Статьи по экономическим темам
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

ОПТИМІЗАЦІЯ ОБСЯГУ ВИРОБНИЦТВА ПРОДУКЦІЇ  НА ПІДҐРУНТІ ТЕОРЕТИКО-ІГРОВОГО ПІДХОДУ.

Розглянемо теоретико-ігровий метод визначення оптимального рівня обсягу виробництва для економічних систем з мінливим попитом на продукцію. Мінливий попит є характерним для умов ринкової економіки.

Приклад 1. Дослідження відділу маркетингу засвідчують, що споживання товару становитиме від 1000 до 3000 одиниць товару. Відхилення обсягу виробництва від рівня попиту призводить до додаткових витрат або через перевищення пропозиції над попитом — 4 грн., або через неповне задоволення по-
питу — 2 грн. за одиницю. Якщо рівні пропозиції та попиту
збігаються, прибуток від продажу одиниці товару — 10 грн. Потрібно визначити, скільки виробити продукції.

Розв’язання. Подібна задача наведена в [1], але рішення приймаються лише в чистих стратегіях за умов першої інформаційної ситуації І1 за допомогою критерію сподіваного доходу (Байєса) або за правилом максимізації сподіваної корисності.

Введемо такі позначення: R = R2´2 = (rij) — функціонал оцінювання (матриця) розміром 2 ´ 2, rij — сукупний прибуток у тис. грн., і = 1 — обсяг виробництва дорівнює 1000 одиниць товару, і = 2 — обсяг виробництва дорівнює 3000 одиниць товару, j = 1 — попит становитиме 1000 одиниць товару, j = 2 — попит становитиме 3000 одиниць товару. Тоді

r11 = 1000 × 0,01 = 10 (тис. грн.)

r12 = 1000 × 0,01 – (3000 –1000) 0,002 = 6 (тис. грн.)

r21 = 1000 × 0,01 – (3000 –1000) 0,004 = 2 (тис. грн.)

r22 = 3000 × 0,01 = 30 (тис. грн.),

тобто ситуація прийняття рішень характеризується матрицею

.

Знайдемо розв’язок гри двох гравців з нульовою сумою для цієї платіжної матриці. Знаходимо мінімальні елементи по рядках матриці R і максимальні по стовпцях:

,

,

,

.

Отже, нижня ціна гри , верхня ціна гри і . Розв’язком даної гри буде пара оптимальних змішаних стратегій , і ціна гри , де

.

Оптимальній змішаній стратегії p* = (0,875; 0,125) відповідає оптимальний обсяг виробництва продукції =
= 1000 × 0,875 + 3000 × 0,125 = 1250 одиниць товару.

Покажемо, що коли перший гравець застосовує свою оптимальну змішану стратегію, сукупний прибуток дорівнюватиме ціні гри:

(тис. грн.)

(тис. грн.).

Економічна інтерпретація: якщо обсяг виробництва дорівнює Q* = 1250 одиниць товару, значення сукупного прибутку становитиме:

(тис. грн.) при обсязі попиту 1000 одиниць товару

(тис. грн.) при обсязі попиту 3000 одиниць товару

(тис. грн.) при обсязі попиту 1250 одиниць товару.

Таким чином, якщо обсяг виробництва дорівнює Q* = 1250 одиниць товару, значення сукупного прибутку становитиме V* = 9 тис. грн. до 1250 × 0,01 =12,5 тис. грн., тобто сукупний прибуток є неперервною випадковою величиною R, закон розподілу ймовірності якої задано, наприклад, диференціальною функцією, зображеною на графіку (рисунок).

Закон неперервної випадкової величини R

Примітки:

1. Обсяг виробництва Q* =1250 одиниць товару доцільно обирати за умов п’ятої інформаційної ситуації І5, коли несприятливі для виробника явища зумовлюють низький рівень попиту.

2. Хоч має місце неперервний випадок, ситуація прийняття рішень характеризується матрицею R = R2´2, а застосування змішаних стратегій дає змогу аналізувати дискретний випадок, коли множина рішень особи, яка приймає рішення, і множина етапів економічного середовища містять у собі лише дві чисті стратегії (1000 або 3000 одиниць товару).

3. У цьому прикладі використовується нова інтерпретація змішаної стратегії: тримані ймовірності визначають певний середній рівень між найменшим і найбільшим можливими значеннями: оптимальний обсяг виробництва = 1250 одиниць товару є зваженою середньою двох крайніх обсягів виробництва (найменшого 1000 одиниць і найбільшого 3000 одиниць), причому ваговими коефіцієнтами виступають і .

Приклад 2. Фірма має кілька каналів збуту продукції певного асортименту (цей самий приклад можна використати і щодо оптової торгівлі при подібних описаних далі співвідношеннях попиту і пропозиції). Невизначеність у ймовірних коливаннях попиту на продукцію цієї фірми зумовлена такими чинниками:

·  щомісячний обсяг продукції зі стійким збутом на ряд років у середньому становить 489 876,17 тис. грошових одиниць (мала залежність від різких змін ринкової кон’юнктури);

·  щомісячний обсяг продукції зі стійким збутом, але на короткий термін становить 496 324,33 тис. грошових одиниць (середня залежність від змін кон’юнктури ринку);

·  щомісячний обсяг продукції, що забезпечена лише разовими поставками, становить 502 772,5 тис. грошових одиниць (велика залежність від змін кон’юнктури);

·  місячна продукція, покупець на яку не визначений, становить 478 989,14 тис. грошових одиниць (абсолютна залежність від змін кон’юнктури).

Разом 1 967 962,14 тис. грошових одиниць.

Потрібно вибрати оптимальну стратегію виробництва.

Розв’язання. У задачі маємо три чисті стратегії виробництва продукції (оптових закупок товарів у торгівлі): S1 = 986 200,5 тис. грошових одиниць; S2 = 1 488 973 тис. грошових одиниць; S3 = 1 967 962,14 тис. грошових одиниць.

Залежно від змін кон’юнктури ринку з огляду на наявні можливості збуту фахівці фірми розрахували варіанти середньорічного прибутку. Ці варіанти подаються у вигляді матриці платоспроможності з урахуванням сподіваних значень збитків, що пов’язані зі зберіганням нереалізованої продукції як наслідку невикористаних можливостей, нераціонального розподілу інвестицій та зниження обігу оборотних коштів.

Ця задача розглядається у [2, с. 69—74], але аналізуються рішення лише у чистих стратегіях. Ситуація прийняття рішень характеризується матрицею , елементи rij якої наведені у табл. 1 [2, с. 71].

Таблиця 1

ВАРІАНТИ СЕРЕДНЬОРІЧНОГО ПРИБУТКУ

Обсяг виробництва

Розмір прибутку (тис. грошових одиниць) залежно від попиту

489 876,17

986 200,5

1 488 973

1 967 962,14

S1 = 986 200,5

49 310,03

197 240,1

197 240,1

197 240,1

S2 = 1 488 973

–60

148 897,3

297 794,6

297 794,6

S3 = 1 967 962,14

–1140

98 398,11

196 796,21

393 592,42

Визначимо найменший елемент у кожному рядку:

Відшукаємо величини :

Знайдемо нижню і верхню ціну гри:

.

Отже, a = b = r11 = 49 310,03, тобто ця гра має сідлову точку. Максмінна стратегія S1 = 986 200,5 тис. грошових одиниць є оптимальною згідно з критерієм Вальда, а також є єдиною абсолютно безризиковою, якщо рішення приймаються в умовах невизначеності.

Тепер обчислюємо матрицю ризику, користуючись формулою

,

де у цьому прикладі маємо k = 3, n = 4.

Складаємо матрицю кількісних оцінок ризику , елементи fij якої наведені у табл. 2 [2, с. 73].

Таблиця 2

МАТРИЦЯ РИЗИКУ F

Обсяг

489 876,17

986 200,5

1 488 973

1 967 962,14

S1 = 986 200,5

0

0

100 554,5

196 352,32

S2 = 1 488 973

49 370,03

48 342,8

0

95 797,82

S3 = 1 967 962,14

50 450,03

98 841,99

100 998,39

0

Знайдемо розв’язок гри двох осіб з нульовою сумою, яка задана платіжною матрицею (див. табл. 2).

Передусім перевіримо існування сідлової точки в платіжній матриці FT. Для цього знайдемо мінімальні елементи по рядках матриці і максимальні по стовпцях:

.

Отже, нижня ціна гри a = max{0; 0; 0; 0} = 0, верхня — b = min{196 352,32; 95 797,82; 100 998,39} = 95 797,82 і a = 0 <
< 95 797,82 = b, тобто сідлова точка в грі відсутня.

Побудуємо початкову задачу лінійного програмування (ЗЛП) для першого гравця і двоїсту ЗЛП до неї для другого гравця.

Задача ЛП для знаходження :

,

де .

Задача ЛП для знаходження :

,

де , .

Знайдемо оптимальний розв’язок однієї з задач ЛП симплексним методом (доцільніше розв’язати другу задачу, бо вона не потребує введення штучного базису). Внаслідок цього одержимо розв’язок ЛП:

— оптимальний план початкової задачі,

— оптимальний план дво­їстої задачі і .

Оптимальні стратегії гравців дорівнюють

— для другого гравця,

— для першого гравця.

У полі п’ятої інформаційної ситуації І5 оптимальною змішаною стратегією ОПР є р*. Для зменшення ризику фірма може чергувати другу та третю чисті стратегії, вибір яких здійснюється з імовірностями , випадково або з урахуванням додаткової інформації про стан економічного середовища.

Можливо застосування змішаної стратегії р* таке саме, як у прикладі 1: оптимальний обсяг виробництва продукції дорівнює


тис. грошових одиниць.

Література

1. Економічні ризики і методи їх вимірювання: Метод. вказівки до вивчення дисципліни і виконання контр. робіт для студентів спец. 7.050201 «Менеджмент у виробничій сфері» другої вищої заочної освіти / Укл.: І. В. Федулова, В. М. Марченко. — К.: УДУХТ, 1998. — 12 с.

2. Чернов В. А. Анализ коммерческого риска / Под ред. М. И. Бака­нова. — М.: Финансы и статистика, 1998. — 128 с.

 

А. В. Сігал, Л. В. Коломієвська Кримський економічний інститут

Київського національного університету

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить