Статьи по экономическим темам
  • Регистрация
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 0.00 (0 Голоса)

ДИНАМІЧНА МОДЕЛЬ РОЗПОДІЛУ БАНКІВСЬКИХ РЕСУРСІВ З УРАХУВАННЯМ РИЗИКУ

Розподіл банківських ресурсів здійснюється при виконанні операцій у часі. Однією з найважливіших характеристик цих операцій є обов’язкова наявність ризику їх успішного проведення. За цих умов набувають актуальності динамічні розподільні моделі, що враховують ризик. У роботі [1] виконана постановка такої задачі, що має вигляд

; , (1)

де j — номер об’єкта, якому виділений ресурс (); F — цільова функція; tj — період часу, на який виділяється ресурс; xj — обсяг ресурсу, що виділяється; R — обмеження на ресурси; Pj — ризик (функція ризику) втрати одиниці ресурсу; Nj — питома ефективність вкладення одиниці ресурсу.

Першим кроком розв’язання поставленої задачі є визначення виду залежності Fj (xj, tj, Pj, Nj). З цією метою необхідно розглянути хоча б у загальних рисах характер використання ресурсів, що виділяються об’єктам. Економіка країни вимагає кардинального реформування, трансформації і адаптації до ринкових умов, а для цього потрібно надання банківських послуг. Реструктуризація підприємств зумовлює необхідність модернізації або заміни устаткування, виробничо-технологічних процесів, організаційно-правових норм, системи менеджменту [2]. Для виконання цих заходів необхідні інвестиції, які можуть забезпечуватися з різних джерел: через кредити або залучення коштів інвесторів, які укладаються шляхом участі в них комерційних банків. Джерело інвестовуваних ресурсів і реалізуючий їх банк звичайно мають М об’єктів інвестування. Надаючи ресурси економічному об’єкту, банк прагне отримати максимальний прибуток і врахувати ризик утрати ресурсів з урахуванням часу їх надання, тому, якщо Fj означає дохід банку від операції надання кредиту обсягом xj одиниць на час tj, то Fj визначається обсягом xj і залежить від функції ризику і часу, на який надається кредит, при цьому

, (2)

де q(tj) — функція зміни доходу за час tj;

Q(tj) — функція, що визначає успішність проведення операції в умовах ризику.

Вираз (2), визначаючи часову залежність, задовольняє наступним умовам:

часова залежність виявляється у збільшенні рівня ризику з плином часу tj, що відображає Q(tj);

майбутня вартість коштів зростає, що відображає функція q(tj).

Визначимо функцію Q(tj). У [3] показано, що

Q(tj) = e–ltj ; (3)

l = –ln(1 – Pj), (4)

де Рj — ймовірність ризику втрати одиниці ресурсу протягом одного року.

Визначимо функцію q(tj). Функція визначається процесом дисконтування, і для її обчислення застосовується формула складних процентів [4]:

, (5)

де S6(SH) — майбутня (нинішня) вартість грошей;

I — дисконтна ставка у десяткових дробах;

n — кількість виплат процентних ставок;

Якщо дисконтна ставка відноситься до одного року і дисконтування здійснюється безперервно, то має місце співвідношення:

,

де Dt — інтервал часу між виплатами.

Дисконтна ставка і замінюється величиною . З урахуванням проведених замін перетворюємо вираз (5) до вигляду

. (6)

При Dt®0 a®0: . Застосуємо граничний перехід до виразу (6), у квадратних дужках отримаємо значення е і вираз (6) перетвориться до вигляду

q(t) = eIt, (7)

де t вимірюється в роках, а і виражається десятковим дробом.

Підставляючи обчислені за формулами (3)—(7) значення, що входять до (2), отримаємо:

Fj = xjNj exp{tj(I – ljxj)} = xjNj exp{tj[I + xj×ln(1 – Pj)]}, (8)

де j — ідентифікує належність параметрів j-й операції (об’єкта).

Дослідимо вираз (8) на екстремум, для чого визначимо похідну

Рішення рівняння відповідають точкам екстремумів і дорівнює:

(9)

Перше рішення суперечить умовам, наведеним в (1), тому є неприйнятним. Дослідимо друге рішення, обчисливши другу похідну Fj:

У точці екстремуму вираз набуває вигляду

тому екстремум xj = xjopt = max.

У табл. 1 наведені результати розрахунків xjopt, отримані за формулами (4), (9) при різних Рj і tj.

Таблиця 1

РЕЗУЛЬТАТИ РОЗРАХУНКУ xjopt

tj

Pj

0,5

1

2

3

5

0,01

200

100

50

33,3

19,8

0,1

18,85

9,48

4,75

3,17

1,85

0,5

2,89

1,44

0,72

0,48

0,29

У табл. 1 час tj змінюється в роках, а значення х вимірюється в одиницях, відносно яких визначаємо рівень ризику Рj. Аналіз результатів, наведених в табл. 1, дозволяє зробити наступні висновки:

1. При визначенні величини ресурсу, який надає банк клієнту у вигляді кредиту, існує його екстремальне значення, визначене в табл. 1.

2. Величина оптимального кредиту, що надається, значною мірою залежить від рівня ризику, бо саме він є основною причиною, що обмежує обсяг кредиту.

3. Величина оптимального обсягу кредиту зворотно пропорційна часу, на який він надається.

Проведені дослідження належать до визначення властивостей алгоритму (2). Досліджуємо розподіл ресурсів між об’єктами. Спочатку розглянемо розподіл при М = 2, тоді j = 1,2. При цьому

Оскільки x1 + x2 £ R, замість x1 будемо використовуватимемо позначення х, а замість x2 підставимо у вираз для F1,2 – x і отримаємо

(10)

Знайдемо екстремальні рішення (10), для чого обчислимо похідну функції F1,2(x):

(11)

У явному вигляді знайти корені рівняння (11) здається неможливим, тому визначимо характер рівняння.

Виберемо довільну точку x*Î[0, R] і розглянемо значення у точках x* – e, x* + e, де e — мала величина. Безпосередньо із рівняння (11) можна визначити, що

,

тому рівняння (11) виражає незростаючу функцію, що дає підстави припустити наявність максимуму в рівнянні (10). Перевіримо це положення, для чого визначимо значення функції F1,2(x) для варіантів значень, наведених у табл. 2.

За результатами табл. 2 на рис. 1 побудовані графіки залежності F1,2(x).

Таблиця 2

ЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ФУНКЦІЇ F1,2(x)


з/п

Варіанти
даних

X

1

2

3

4

5

6

7

8

1

R = 20
P1 = 0,05
P2 = 0,25
N1 = 0,1
N2 = 0,5
t1 = t2 = 1 рік;
I1 = 0,07
I2 = 0,1

0,0359

0,2545

0,4388

0,611

0,78

0,953

2

R = 20
P1 = 0,05
P2 = 0,1
N1 = 0,05
N2 = 0,5
t1 = t2 = 1 рік
I1 = 0,07
I2 = 0,1

3,97

4,1594

4,23

4,2532

4,152

3,972


з/п

Варіанти
даних

X

1

2

3

4

5

6

7

1

R = 20
P1 = 0,05
P2 = 0,25
N1 = 0,1
N2 = 0,5
t1 = t2 = 1 рік;
I1 = 0,07
I2 = 0,1

1,104

1,261

1,458

1,412

0,768

2

R = 20
P1 = 0,05
P2 = 0,1
N1 = 0,05
N2 = 0,5
t1 = t2 = 1 рік
I1 = 0,07
I2 = 0,1

3,666

2,532

0,792

Аналізуючи графік залежності, можна зробити такі висновки:

1. Варіант 1 показує, що оптимальний розподіл ресурсу досягається при х = 16—18, коли основний ресурс вкладається в менш дохідний об’єкт (N2 = 0,1), що і є менш ризикованим.

2. Варіант 2 показує корисність диверсифікації обсягів ресурсу, коли частина його (х = 4—6) спрямовується у менш дохідний актив при однаковому рівні ризику.

3. Порівняння варіантів 1 і 2 також підтверджує корисність диверсифікації, коли загальний дохід максимізується при розподілі ресурсу між більш дохідним (R – x) і менш дохідним активами, оскільки при цьому відбувається розподіл ризику. Із порівняння обох варіантів випливає, що максимальний дохід досягається в основному за рахунок зниження рівня ризику і цей показник є визначальним, оскільки в другому випадку значне переважання дохідності досягається саме за рахунок зниження рівня ризику. Найбіль­ший ефект досягається при виборі об’єктів з високою дохідністю і максимальним рівнем ризику.

Рис. 1. Графік залежності F1,2 (x)

4. Прийнято вважати процентну ставку (Ni) основним показником дохідності кредитних операцій. Не відкидаючи цього припущення, наведені результати показують, що не менший, а можливо, й більший вплив на дохідність угоди здійснює рівень ризику (Pj) і час, на який надається кредит (tj). Тому всі ці параметри необхідно враховувати разом при визначенні тактики і стратегії комерційного банку.

Наведені результати і отримані висновки зроблені на основі дослідження залежності ефективності банківської операції від параметрів Nj, tj, Pj, Ij, що впливають на неї. У даному дослідженні ці залежності встановлюються рівняннями (8) і (10).

Формули (4), (9) і табл. 1 засвідчують залежність максимальної величини виділення ресурсу від Pj та tj. Проте при розподілі ресурсу між кількома об’єктами оптимальні значення, отримані для кожного індивідуального об’єкта і групи об’єктів (Fj та F1,2), можуть не збігатися. Наприклад, для графіків залежності, наведених на рис. 1, при індивідуальному визначенні xopt = 19,5;
(– x)opt = 3,5 (за формулою (9). Водночас для варіанта 1 xopt = 16; (R – x)opt=4, для варіанта 2 xopt = 6; (R – x)opt = 14. Разом з тим індивідуальні дослідження показують характер і тенденції залежностей.

У формулі (8) по суті значення Fj характеризує дохідність вкладення ресурсів у j-й об’єкт, значення Nj визначає процентну ставку за кредит, tj — визначає період часу, на який надається кредит. Рівень ризику визначають параметри Pj та tj через функцію ризику. Формула (8) встановлює кількісне співвідношення між параметрами. У практичній банківській діяльності кількісні співвідношення між параметрами часто не використовуються, хоч якісно вони враховуються. У багатьох джерелах вказується, що більш тривалий термін надання кредиту збільшує ризикованість операції, що повинне зумовлювати збільшення кредитної ставки. При цьому питання про те, як і наскіль­ки, залишається відкритим. Отримаємо кількісні рішення цього питання за допомогою застосування формули (8). Строк надання кредиту tj двояко впливає на дохідність операції: із збіль­шенням tj зростає майбутня вартість ресурсів, що однаково корисно як кредитору, так і позичальнику. Цей процес регулюється за допомогою ставки дисконту I [5], з іншого боку, із збіль­шенням tj зростає значення функції ризику [3], що негативно відбивається на кредиторові. Цей вплив відображений у рівнянні (8). Зафіксуємо рівень дохідності Fj кредиту на строк tj = 1 і вважатимемо його нормативним. При цьому величина процентної ставки Nj регламентується співвідношенням, яке визначається рівнянням (12):

. (12)

Для встановлення характеру залежності Fj від часу надання кредиту розглянемо залежність Fj(tj) при значеннях параметрів надання кредитного ресурсу, показаних у табл. 3.

Таблиця 3

ЗАЛЕЖНІСТЬ Fj (tj)


з/п

tj

Значення
параметрів

0,1

0,5

1

2

3

1

2

3

4

5

6

7

1

Pj = 0,1;
Nj = 0,2;
xj = 5

0,958

0,806
xopt = 18,95

0,652
xopt = 9,498

0,385
xopt = 4,73

0,278
xopt = 3,155

2

Pj = 0,1;
Nj = 0,2
xj = 10

3,636

2,484
xopt = 18,95

1,54
xopt = 9,498

0,592
xopt = 4,73

0,246
xopt = 3,155

3

Pj = 0,2;
Nj = 0,4
xj = 10

3,232

1,37
xopt = 8,98

0,472
xopt = 4,48

0,168
xopt = 2,24

0,007
xopt = 1,494

4

Pj = 0,1;
Nj = 0,4
xj = 20

6,544

2,84
xopt = 18,95

1,07
xopt = 9,498

0,143
xopt = 4,73

0,008
xopt = 3,155

5

Pj = 0,01;
Nj = 0,2;
xj = 5

1,16

1,005
xopt = 1000

1,025
xopt = 200

1,05
xopt = 100

1,1
xopt = 50

6

Pj = 0,02;
Nj = 0,2;
xj = 5

0,97

1
xopt = 495

1
xopt = 99

0,99
xopt = 49,5

0,98
xopt = 24,75

7

Pj = 0,05;
Nj = 0,2
xj = 5

0,625

0,985
xopt = 195

0,924
xopt = 39

0,855
xopt = 19,5

0,731
xopt = 8,76

При розрахунках в табл. 3 прийнято і = 0,1.

На рис. 2 побудовані графіки залежності Fj(tj) при значеннях параметрів, вказаних у табл. 3. За характером залежності можна зробити певні висновки:

1. Криві ефективності різко знижують свої значення із зростанням tj. Особливо сильно це проявляється при більших значеннях функції ризику.

2. Ефективність надання ресурсів банком при більших значеннях часу надання (tj > 3) практично зводиться до нуля навіть при не дуже великих значеннях ризику (0,1 на рік).

Рис. 2. Графік залежності Fj(tj)

3. Використання постійного значення процентної ставки по кредитах без урахування часу надання кредиту повністю невиправдане навіть при короткострокових (0,1 року) і середньострокових (0,5 року) кредитах.

4. Тривалість надання кредиту набагато сильніше впливає на ефективність, ніж розмір наданого кредиту. Скажімо, при tj ³ 2 роки вдвічі більший за обсягом кредит сплачується не набагато більше, ніж вдвічі менший.

5. При наданні середньострокових і довгострокових креди-
тів банк повинен або значно піднімати процентну ставку оплати, або надавати їх високонадійним позичальникам, для котрих значення ризику втрати ресурсів не перевищує ймовірності 0,01—0,02 на рік. Навіть при рівні ризику втрати ресурсу 0,05 на рік із збільшенням строку кредитування ефективність надання кредиту при tj = 3 роки знижується більш, ніж на третину (крива 7 на рис. 2).

Якщо очікувана ефективність надання довгострокового кредиту (Fj(tj)) визначена і відомі час tj та ймовірність втрати ресурсу протягом року (Pj), процентна ставка може бути визначена за
формулою (12).

Література

1. Бушуєва І. В. Розподільні алгоритми при врахуванні динаміки і ризику реалізації проектів // Зб. тез доп. на конф. «Системний аналіз та інформаційні технології». — К.: НТУУ «КПІ», 2001. — С. 16—17.

2. Несколько примеров успешной реструктуризации предприятий. — Люксембург: Офис официальных изданий Европейского Сообщества, 1997. — 64 с.

3. Бушуєва І. В. Формування часової функції ризику // Банківська справа. — 2001. — № 1. — С. 20—21.

4. Бланк И. А. Основы финансового менеджмента. Т. 1. — К.: Ника-центр, 1999. — 592 с.

5. Ястремський О., Гриценко О. Основи мікроекономіки. — К.: Знання, 1998. — 714 с.

І. В. Бушуєва, канд. екон. наук,
голова правління АКБ «ТК Кредит»

Добавить комментарий


Защитный код
Обновить