Инструкционные карты занятий
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА N 3.2 Mathcad

На выполнение практического занятия по дисциплине
"Компьютерная технология и программирование в АПК"
для студентов специальности 5.10010102 «Монтаж, обслуживание и ремонт электротехнических установок в агропромышленном комплексе»

Утверждаю

Председатель цикловой комиссии

Общественных дисциплин

_____________________________

Тема: Программа для инженерных и научных расчетов Mathcad.

Наименование работы: Векторы. Матрицы. Нижние и верхние индексы. Повторяющиеся вычисления. Вычисления с единицами измерений, изменение единиц измерения результата вычисления.

Цель: Приобрести первичные навыки работы с Mathcad.

Норма времени: 4 часа.

Оснащение рабочего места: ПК, инструкционные карты, конспект.

ПРАВИЛА ПО ТБ.

1.Во избежание короткого замыкания и порчи проводов не наступать, не пережимать и избегать скруток шнура и удлинителя.

2. Запрещается студентам производить ремонт розеток, вилок, проводов и машин.

3. Без разрешения преподавателя не производить перезагрузку ПК.

4. Запрещается держать на рабочем месте предметы, не требующиеся при выполнении задания.

5. При работе с ПК необходимо, чтобы экран находился на расстоянии 55-60 см от глаз, перпендикулярно линии взора.

6. Перемещаться по кабинету без разрешения преподавателя запрещается.

ХОД РАБОТЫ.

Векторы.

Вектор — массив, или матрица, содержащая один столбец. Чтобы создать вектор в Mathcad, выполните следующее:

Упражнение 2.1. Создание вектора.

1. Щелкните в свободном месте рабочего поля. Выберите меню InsertÞ Matrix… или нажмите [Ctrl]+M. Появится диалоговое окно InsertMatrix.

2. Укажите в диалогом окне число строк вектора в поле Rows (Строки). Чтобы создать вектор с тремя элементами, напечатайте 3.

3. Напечатайте 1 в поле Columns (Столбцы) и нажмите ОК. Mathcad создает вектор с пустыми полями для заполнения.

4. Заполните эти поля скалярными выражениями. Для этого щёлкните на верхнем поле и напечатайте число (например, 2), переместите выделяющую рамку в следующее поле. Можно сделать это или клавишей [Tab], или щёлкнув непосредственно на втором поле. Напечатайте 3 во втором поле. Затем переместите выделяющую рамку в третье поле, и напечатайте 4.

Упражнение 2.2. Сложение векторов.

1. Выделите весь созданный вектор рамкой, для чего щёлкните на нижнем элементе вектора и нажмите клавишу [-> ] или [Space]. Если выделяющая рамка заключает весь вектор, то знак плюс, который будет напечатан, относится к вектору целиком, а не к какому-либо из элементов.

2. Нажмите клавишу плюс (+). Mathcad показывает поле для второго вектора.

3. Используйте диалоговое окно InsertMatrix (ВставкаМатрицы), чтобы создать другой вектор с тремя элементами.

4. После заполнения второго вектора элементами нажмите клавишу [-> ] или [Space] и нажмите знак =.

Сложение — только одна из операций Mathcad, определенных для векторов и матриц. В Mathcad также есть вычитание матриц, умножение матриц, скалярное произведение, целочисленные степени, детерминанты и другие операторы и функции для векторов и матриц.

Упражнение 2.3. Создание матрицы.

1. Щелкните в свободном месте рабочего поля. Выберите меню InsertÞ Matrix… или нажмите [Ctrl]+M. Появится диалоговое окно InsertMatrix.

2. Укажите в диалогом окне число строк матрицы в поле Rows (Строки). Чтобы создать матрицу с двумя строками, напечатайте 2.

3. Напечатайте 3 в поле Columns (Столбцы) и нажмите ОК. Mathcad создает матрицу (3х2) с пустыми полями для заполнения.

4. Заполните эти поля скалярными выражениями.

Можно использовать эту матрицу в формулах в точности так же, как и число или вектор.

Упражнение 2.4. Изменение размера матрицы.

Можно изменять размер матрицы, вставляя и удаляя строки и столбцы. Для этого необходимо выполнить следующее:

1. Щелкните на одном из элементов матрицы. Выберите меню InsertÞ Matrix… или нажмите [Ctrl]+M. Появится диалоговое окно InsertMatrix.

2. Напечатайте число строк и/или столбцов, которые нужно вставить или удалить. Затем нажмите на кнопку Insert (Вставить) или на Delete (Удалить) диалогового меню. Например, чтобы удалить столбец, который содержит выбранный элемент, напечатайте 1 в поле столбцов, 0 в поле строк, и нажмите на Delete (Удалить).

 

Вычисления с массивами.

Переменные могут представлять массивы так же, как скаляры. Определение переменной как массива во многом схоже с определением скаляра. Сначала напечатайте имя переменной и двоеточие, как и в случае с любым другим определением. Затем создайте массив (вектор или матрицу) с другой стороны знака равенства.

Упражнение 2.5. Определение векторной переменной.

Чтобы определить вектор V, необходимо выполнить следующее:

1. Щёлкните в свободном месте и напечатайте букву V, сопровождаемую двоеточием: V:.

2. Выберите меню InsertÞ Matrix… или нажмите [Ctrl]+M. Появится диалоговое окно InsertMatrix. Напечатайте 3 в поле Строк и 1 в поле Столбцов. Нажмите ОК и внесите элементы.

3. Введите выражение: V·2=. Mathcad умножит вектор (т. е. каждый его элемент) на 2.

4. Введите выражение: V+. Затем выберите меню InsertÞ Matrix…. Появится диалоговое окно InsertMatrix. Напечатайте 3 в поле Строк и 1 в поле Столбцов. Нажмите ОК и внесите элементы второго вектора. Введите знак =. Mathcad вычислит сумму вектора V и второго вектора.

Не используйте одно имя для скалярной переменной и векторной переменной. Это будет просто переопределение переменной.

Упражнение 2.6. Использование нижних индексов (векторы).

1. Чтобы увидеть нулевой элемент вектора V упражнения 2.5, напечатайте: V[0=.

2. Напечатайте: V[1= V[2=. Mathcad выведет значения 1-го и 2-го элементов вектора V.

3. Введите: W[2:12 W[8:45.

4. Введите: W=. Mathcad выведет вектор из 9 элементов, 2-й и 8-й (счет начинается с 0) имеют заданные значения, а остальные равны 0. Таким образом, когда определяются элементы вектора, часть из них можно оставлять неопределенными. Mathcad заполняет эти элементы нулями, пока в них не будут внесены необходимые значения.

Чтобы просматривать или определить элемент матрицы, используйте два нижних индекса, отделяемые запятой. Обратите внимание, что нижние индексы, подобно делению и возведению в степень удерживают ввод. Что бы ни печаталось после [, всё остается в нижнем Индексе, пока не будет нажат [Space], чтобы выйти оттуда.

Чтобы обратиться ко всему столбцу массива, нажмите [Ctrl]+6 и поместите номер столбца в появившееся поле.

Упражнение 2.7. Использование нижних индексов (матрицы).

1. Напечатайте: М[0,0:1 М[0,1:3 М[0,2:5 М[1,0:2 М[1,2:6.

1. Введите: М=. Mathcad выведет матрицу М(3х2).

2. Напечатайте: М[1,2= М[1,1=. Mathcad выведет значения соответствующих элементов матрицы М.

3. Введите: М[2,2=. Mathcad выведет сообщение об ошибке “индекс вне границ”, так как имеет нулевую и первую строки и не имеет второй строки.

4. Введите: М и нажмите клавиши [Ctrl]+6. В появившиеся угловые скобки введите число 2, затем введите знак =. Mathcad выведет вектор – 2-й столбец матрицы М.

5. Введите: V:M и нажмите клавиши [Ctrl]+6. В появившиеся угловые скобки введите число 0. Это действие присвоит вектору V значения 0-го столбца матрицы М.

 

Повторяющиеся вычисления.

Mathcad может выполнять повторяющиеся или итерационные вычисления. С этой целью Mathcad использует специальный тип переменных — дискретные аргументы.

Переменная типа дискретный аргумент принимает диапазон значений, например, все целые числа от 0 до 10. Если в выражении присутствует дискретный аргумент, то Mathcad вычисляет выражение столько раз, сколько значений содержит дискретный аргумент.

Упражнение 2.8. Определение дискретного аргумента.

1. Выполните упражнение 1.5.

2. Для того, чтобы вычислить выражение для диапазона значений, определите дискретный аргумент. Для этого щёлкните мышью на 10 в равенстве t:=l0. Указатель ввода должен появиться вслед за 10.

3. Напечатайте: ,11. Это действие определяет следующее число в диапазоне как 11.

4. Напечатайте: ;20. Это определит последнее число в диапазоне как 20. Mathcad изобразит символ точки с запятой как два символа точки подряд.

5. Щелкните мышью вне равенства. Так как i содержит в нашем случае одиннадцать различных значений то получим одиннадцать различных ответов. Они отображаются в таблице под выражением для расстояния.

T:=10,11..20 acc:=9.8

490

592.9

705.6

828.1

960.4

1.103*103

1.254*103

1.416*103

1.588*103

1.769*103

1.96*103

Упражнение 2.9. Использование дискретного аргумента для многократных вычислений.

Задача: определить координаты x и y 20 точек кривой r=cos(q )+1, где q =0…2p.

1. Задайте число вычисляемых значений: N:20.

2. Задайте дискретный аргумент и шаг его изменения: i:0..N.

3. Запишите выражение для i-го угла q i: q i:2· p·i/N. Для ввода индекса i при переменной q используйте палитру операторов или клавишу левой квадратной скобки [ [ ].

4. Запишите выражение для i-й величины r: ri: cos(q i)+1.

5. Запишите выражение для i-й величины x: xi: ri? cos(q i).

6. Запишите выражение для i-й величины y: yi: ri? sin(q i).

7. Выведите на экран значения величин q, r, x, y: q i= ri= xi= yi=.

описание: 29.jpg

Обратите внимание, что в этом упражнении i, а не q, определен как дискретный аргумент. Поскольку i принимает только целочисленные значения, что допустимо для нижнего индекса.

Упражнение 2.10. Использование дискретного аргумента для многократных вычислений.

Задача та же: определить координаты x и y 20 точек кривой r=cos(q )+1, где q =0…2p.

1. Задайте число вычисляемых значений: N:20.

2. Задайте дискретный аргумент и шаг его изменения: q :0,2· p /N.. 2· p

4. Запишите выражение для величины r в виде функции от q :

R(q ):cos(q )+1.

5. Запишите выражение для x в виде функции от q : x(q ):r(q )· cos(q ).

6. Запишите выражение для y в виде функции от q : y(q ):r(q )·sin(q ).

7. Выведите на экран значения величин

Q, r, x, y: q = r(q )= x(q )= y(q )=.

описание: 210.jpg

Использование функций позволяет избежать использования нижних индексов.

Упражнение 2.11. Рекурсивное вычисление с одной переменной.

Рекурсивные вычисления применяются для решения конечно-разностных уравнений. Они могут также использоваться для получения приближенных решений для некоторых дифференциальных уравнений. В рекурсивных вычислениях определяется первый элемент массива и затем вычисляются последовательные элементы, основанные на первом элементе

Задача: методом последовательных приближений вычиcлить квадратный корень числа 700.

Классический метод для вычисления квадратных корней состоит в следующем:

Чтобы найти квадратный корень Числа, начните с предполагаемого значения, которое можно рассматривать как начальное приближение к истинному. Затем вычислите новое приближение, основанное на старом приближении, по формуле:

СледующееПриближение= (ПредыдущееПриближение+Число/ПредыдущееПриближение)/2.

И так далее, пока Приближения не сойдутся (то есть не перестанут изменяться при последующих вычислениях).

1. Задайте начальное приближение искомой величины: guess0:40.

2. Задайте число приближений: N:8.

3. Задайте дискретный аргумент и шаг его изменения: i:0..N.

4. Задайте число, корень которого будете искать: а:700.

5. Запишите формулу определения квадратного корня: guessi+1:(guessi+a/guessi)/2.

6. Выведите на экран значения величин i, guessi, (guessi)2: i= guessi= (guessi)2=.

описание: 211.jpg

Вычисления с единицами измерений, изменение единиц измерения результата вычисления.

После запуска Mathcad в нём доступна полная система единиц измерений. Можно обходиться с ними, как со встроенными переменными. Чтобы связать единицу измерений с числом, достаточно умножить число на ее наименование.

Упражнение 2.12. Использование единиц измерений в выражениях.

1. Введите: mass:75· kg

Acc:100· m/sec^2

Acc_g:9.8· m/sec^2

F:mass·(acc+acc_g).

2. Напечатайте: F=. Mathcad выведет значение силы и единицы ее измерения.

описание: 212.jpg

описание: 213.jpg

Рис.2.2. Диалоговое окно Вставки единиц измерения.

Mathcad распознает большинство единиц измерений по их общим сокращениям. Проще всего использовать диалоговое окно InsertUnit (Вставить единицы) выбором меню InsertÞUnit… или нажатием на пиктограмму, изображающую мерную чашку на панели инструментов (см. рис.2.2). Диалоговое окно "Вставить единицы" имеет следующие преимущества:

• Не нужно помнить сокращения Mathcad, используемые для единиц измерений.

• Видны сразу все доступные единицы измерений, соответствующие требуемой размерности.

• Невозможно сделать ошибку, печатая имя.

Диалоговое окно имеет два прокручивающихся списка. Прокручивающийся список Unit (единица измерения) показывает встроенные единицы измерений, соответствующие той физической величине, которая выбрана в прокручивающемся списке Dimension (Размерность).В списке Unit дважды щёлкните на нужной единице измерений. Mathcad вставит эту единицу измерений в место ввода.

Проверка размерности.

Всякий раз, когда вводится выражение, содержащее единицы измерения, Mathcad проверяет его на непротиворечивость размерностей. Если нарушаются правила действий с размерными величинами, Mathcad выдает соответствующие сообщения об ошибках.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить

По темам:

История Украины

Культурология

Высшая математика

Информатика

Охотоведение

Статистика

География

Военная наука

Английский язык

Генетика

Разное

Технологиеские темы

Украинский язык

Филология

Философия

Химия

Экология

Социология

Физическое воспитание

Растениевосдство

Педагогика

История

Психология

Религиоведение

Плодоводство

Экономические темы

Бухгалтерские темы

Маркетинг

Иностранные языки

Ветеринарная медицина

Технические темы

Землеустройство

Медицинские темы

Творчество

Лесное и парковое хозяйство