты отклика модели. Затем из всех dn находят максимальное значение, которое в данном случае и будет верхней границей погрешности, связанной с использованием в ИМ генераторов случайных величин:
dn max=0.38
5 Определение длительности переходного процесса
В качестве контролируемого параметра выбирается длина очереди к прибору A2. Проводится моделирование системы с шагом 
=100.
|
Tмод. |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
|
L(QQ3) |
18 |
34 |
50 |
69 |
88 |
104 |
120 |
135 |
151 |
168 |
|
Tмод. |
1100 |
1200 |
1300 |
1400 |
1500 |
1600 |
1700 |
1800 |
1900 |
2000 |
|
L(QQ3) |
185 |
202 |
322 |
383 |
249 |
264 |
281 |
296 |
312 |
328 |
Из графика отчетливо видно, что стационарный режим не наступает. Рекомендуется для получения стационарного режима резко уменьшить время обработки заявок на устройстве A2. Тогда при уменьшении времени обработки заявок до 1 стационарный режим наступает при генерации более 1200 заявок.
6 Статистическая оценка устойчивости и чувствительности ИМ к изменению параметров
Оценка устойчивости:
За показатель качества при статистической оценке устойчивости ИМ примем загрузку устройства A2, шаг моделирования равен 500. Результаты моделирования следующие:
|
Время |
500 |
1000 |
1500 |
2000 |
2500 |
3000 |
3500 |
|
Загрузка |
0.992 |
0.996 |
0.997 |
0.998 |
0.998 |
0.998 |
0.998 |
|
Время |
4000 |
4500 |
5000 |
5500 |
6000 |
6500 |
7000 |
|
Загрузка |
0.999 |
0.999 |
0.999 |
0.999 |
0.999 |
0.999 |
0.999 |
Загрузка (средняя)=0.997
Модель находится в устойчивом состоянии, так как разброс значений невелик.
Оценка чувствительности:
Вектор параметров Х: времена обработок заявок на устройствах А1, А2
Вектор отклика Y (по прибору В2):
- Длина очереди QQ1
- Длина очереди QQ2
- Длина очереди QQ3
Изменяя значения вектора параметров, получим следующие значения вектора откликов:
|
№ п/п |
A1 |
A2 |
QQ1 |
QQ2 |
QQ3 |
|
1 |
3 |
3 |
31 |
40 |
284 |
|
2 |
3 |
5 |
66 |
89 |
312 |
|
3 |
2 |
4 |
2 |
2 |
404 |
|
4 |
4 |
4 |
121 |
134 |
182 |
(minXq , maxXq) – интервал изменения q-я компонента вектора X.
(minY, maxY) – отклики модели, где minY и maxY означают соответственно векторы отклика, полученные при минимальном и максимальном значениях q-й компоненты вектора X.
Приращение q-й компоненты вектора параметров модели вычисляется по формуле:
,
которое и будет приращением вектора параметров X при изменении только одной компоненты q. Затем находится приращение n-й компоненты вектора отклика:
.
Изменения вектора отклика выбирается как 
. Полученные значения зафиксированы в таблице:
|
№ п/п |
|
dQQ1,% |
dQQ2,% |
dQQ3,% |
|
|
1 2 |
50 |
72,2 |
75,9 |
9,3 |
75,9 |
|
3 4 |
66,7 |
193 |
194 |
109 |
194 |
,%
Чувствительность модели по q-й компоненте вектора X определяется парой значений (
). Эта пара чисел показывает, на сколько процентов может измениться отклик модели при увеличении q-й компоненты параметров на 
процентов.
7 Построение функций распределения времен обработки заявок устройствами
Таблицы значений для построения функций распределения времен обработки заявок устройствами:
|
Время |
А1 |
А2 |
|
1 |
- |
3 |
|
2 |
42 |
2 |
|
3 |
763 |
27 |
|
4 |
- |
535 |
|
5 |
- |
- |
|
6 |
- |
- |
|
7 |
- |
- |
|
8 |
- |
- |
8 Оптимизация параметров системы по выбранным критериям
Во-первых, необходимо, чтобы система находилась в стационарном режиме. Для этого нужно изменить значение параметра "время обработки заявки в устройстве A2" – тогда значение этого параметра должно быть равным 1 (это значение было вычислено при определении длительности переходного процеса).
Однако как показал опыт несмотря на возникновение стационарного режима, выбранный критерий качества, а именно длина очередей остается недостаточно хорошим. Для устранения очередей возможны следующие варианты действий:
1. Уменьшение времени выполнения заявок на устройствах
2. Изменение параметров генерации заявок
Использовать второй вариант не рекомендуется, если есть возможность достигнуть заданных критериев, используя только первый вариант действий. Однако в нашем случае добиться отсутствия очередей не представилось возможным только уменьшая время обработки заявок на устройствах, пришлось так же увеличивать интервалы поступления заявок. В конечном итоге удалось достигнуть отсутстви очередей при следующих параметрах СМО:
A1=2
A2=1
G1=7 –интервал поступления заявок в первую очередь
G2=8 –интервал поступления заявок во вторую очередь
Заключение
В ходе курсового проектирования была разработана имитационная модель заданной системы массового обслуживания. В процессе исследования полученной модели были построены критерии качества моделируемой системы, проведены целенаправленные эксперименты с моделью, оценены погрешности имитации, обусловленные наличием в ИМ генераторов псевдослучайных чисел, определена длительность переходного процесса, проведена статистическая оценка устойчивости и чувствительности имитационной модели к изменению параметров и входных переменных. Кроме того, по выборкам времен обработки заявок были построены функции распределения времен обработки заявок устройствами и проведена оптимизация параметров системы по выбранным критериям.
Список литературы
1. Разработка САПР. В 10 кн. Кн.9. Имитационное моделирование: Практ. пособие / В. М.Черненький; Под ред. А. В.Петрова. – М.: Высш. шк., 1990.
2. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: Курсовое проектирование: Учеб. пособие для вузов по спец. АСУ. – М.: Высш. шк., 1998.
3. Основы теории вычислительных систем. Под ред. С. А.Майорова. Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 1978.