Статьи по экономическим темам
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

МЕТОДОЛОГІЧНІ АСПЕКТИ ПРОГНОЗУВАННЯ МАКРОЕКОНОМІЧНИХ ПОКАЗНИКІВ ЗА ДОПОМОГОЮ ВЕКТОРНИХ АВТОРЕГРЕСІЙ.

Для проведення виваженої та ефективної макроекономічної політики держави необхідно мати засоби для здійснення досто-
вірних прогнозів основних макроекономічних показників (ВВП, валютний курс, інфляція, обсяги зовнішньої торгівлі та ін.) як на коротко-, так і на довгострокову перспективу. Але економічні процеси є достатньо складними та залежать від великої кількості факторів, які досить часто взаємопов’язані, і, як правило, нестаціонарні. Динамічність економічних явищ, значна розмірність задач, велика кількість залежностей — все це ускладнює моделювання та прогнозування економічних процесів.

Тому, незважаючи на значну кількість емпіричних досліджень в цьому напряму, що базуються на застосуванні статистичних методів та економетричних моделей, достовірні прогнози залишаються значною проблемою, особливо для країн з перехідною економікою.

Найчастіше для моделювання та прогнозування макроекономічних показників на практиці використовуються структурні макроеконометричні моделі, які містять взаємопов’язані функціональні блоки рівнянь, що описують різні сектори економіки. Такі моделі можуть включати кілька сот і навіть тисяч змінних і рівнянь, часто мають взаємозалежні змінні, що ускладнює ідентифікацію таких систем. Окрім цього, для побудови та оцінювання параметрів таких моделей необхідний досить великий обсяг статистичної інформації. Але слід зауважити, що побудова, ідентифікація та оцінювання макроеконометричних моделей — вельми складна задача і, як правило, цим займаються цілі наукові організації та інститути.

Альтернативний підхід до прогнозування економічних показників базується на застосуванні більш простих моделей — векторних авторегресій ВАР (Vector Autoregressive Model, VAR), які стали широко застосовуватись при моделюванні та прогнозуванні економічних явищ після відомої роботи Сімса [1], або векторних моделей з механізмом коригування помилки ВМКП (Vector Error Correction Model, VECM). Такі моделі широко використовуються на практиці для моделювання динаміки ВВП, валютного курсу, грошової маси, інфляції, процентних ставок, торговельного балан­су тощо як для розвинених ринкових країн, так і для країн з перехідною економікою.

Векторну авторегресію можна розглядати як приведену форму структурної економетричної моделі, в якій кожна змінна регресується на свої власні минулі значення та всі інші змінні (також із лагами). На відміну від структурних моделей, при побудові VAR-моделей економічну теорію застосовують тільки на етапі вибору змінних і, як правило, вони містять значно меншу кількість змінних і рівнянь, ніж структурні макроеконометричні моделі.

У загальному вигляді VAR за відсутності обмежень можна подати у вигляді:

Y = m + b(L)Y + e,

де Y, m, e — вектори змінних, констант та похибки розмірності k відповідно; вважається, що e є білим шумом; b(L) = b1L + b2L2 +
+ …+ bpLp — поліном ступеня р лагового оператора L. Але, взагалі кажучи, k-мірну модель можна розглядати як k окремих рівняння, коефіцієнти яких можна оцінити за допомогою МНК.

VAR-моделі, що містять коінтеграційну залежність, називаються векторними моделями з механізмом коригування помилки — VECM. Як відомо [2—3], якщо два або декілька часових ряди є нестаціонарними, але існує їх лінійна комбінація, що є стаціонарною, то такі ряди називають коінтегрованими, або І(0), а лінійну комбінацію — коінтеграційним рівнянням, що інтерпретується як стан рівноваги між змінними, який досягається у довгостроковому періоді. VECM специфікація обмежує довгострокову поведінку ендогенних змінних коінтеграційним співвідношенням, хоча й допускає наявність досить широких коливань у короткостроковій перспективі. Таким чином, коінтеграцію можна використовувати для встановлення взаємозв’язку між макроекономічними показниками у довгостроковій перспективі.

Існує декілька підходів до тестування коінтеграції між часовими рядами. Так, згідно із двокроковою процедурою, запропонованою Енгелем та Грейджером [3], на першому кроці коінтеграційне співвідношення оцінюється за допомогою звичайного МНК, а на другому кроці тестується стаціонарність залишків такої регресії за допомогою розширеного тесту Діккі—Фуллера [4]. Цей тест дозволяє оцінити довгострокові коефіцієнти у коінтеграційному рівнянні та коефіцієнти коригування помилки (швидкість корекції), проте недоліком цього підходу є зміщеність одержаних оцінок [5].

Іншій, більш сучасний підхід — це метод Йохансена [6—7]. Він полягає у перевірці обмежень, що накладаються коінтеграційним співвідношенням на векторну авторегресію (VAR).

Якщо ми маємо VAR порядку p:

,

де yt — вектор розмірності k нестаціонарних І(1) змінних, xt — вектор розмірності d екзогенних змінних, et — вектор помилок. Ми можемо записати модель у вигляді:

,

де

.

Згідно з теоремою Грейнджера (Granger’s Representation Theorem) [3], якщо матриця коефіцієнтів має неповний ранг: rank(P) = r < k, то існують такі матриці a, b розмірності r × k рангу r, що та вектор буде стаціонарним. Кількість коін­теграційних співвідношень дорівнює r та кожний стовпець матриці b є коінтеграційним вектором. Елементи матриці a називаються параметрами корекції у векторній моделі корекції помилки. Метод Йохансена оцінює матрицю P спочатку без обмежень, а потім тестує, чи можемо ми відхилити обмеження, що зумовлюються скороченим рангом.

На відміну від попереднього методу, тут застосовується процедура оцінювання за методом максимальної вірогідності. Метод Йохансена одночасно розглядає усі змінні як залежні, що дозволяє оцінити взаємозв’язок та взаємний вплив між факторами моделі. Недоліком цього методу є те, що він потребує ретельного вибору довжини лагів та специфікації моделі. За допомогою статистичного моделювання методом Монте-Карло Холсом, Стоком, Ватсоном і Тодою було показано [8], що для невеликих вибірок оцінені за методом Йохансена коефіцієнти є дуже чутливими до вибору довжини лагу та періоду спостережень.

Розглянемо наведений вище підхід до моделювання динаміки інфляції в Україні. Для цього в нашому дослідженні було побудовано VAR для встановлення взаємозв’язку між інфляцією, реальним ВВП, грошовою масою та валютним курсом. Всі змінні було перераховано у базисні індекси (12,1995 = 100 %), а за джерело інформації було взято місячну інформацію Держкомстату та Українсько-європейського консультативного центру з питань законодавства (UEPLAC) за період із січня 1996 р. по грудень 2001 р.
(72 спостереження). Остаточно до моделі було включено індекс споживчих цін (BCPI), індекс валютного курсу (BEXR), індекс реального ВВП (BGDP), індекс зростання грошової маси М3 (BM3).

Оскільки досліджувані часові ряди змінних виявилися нестаціонарними за тестом Діккі—Фуллєра [4], але стають стаціонарними після взяття перших різниць, то їх було включено у перших різницях. Окрім цього, всі змінні було подано у натуральних логарифмах. Додаткова перевага такої специфікації полягає в її чіткій економічній інтерпретації — якщо дані беруться у логарифмах, то перші різниці інтерпретуються як темпи зростання.

Для генерації рівнянь було використано ППП Econometric Views 3.1 (EViews). Щоб уникнути чутливості до кількості включених лагів, тестувалися різні комбінації минулих періодів та було обрано модель з наступною кількістю лагів: 1—3, 6—9, 12.

Тест Йохансена не дозволяє відхилити гіпотезу про наявність хоча б одного коінтеграційного рівняння при 5 % рівні довіри (таблиця), тому у модель було інкорпоровано механізм корекції помилки.

АНАЛІЗ КІЛЬКОСТІ КОІНТЕГРАЦІЙНИХ РІВНЯНЬ ЗА МЕТОДОМ ЙОХАНСЕНА

Вибірка: 1996:01 2001:12
Кількість спостережень: 72
Змінні: LN(BCPI) LN(BEXR), LN(GDP), LN(BM3)
Інтервал лагу: 1 до 3, 6 до 9, 12

Власні
значення

Likelihood
критерій

5 %
критичне
значення

1 %
критичне
значення

Гіпотеза про кількість коінтеграційних
співвідношень

0,728172

109,0107

53,12

60,16

Нема**

0,315568

32,15817

34,91

41,07

Одне

0,116442

9,787340

19,96

24,60

Два

0,041215

2,483218

9,24

12,97

Три

*(**) відхилення гіпотези при 5 % (1 %) рівні довіри
Тест показує наявність 1 коінтеграційного рівняння при 5 % рівні довіри

Довгострокові коінтеграційні коефіцієнти: одне коінтеграційне рівняння

LOG(BCPI)

LOG(BEXRATE)

LOG(BM3)

LOG(BGDP)

C

1,000000

–0,270039

–0,326932

0,091977

–2,419937

 

(0,00277)

(0,02021)

(0,01114)

(0,00568)

Log likelihood

633,9041

     

У дужках наведено стандартні відхилення

Так, зокрема, рівняння для ІСЦ побудованої моделі має наступ­ний вигляд:

де D — оператор першої різниці, k — максимальна глибина лагу (в нашому випадку k = 12), ECM — механізм корекції помилки, тобто:

де значення коінтеграційних коефіцієнтів наведено у таблиці.

Згідно з одержаними результатами для моделі динаміки
інфляції у формі VAR з механізмом коригування помилки (VECM) більшість коефіцієнтів є статистично значущими за t статистикою, значення скоригованого коефіцієнту множинної детермінації — R2 = 0,75, стандартне відхилення залежної змінної — 0,05, що свідчить про адекватність побудованої моделі.

Одним із найбільш поширених засобів застосування VAR моделей є аналіз функції імпульсної віддачі — ФІВ (impulse response function) [2; 5]. Функція імпульсної віддачі відображає ефект шоку для одного із факторів, що впливає на поточні та майбутні значення ендогенних змінних.

Графіки ФІВ для ІСЦ зображено на рисунку. Вони дозволяють дослідити ефект шоку з боку динаміки грошової маси, валютного курсу та реального ВВП на поточні та майбутні значення рівня цін. Кожен із графіків є відгуком на 12 місяців вперед після первинного шоку. Так, наприклад, аналіз ФІВ свідчить, що шок з боку валютного курсу спричиняє зростання цін протягом перших 3—4 місяців, а зростання грошової маси призводить до зростання цін через 6—7 місяців, шок з боку зростання цін підсилює сам себе протягом перших 2—3 місяців.

Оскільки векторні авторегресії використовують попередні значення змінних, то їх можна застосувати для прогнозування економічних змінних. Але оскільки ці моделі не враховують структурних взаємозв’язків між економічними змінними, то вони більш придатні для короткострокового прогнозування.

Функція імпульсної віддачі для ІСЦ.

За допомогою побудованої моделі нами було проведено прог­нозні розрахунки динаміки споживчих цін на внутрішньому ринку на період 2002 р. Згідно з одержаними результатами, слід очікувати зростання ІСЦ за 2002 р. на рівні 9—11 %.

Щодо факторів ризику, які можуть призвести до посилення інфляційних процесів та вплинути на точність прогнозних розрахунків, то на наш погляд, це зростання цін та тарифів на житлово-комунальні послуги для населення, транспорт і зв’язок, підвищення світових цін на нафту, погіршення кон’юнктури між­народної торгівлі для України (наприклад, протекціоністські дії США щодо українських експортерів металу), зростання податкового тиску на реальний сектор економіки та ін. Необхідно враховувати також і фактори політичного ризику, що можуть бути пов’язані з виборами до Верховної Ради України в березні 2002 року.

Необхідно зауважити, що жодна з моделей не в змозі дати вичерпну відповідь щодо майбутньої поведінки досліджуваних процесів, зокрема темпів інфляції. Однак застосування прогнозних моделей, що базуються на використанні векторних авторегресій (особливо в поєднанні з іншими методами прогнозування, наприклад, іншими економетричними моделями, експертними оцінками) допоможе одержати більш обґрунтований прогноз як у коротко-, так і у середньостроковому періодах.

Література

1. Sims C. A. Macroeconomics and Reality // Econometrica, 48, 1980. — P. 1—48.

2. Черняк О. І., Ставицький А. В. Динамічна економетрика: Навч. посібник. — К., 2000. — 120 с.

3. Engle R. F., Granger C. W. J. Co-Integration and Error Correction: Representation, Estimation, and Testing // Econometrica, 55, 1987. — P. 251—276.

4. Dickey D. A., Fuller W. A. Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root // Journal of the American Statistical Association, 74, 1979. — P. 427—431.

5. Gujarati D. Basic Econometrics. — McGraw-Hill Inc., 1994.

6. Johansen S. Estimation and Hypothesis of Cointegrating Vectors in Gaussian Vector Autoregressive Models // Econometrica, 59, 1991. — P. 1551—1580.

7. Johansen S. Statistical Analysis of Cointegrating Vectors // Journal of Economic Dynamic and Control, 12, 1988. — P. 231—254.

8. Strauss J. Does Real GDP Determine Stock Price? // EERC working paper, 14, 1997.

О. Д. Шарапов, канд. техн. наук, проф.,
В. Д. Дербенцев, канд. екон. наук,
Д. Є. Семьонов, асистент київський національний економічний університет

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить