Статьи по экономическим темам
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

ПРОБЛЕМА ВИБОРУ ТИПУ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ В ЗАДАЧАХ ОПТИМІЗАЦІЇ СТРУКТУРИ ПОРТФЕЛЯ ЦІННИХ ПАПЕРІВ.

Сучасний фондовий ринок України перебуває ще на стадії формування і динамічного розвитку. Вивчення питань функціонування фондового ринку України, напрямів його подальшого розвитку та розробки відповідних методик прийняття ефективних господарських рішень є предметом сучасних науково-практичних досліджень. Цьому присвячено багато вітчизняних дисертаційних досліджень, які виконувалися останніми роками, і в яких висвітлюються, узагальнюються основні проблеми щодо вирішення цих питань, здійснюються спроби вирішити деякі з них із застосуванням апарату еко­номіко-математичного моделювання [1—4]. Узагальнюючі висновки авторів цих дисертаційних досліджень, можна визначити основні характеристики сучасного існування фондового ринку України:

·  остаточна невизначеність моделі державного регулювання (правова і законодавча незабезпеченість, неузгодженість системи державного регулювання тощо);

·  невеликі обсяги угод по цінних паперах, незадовільна ліквідність цінних паперів, що обертаються на фондовому ринку, надвисокий рівень ризику, пов’язаний з цінними паперами;

·  відсутність достатньо вільного доступу до макро - й мікроекономічної інформації про становище фондового ринку в цілому і, зокрема, про емітентів цінних паперів.

Коли йдеться про прийняття ефективних господарських рішень суб’єктами фондового ринку, це асоціюється із задачею створення ефективного інвестиційного портфеля (або портфеля цінних паперів).

Задача оптимізації структури портфеля цінних паперів (ПЦП) — це окремий випадок задачі розподілу обмежених ресурсів (у даному випадку фінансових ресурсів) найкращим чином. У вітчизняній та зарубіжній літературі описано велику кількість моделей, методів та підходів до вирішення цієї проблеми, які дозволяють розв’язати її з певною мірою повноти залежно від цілей аналітика. Найбільш вдала спроба (на думку автора) адаптації зарубіжного досвіду до вітчизняних реалій сучасного фондового ринку України зроблена в [5]. Автори пропонують модифікацію моделі Шарпа — модель Квазі-Шарп, яка, на їхню думку, ефективніше працює на вітчизняному фондовому ринку. Модель Квазі-Шарп побудована на аналогічних для звичайної моделі Шарпа припущеннях; проте, вона додатково спирається на умови, що:

·  взаємозв’язок дохідності цінного папера і дохідності одинич­ного ПЦП описується лінійною функцією (під одиночним ПЦП розуміють портфель, що складається з усіх цінних паперів, які розглядаються, взятих у рівній пропорції);

·  ризик цінного папера — ступінь залежності змін дохідності цінного папера від зміни дохідності одиничного портфеля.

Пряма задача Квазі-Шарп має вигляд:

, (1)

де — відповідно дохідність одиничного портфеля та середні дохідності одиничного ПЦП й і-го цінного папера за минулі періоди; ssp — ризикованість одиничного портфеля.

Зворотна задача Квазі-Шарп:

. (2)

Модель Квазі-Шарп доцільно використовувати для підтримки оптимальної структури вже існуючого ПЦП при розгляді порівняно невеликої кількості цінних паперів, які належать одній або кільком галузям (або сегментам фондового ринку). За основний недолік цієї моделі вважатимемо розгляд лише окремого сегмента фондового ринку без урахування глобальних тенденцій.

З точки зору методів розв’язування моделі (1)—(2) — це задачі квадратичного програмування, пошук оптимуму в яких ефективно здійснюється стандартними оптимізаційними методами. Основна проблема адекватності оптимальних рішень за цими моделями стосується розбіжності «зовнішньої» та «внутрішньої» оцінок по тих цінних паперах, що складають створені портфелі. Це зумовлено тим, що курсова вартість цінного папера не завжди відповідає фінансовій забезпеченості й стабільності емітента, який його випустив, і насамперед для більшості вітчизняних емітентів. Крім того, ці моделі не враховують проблемних для «нерозвинутих» фондових ринків особливостей, а саме: ліквідність, доступність придбання — продажу цінних паперів тощо.

Тому у вітчизняній практиці цьому питанню приділяється в останній час багато уваги, що привело до появи у науковій літературі математичних моделей оптимізації ПЦП з урахуванням зазначених проблем (наприклад, [2—4]). Здебільшого це модифікації підходу Марковіца, які включають додатково обмеження на ліквідність ПЦП, кредитоспроможність емітентів цінних паперів, фінансову стійкість ПЦП тощо. Типова з цих моделей може бути представлена у вигляді [3]:

, (3)

де — відповідно оцінка дохідності і коефіцієнт ліквідності і-го цінного папера; Rp, lp, Fp — мінімально прийнятні рівні відповідно дохідності, ліквідності та фінансової стійкості ПЦП; Fi — коефіцієнт кредитоспроможності емітента і-го цінного папера.

Множина таких моделей може ефективно використовуватися в сучасних умовах розвитку вітчизняного фондового ринку, якщо особа, що приймає рішення, володіє інформацією про економіко-фінансові досягнення емітентів певних цінних паперів. На жаль, як правило, подібна інформація доступна лише для внутрішнього користування і не є об’єктом відкритої печаті. Тому для більшості потенційних інвесторів вона не доступна, а відповідно й моделі, що подібні до (3), не можуть служити базою для прийняття рішень щодо вибору інвестиційного портфеля.

Автор віддає перевагу структурі математичної моделі, описаній у [2], яка й прийнята за прототип для наведеної нижче математичної моделі оптимізації структури портфеля цінних паперів.

Наш вибір обґрунтовується наступним:

1. Підприємства при розміщенні вільних коштів на фондовому ринку прагнуть одержати додатковий прибуток від їх ефективного використання, але не спекулятивної діяльності (як це розуміється на Заході). Тому виходячи на фондовий ринок України як інвестори, підприємства намагаються вкласти ці кошти із забезпеченням мінімального ризику їх втрати. Проте прибутковість від цієї операції не повинна бути нижчою за певний рівень (наприклад, не нижче середньої депозитної ставки банків).Виходячи з цього вибрана цільова функція моделі: мінімізація ризику Vp при обмеженні на граничну прибутковість М.

2. У сучасних умовах значущим стає обмеження на доступність придбання цінних паперів. Це пов’язано з тим, що «кращі» цінні папери фондового ринку України обертаються в обмеженій кількості. З огляду на це відсутність обмеження

,

може призвести до помилки моделі, тобто в оптимальний ПЦП буде включено актив у кількості, що перевищує його реальну наявність.

Таким чином, математична модель матиме вигляд:

, (4)

де (x1, x2 … xn) — вектор часток цінних паперів у портфелі;

, — корегуючи коефіцієнти, що характеризують макроекономічний вплив зовнішнього середовища на переважність інвестування в l-й цінний папір (ці коефіцієнти визначаються як оптимальний розв’язок теоретико-ігрової моделі [6]);

,

де sij — коваріація прибутковості між i-м та j-м цінними паперами;

Т — кількість періодів, що розглядаються;

mi, mj — середні прибутковості відповідно по i-му та j-му цінним паперам, які визначають за формулою

де kt — ставка оподаткування прибутку в період t;

Rit — прибутковість по i-му цінному паперу в період t, , що розраховується за формулою

,

Pit, Pit–1 — курсова вартість i-го цінного папера в періодах t і
t–1 відповідно;

M — гранична норма прибутковості для ПЦП;

— гранична частка коштів, що можна інвестувати в i-й цінний папір:

,

Ni — обсяг i-го активу, що пропонується до продажу в поточний період, ;

Pi — курсова вартість i-го активу в поточний період, ;

— загальна сума коштів, що розподіляються в поточний період, .

Якщо для будь-якого номера і: , частку доцільно прийняти рівною 1.

Побудована математична модель є задачею квадратичного програмування з квадратичною цільовою функцією і лінійними обмеженнями. Вона може бути розв’язана методом множників Лагранжа з використанням умов Куна—Таккера.

Для цього будуємо функцію Лагранжа:

Умови Куна—Таккера для цієї задачі матимуть вигляд:

Необхідно знайти такі значення Χ * = (x1, x2…xn) і λ* = (λ1, λ2…λn+2), при яких цільова функція L(x, l) приймає своє мінімальне значення. Оптимальне рішення (*, l*) можна знайти методом штучного базису шляхом зведення до форми розширеної задачі. Така задача для n початкових змінних xi, i = 1 … n, включатиме (2n + 3) змінні. Якщо кількість різновидів цінних паперів збільшити на k, тобто Χ = (x1…xn, xn+1…xn+k), розмірність розширеної задачі зросте на 2k. Це підкреслює значущість проблеми змен­шення розмірності задачі (одним із способів її вирішення є «фільтрація» цінних паперів за певним критерієм «якості» [7]).

Знайдений оптимальний вектор Χ * характеризує оптимальну структуру ПЦП, а вектор λ* несе додаткову інформацію: він показує, як змінюється значення цільової функції при зміні j-го обмеження на 1 % за інших незмінних умов:

1) при зміні граничної норми прибутковості M на 1 % ризик ПЦП зміниться в тому самому напрямі на λ1 %;

2) λi+2, i = 1…n, показує, що при зміні частки коштів, яку можна інвестувати в i-й цінний папір, на 1 %, ризик всього ПЦП зміниться у зворотному напрямі на λi+2 %.

Таким чином, вибір даної математичної моделі оптимізації структури ПЦП дозволяє крім знайдення оптимального вектора Χ * застосовувати весь математичний апарат для післяоптимізаційного параметричного аналізу.

Література.

1. Голубець І. А. Акціонування промислових підприємств // Автореф. дис. на здобуття наукового ступеня канд. екон. наук. — Донецьк, 1997.

2. Решетняк О. І. Моделювання інвестиційного портфеля комерційного банку // Автореф. дис. … канд. екон. наук.

3. Пешко О. В. Економіко-математичні моделі управління інвестиційним портфелем // Автореф. дис. на здобуття наукового ступеня канд. екон. наук. — К., 2000.

4. Косьмін О. М. Управління фондовими операціями в кредитно-фінансових організаційних структурах // Автореф. дис. на здобуття наукового ступеня канд. екон. наук. — Одеса, 2000.

5. Савчук В., Дудка В. Оптимізація фондового портфеля // Цінні папери України. — 1998. — № 23(23). — С. 4—5.

6. Вітлінський В. В., Верченко П. І. Аналіз, моделювання та управління економічним ризиком: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. — К.: КНЕУ, 2000. — 292 с.

7. Порохня В. М., Глущевський В. В. Математична модель зниження розмірності задачі формування оптимального портфеля цінних паперів // Економіка: проблеми теорії та практики: Зб. наук. праць. — Вип. 76. — Дніпропетровськ: ДНУ, 2001. — С. 93—100.

В. В. Глущевський, ст. викладач Запорізька державна інженерна академія.

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить